涉及Hermite多项式的二项式定理和Laguerre多项式的负二项式定理

提出量子力学算符Hermite多项式方法,即将若干常用的特殊函数的宗量由普通数变为算符,并用它来发现涉及Hermite多项式（单变数和双变数）的二项式定理和涉及Laguerre多项式的负二项式定理,它们在计算若干量子光场的物理性质时有实质性的应用. 该方法不但具有简捷的优点,而且能导出很多新的算符恒等式,成为发展数学物理理论的一个重要分支. 关键词： 量子力学 Hermite多项式 二项式定理 Laguerre多项式     

以双变量厄米多项式表达的量子光学基本恒等式

在量子光学理论计算中,经常遇到算符的正规排序和反正规排序问题,我们从双变量厄米多项式H_m,n(x,y)的母函数出发,导出两个简洁的重要的基本算符恒等式并由此可以给出一些推论公式。     

量子光学理论中双模厄米多项式的新应用

强调双模厄米多项式在量子光学理论中的地位,认为它是研究连续变量纠缠态和压缩态的必要函数,具有明确的物理意义。利用双模厄米多项式,结合有序算符内的积分技术,给出了若干新的算符恒等式和互逆的积分变换公式,证明了压缩双模粒子数态恰好是双变量厄米多项式激发压缩真空态。     

导出双粒子纠缠态表象的新途径

对于量子光学的双粒子纠缠态表象,我们给出一个新途径以分析其在福克空间中的表达式.此分析自然导致双变数厄密多项式的引入,它截然不同于单变数厄密多项式.     

厄米多项式算符的新恒等式及其在量子压缩中的应用

通过发现有关厄米多项式算符H_n(X)的恒等式, 并结合有序算符内的积分技术, 得到了一些关于量子压缩的算符新恒等式, 这对于研究压缩粒子数态波函数十分有用.     

基于算符正规乘积的若干厄米多项式关系式证明

主要利用量子力学的方法证明了厄米多项式的递推关系.另外,根据厄米多项式的表达式,得出了两个与厄米多项式有关的积分公式.     

推导粒子数态波函数的厄米多项式算符法

引入厄米多项式算符并用其正规乘积展开式推导出了粒子数态|n〉在坐标表象和动量表象下的波函数,并由此得出了坐标和动量本征态的福克(Fock)表示形式,这是一个简洁而全新的推导方法.     

双模坐标-动量积分型投影算符及其在量子光学中的应用

引进了幺正的双模坐标-动量积分型投影算符,利用有序算符内的积分（IWOP）技术分析了其变换特性,并导出了其正规乘积展开式.然后利用该积分型投影算符对角化了双模耦合量子谐振子体系的哈密顿量,从而求出了体系的本征能级与本征波函数.最后讨论了特例情形. 关键词： 积分型投影算符 有序算符内的积分技术 坐标-动量耦合     

用压缩态理论导出偶-奇数阶厄密多项式的无穷和

利用有序算符内积分技术,用压缩态理论导出偶数阶厄密多项式H2n(x)和奇数阶H2n+1(x)的无穷和。并提出用量子力学算符Hermite多项式方法计算奇-偶相干态的波函数。我们用的新途径具有物理意义鲜明的特点。     

构造阶梯算符的定理及其应用

给出一个基本定理，提供了构造二阶线性常微分算符相应的阶梯算符的普遍适用的方法.利用这个定理得到量子力学中常见的本征问题的解.     

推广的Tschebyshev多项式及其在解强耦合波导方程中的应用

推广了Tschebyshev多项式，对推广的Tschebyshev多项式的性质作了分析；并应用于求解（ N+1）×（N+1）强耦合环形波导耦合器方程，得出解析解. 具体计算了5×5环形定向耦合器 的解，并对弱耦合与强耦合的关系进行了详细分析. 关键词： 推广的Tschebyshev多项式 强耦合波导耦合器     

复合函数算符的微商法则及其在量子物理中的应用

给出了在量子物理学、量子统计学、算符排序理论、矩阵论以及控制理论中有着重要用途的复合函数算符的一般微分法则,利用这一法则研究了Wigner算符和Weyl对应规则中的积分问题,证明了两类典型的算符恒等公式.给出了Wigner算符的有序算符内的微分形式,并得到了一些重要函数的新的微分式.最后,引入了一个参数型的Wigner算符来统一正规序、Weyl编序以及反正规序三种算符排序.     

组合的一种高效非递归实现方法及在多项式展开中的应用

本文给出了一种用非递归方法实现从ｎ个元素中取出ｍ个元素的组合算法描述，Ｃ语言程序，并将此方法用于多项式展开的算法描述Ｃ语言程序。     

双平衡式相干接收原理及其在外差干涉仪中的应用研究

利用琼斯矩阵理论推导了光学双平衡式相干接收的原理,得到了具有正交相关性的包含全部光学信息的IQ信号,给出了基于IQ正交信号解调待测光信号信息的信号处理算法.基于该原理设计了一种高速微机电系统扫描式激光外差干涉仪,得到了待测玻璃的厚度信息分布图.该干涉仪的波前相位差提取准确度可高达0.01 rad、测量速度可达40 frame/s、最大测量直径可达到300 mm,在实时光学检测方面有广阔的应用价值.     

双平衡式相干接收原理及其在外差干涉仪中的应用研究

利用琼斯矩阵理论推导了光学双平衡式相干接收的原理,得到了具有正交相关性的包含全部光学信息的IQ信号,给出了基于IQ正交信号解调待测光信号信息的信号处理算法.基于该原理设计了一种高速微机电系统扫描式激光外差干涉仪,得到了待测玻璃的厚度信息分布图.该干涉仪的波前相位差提取准确度可高达0.01 rad、测量速度可达40 frame/s、最大测量直径可达到300mm,在实时光学检测方面有广阔的应用价值.     

达布定理在解对称四次双势阱中的应用

利用达布（Ｄａｒｂｏｕｘ）定理研究对称四次方双势阱中的粒子运动问题，检验Ｗ．Ｋ．Ｂ．近似方法的适用性。     

高阶多项式在拟合铁磁物质磁滞回线中的应用

探讨用不小于三阶的多项式去拟合磁滞回线,完成只用2个多项式拟合整个回线.区别于其他人提出的实际上是利用二次多项式达到的一条曲线分2段、整个回线分4段的拟合.     

多元多项式混沌法在随机方腔流动模拟中的应用

本文介绍了多元多项式混沌方法,采用此方法对随机层流Navier-Stokes方程进行求解,模拟了同时存在多个不确定因素影响的二维方腔驱动流。研究了当上下边界驱动速度和流体黏性系数为服从高斯分布的随机变量时所引起的流动结构的不确定性,着重分析了流场速度的统计特性,并与蒙特卡洛方法的计算结果进行了对比,对多项式混沌方法的结果进行了验证和确认。研究结果表明多项式混沌方法可以准确高效地模拟多个不确定性在流场中的传播,与蒙特卡洛方法相比体现出明显的优势。