薄壳问题的一种数值解法

本文直接从三维弹性力学微分方程出发,依据三维的Kelvin解,应用最小二乘法建立了三维虚边界元法解薄壳问题的一般方法。本方法的显著优点是:不论求解何种壳体问题,思想是不变的,均以三维的Kelvin解来建立方程,而勿需对不同几何形状的壳体采用不同的基本解。文中给出了数值算例,以作为本方法的应用。本文方法与边界元直接法相比,优点在于无需处理奇异积分,且系数阵是对称的;再者,本文方法思想简单,程序实现容易。     

薄板弯曲问题的虚边界元-最小二乘法

本文提出求解任意形状的薄板弯曲问题的虚边界元-最小二乘法。本法首先利用薄板弯曲平衡方程的格林函数和离开实际边界上分布的未知的横向荷载和法向弯矩函数建立满足实际边界条件的积分方程;然后采用最小二乘法和沿虚边界分段离散化的待定的分布横向荷载和法向弯矩函数得到求上述积分方程离散化数值解的线性代数方程组。导出了一系列的数值积分的公式,并求解了许多例题,数值结果说明本法完全避免了奇异积分及其复杂的处理方法和耗时的运算,而且在边界及其附近区域解的精度比普通边界元(以后简称边界元)法大大地提高了。     

不同材料契合弹性力学问题的虚边界元最小二乘法

本文针对不同材料契合弹性力学问题,由虚边界元方法出发,建立了引入拉氏乘子的最小二科解法,对该类问题避免了采用Ｈｅｔｅｎｙｉ’ｓ基本解的麻烦和限制。数值结果表明本文算法的有效性和计算精度高。     

虚边界元最小二乘配点法

本方法是在虚边界上进行数值积分,在实边界上有限个点处满足给定问题边界条件的一种数值算法。在虚边界上积分是为能寻求到使原问题得到正确解的较好的分布虚体力;在实边界上配点,是依据加权残数法中超额配点,即最小二乘配点法的思想。文中给出了本文方法的基本思想,并给出了壳体的算例。由数值结果表明本文方法的计算精度是令人满意的。     

求解位势问题的虚边界元法

本文提出了求解位势问题的虚边界元法,建立了位势问题的虚边界元的离散方程式,推导了离散化求系数的积分解析式。该方法与传统边界元法相比具有不存在奇异积分和边界附近精度较高等优点,可用来计算真空静电场、稳定温度场、流体绕流、介质中的渗流等各类位势问题。大量算例均获得了满意的结果。     

求解位势问题的虚边界元法

本文提出了求解位势问题的虚边界元法，建立了位势问题的虚边界元的离散方程式，推导了离散化求系数的积分解析式。该方法与传统边界元法相比具有不存在奇异积分和边界附近精度较高等优点，可用来计算真空静电场，稳定温度场，流体绕流，介质中的渗流等各类位势问题，大量算例均获得了满意的结果。     

压电材料平面问题的虚边界元-等额配点解法

利用压电材料平面问题的基本解和弹性力学虚边界元方法的基本思想,提出了压电材料平面问题的虚边界元-等额配点解法。该解法继承了传统边界元方法的优点,而避免了传统边界元方法遇到的边界积分奇异性问题。最后给出了压电材料平面问题的一些具体算例,并与解析解作了比较。结果表明本文的方法有很高的精度,是该问题一个十分有效的数值求解方法。     

弹性力学问题的虚边界元-配点法

本文提出虚边界方法,建立了离散化虚边界元-配点法,给出了离散化求系数的积分解析式。本文方法完全避免了边界奇异积分及其复杂耗时的运算,成功地提高了普通边界元法(以下简称边界元法)中边界附近区域内包括边界上解的精度,保留了边界元法的优点并扬弃了其弱点。边界元间接法是本文方法中的一个特例。数值算例表明,程序可靠,节省机时,计算精度较高。     

压电材料三维问题的虚边界元——最小二乘配点法

从压电材料三维问题的基本方程出发,利用已有的压电材料三维问题的基本解以及弹性力学虚边界元方法的基本思想和线性叠加原理,提出了压电材料三维问题的虚边界元--最小二乘配点解法.虚边界元解法继承了传统边界元方法的优点,并且有效避免了传统边界元方法中可能遇到的边界积分奇异性问题.最后,文章给出了压电材料三维问题的几个数值算例,并且与解析解做了比较,结果表明本文的方法具有较高的精度,是解决该问题一个十分有效的数值求解方法.     

自由边界条件轴对称薄圆柱壳体的混合有限元数值解

基于文「８」发展的混合结构问题稳定方法的框架,针对自由边界条件轴对称薄圆柱壳体问题,给出了其新型混合有限元计算模型。应用线性元,已证明该模型是强制的,其对称正定代数方程组的条件数Ｏ（ｈ＾－２）。     

基于最小二乘的工程结构边界载荷反求误差消减方法

机械装备工程结构强度计算和疲劳寿命预测等都需要准确获知结构的工作或边界载荷。然而,由于土壤和砂石等工作介质的切削及铲运等精确阻力模型难以建立,以及机械装备动力传动过程中的摩擦等损耗难以精确计算,导致准确获得装备工作结构的边界载荷非常困难。依据圣维南原理,采用有限元法建立复杂结构中局部结构应变与其边界载荷的关系,对边界载荷反求过程中误差来源和范围进行了分析和估计,提出了基于最小二乘法的复杂结构局部边界载荷误差消减方法。对推耙机横梁结构的边界载荷进行分析,验证了该误差消减方法的有效性。     

压电曲壳结构形状控制和优化设计

板壳结构作为航空、航天工程以及控制系统中的重要工作元件,在工作状态中,要承受机械载荷、温度载荷、冲击载荷等各种负面影响,而航空航天部件对结构形状变化非常敏感,如飞行器机翼、信息接收天线等结构,微小的结构变形就会引起很大的性能改变,想要在设计初始阶段充分考虑所有不利因素的影响显然是比较困难的. 利用压电材料控制结构变形往往是现代空间结构开关控制中一个很好的选择. 基于一般壳体有限单元法, 推导了空间任意曲壳压电单元, 利用约束方程连接主体壳元和压电壳元, 模型中约束方程的使用大大减少了结构自由度, 使得计算速度有了明显的提升. 在此基础上, 重点研究了压电曲壳结构的形状控制方法, 首先利用最小二乘法优化结构的电压分布, 控制结构形状接近最优工作状态; 其次构建了以压电壳元厚度和电压联合作为设计变量的优化控制模型, 采用非线性优化求解方法, 取得了更好的控制效果. 数值算例表明了该文计算模型、 优化设计和控制方法的有效性.     

无单元法及其工程应用

无单元法可以求解复杂边界条件的边值问题,它只需结点信息而不需单元信息,故信息简单,特别适用于岩土工程数值分析．它的理论基础是滑动最小二乘法．本文对无单元法的基本理论作了研究,并用算例说明了研究成果．     

两种材料契合弹性力学问题的虚边界元-配点法

提出两种材料契合弹性力学问题的虚边界元－配点法.对于材料不同的区域分别采用各自的基本解,这样就避免了一般边界元采用Ｈｅｔｅｎｙｉ’ｓ基本解的局限性和麻烦．编制相应程序,通过实例将计算结果同理论解进行了比较,表明该方法是非常有效的．