半二面体群的小度数Cayley图

群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在Aut X中正规.研究了4m阶半二面体群G=〈a,b a2m=b2=1,ab=am-1〉的3度和4度Cayley图的正规性,其中m=2r且r>2,并得到了几类非正规的Cayley图.     

一类拟二面体群的四度Cayley图的正规性

群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在AutX中正规.研究了4m阶拟二面体群G=a,b|a~(2m)=b~2=1,a~b=a~(m+1)的4度Cayley图的正规性,其中m=2~r,且r2,并得到拟二面体群的Cayley图的同构类型.     

两类Cayley的向图的同构问题

证明了对m=1,2,3,有限广义双循环群B(Q8)是m-DCI群当且仅当它的极大交换子群L是m-DCI群且4|-1mm|L|;有限广义二面体群D是m-DCI群当且仅当它的极大交换子群K是m-DCI群且2|-1mm|K|.     

4p阶二面体群连通3度Cayley有向图的正规性

设G是一个有限群,S是G的不包含单位元1的非空子集,定义群G关于S的Cayley(有向)图X:=Cay(G,S)如下:V(X)=G,E(X)={(g,sg)|g∈G,s∈S}.Cayley(有向)图X:=Cay(G,S)称为正规的,如果G的右正则表示R(G)在X的自同构群Aut(X)中是正规的.设G是4p阶二面体群(p为素数).考察了Cay(G,S)连通3度的正规性,并给出了这些图的全自同构群.     

4p阶二面体群的弱3-CI性

决定了4p(p是奇素数)阶二面体群的连通3度Cayley图的完全分类,并证明4p阶二面体群不是弱3-CI群,从而否定了C.H.Li关于"所有有限群都是弱3-CI群"的猜想     

交错群A5的小度数Cayley图的对称性

考察交错群A₅的3度、4度Cayley图的正规性. 证明这些图除了4个例外都正规. 作为应用, 证明了A₅非5-CI, 给出A₅的3度、4度弧传递Cayley图的完全分类和A₅的3度、4度GRR的一些例子.     

二面体群D_(2n)的4度正规Cayley图

设G是有限群,S是G的不包含单位元1的非空子集．定义群G关于S的 Cayley(有向)图X=Cay(G,S)如下:V(x)=G,E(X)={(g,sg)|g∈G,s∈S}． Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的如果R(G)在它的全自同构群中正规．图X称为1-正则的如果它的全自同构群在它的弧集上正则作用．本文对二面体群D2n以Z22 为点稳定子的4度正规Cayley图进行了分类．     

完全多部图同构于二面体群的Cayley齐次分解

设Γ=K_(s[t])是一个完全多部图,其中st是一个偶数,则存在一个二面体群R=D_(2n)(n=st/2),使得R能构造出一个同构于K_(s[t])的Cayley图.讨论了当s、t满足什么条件时,完全多部图Γ有同构于Cay(R,S)的齐次分解.     

有限群的正规Cayley图

证明了每个有限群G有正规Cayley图除非G~₌Z₄×Z₂ 或G~₌Q₈×Z^r₂ (r≥0 ) ;每个有限群都有正规Cayley有向图 ,其中Z_m 表示m阶循环群,Q₈表示8阶四元数群.     

One-regular Normal Cayley Graphs on Dihedral Groups of Valency 4 or 6 with Cyclic Vertex Stabilizer

A graph G is one-regular if its automorphism group Aut（G） acts transitively and semiregularly on the arc set. A Cayley graph Cay（Г, S） is normal if Г is a normal subgroup of the full automorphism group of Cay（Г, S）. Xu, M. Y., Xu, J. （Southeast Asian Bulletin of Math., 25, 355-363 （2001）） classified one-regular Cayley graphs of valency at most 4 on finite abelian groups. Marusic, D., Pisanski, T. （Croat. Chemica Acta, 73, 969-981 （2000）） classified cubic one-regular Cayley graphs on a dihedral group, and all of such graphs turn out to be normal. In this paper, we classify the 4-valent one-regular normal Cayley graphs G on a dihedral group whose vertex stabilizers in Aut（G） are cyclic. A classification of the same kind of graphs of valency 6 is also discussed.     

Enumeration of cubic Cayley graphs on dihedral groups

Let p be an odd prime, and D_2p =<a, b|a^p = b² = 1, bab = a^-1 the dihedral group of order 2p. In this paper, we completely classify the cubic Cayley graphs on D_2p up to isomorphism by means of spectral method. By the way, we show that two cubic Cayley graphs on D_2p are isomorphic if and only if they are cospectral. Moreover, we obtain the number of isomorphic classes of cubic Cayley graphs on D_2p by using Gauss' celebrated law of quadratic reciprocity.     

关于Abel群上Cayley图的Hamilton圈分解

设Ｇ（Ｆ，Ｔ∩Ｔ＾－１）是有限Ａｂｅｌ群Ｆ上的Ｃａｙｌｅｙ图，Ｔ∩Ｔ＾－１只含２阶元，此文证明了当Ｔ是Ｆ的极小生成元集时，若ｄ（Ｇ）＝２ｋ，则Ｇ是ｋ个边不相交的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈的并，若ｄ（Ｇ）＝２ｋ＋１，则Ｇ是ｋ个边不相交的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈与一个１－因子的并。     

正规Cayley图

综述了自１９９０年以来１２－传递图研究的一些新成果,正规Ｃａｙｌｅｙ图的相关结论。