固体物理教学中联接正格子和倒格子空间的傅里叶变换过程浅议

在固体物理学课程中,由于涉及到一些高等数学知识,理解联接正格子和倒格子空间的傅里叶变换过程一直是教学难点之一.本文从晶体结构的周期性特征出发,并结合简易的数学推导,对傅里叶变换过程进行了详细的解读,并且对其中的关键步骤给出了凸显物理内涵的解释.     

布里渊区与倒格子原胞

用简单数学方法就体心立方晶格和面心立方晶格证明了三维情况下布里渊区体积等于倒格子原胞体积．同时提出证明高阶布里渊区与简约布里渊区体积相等的一种简捷方法．     

倒格子不同角度的引入

介绍了从几个不同的方面引入倒格子的数学方法及有关步骤.     

正格子与倒格子基矢关系的矩阵形式

本文基于晶轴矢量坐标系,构建了正空间点阵基矢a_i(i=1,2,3)的互易矢量b~*_j(j=1,2,3).如果在互易矢量关系中引入常数2π,可以证明互易矢量b_j=2πb~*_j为倒空间点阵的基矢.这样引入的第3种基矢关系(矩阵形式)等价于固体物理中定义的其它两种形式.该结果说明正格子和倒格子的对偶性体现在基矢关系上就是它们的互易性.     

倒格子、有效质量及其他

由于《固体物理学》牵涉的知识面较广,内容比较抽象,初学者往往遇到不少困难,尤其是对其中的一些抽象概念,常常感到不好理解.本文简单谈谈倒格子、有效质量和能带电子的导电性等几个概念.一、倒格子 1.倒格子概念几乎贯穿于整个固体理论,它本来是一个抽象的数学空间,但它的引入却使固体理论更加形象化,更加和谐简洁.在教科书中,倒格子概念通常通过直接定义一组倒格子元胞的基失来引入[1][2],这样做显得过于抽象,可以考虑用下述方法直观地引入 设任一正格矢 月一组l n山十印l,其中a为一1,2,3)为格子基矢.今要求R在基矢a;上的分量5,从矢量代…     

格子Boltzmann亚格子模型的研究

为了将格子Boltzmann法应用于大雷诺数流动的模拟,本文将Smagorinsky亚格子模型和LBGK模型相结合,并对该亚格子LBM模型进行了研究。利用该亚格子LBM模型,对二维顶盖驱动流进行了模拟,得到了若干大雷诺数下流线图和方腔中心线上无量纲速度分布。计算结果与基准解进行比较,两者相互吻合。     

对倒格子第一布里渊区的些许思考

针对不同教材中关于面心立方晶格和体心立方晶格的第一布里渊区的描述,本文通过对称性作图的方式直观地给出了这两种结构第一布里渊区的确定方法,并通过与空间可能存在的5种正多面体的特征的对比,提出了这两类晶格第一布里渊区的更为合理和统一的命名方法.     

热动力学格子Boltzmann模型

提出了一类热动力学格子Boltzmann模型,其分布函数中含有内能项与高阶速度项。以三个HPP模型为基础,建立了一个三迭加HPP格子Boltzmann模型,并给出其局部平衡分布函数。设计了热动力学现象模拟中的外力处理方法和温度边界条件处理方法,用该模型成功地模拟了Benard热对流现象。     

晶格中用不同的原胞表示的倒格子

对于同一个空间点阵，选取不同的固体物理学原胞，得到的倒易空间点阵是唯一的．从结晶学原胞基矢出发定义的倒易空间点阵，与从固体物理学原胞基矢出发定义的倒易空间点阵一般不一致．在二种方法中，倒格子与正格子间的关系一般相同．     

基于焓法的固-液相变格子Boltzmann模型

潜热储能系统中的相变材料固液相变问题是一个重要的多相流动问题.本文研究了在具有不同类型源项下的焓法格子Boltzmann相变模型在还原温度场分布上的特性.为了消除外力项对温度场的额外影响,本文对源项进行了修正,并通过求解单区域相变问题和自然对流相变问题,验证了由Chapman-Enskog展开得到的焓守恒方程中源项的影...     

蛋白质折叠的非格子模型

用粒子群算法对蛋白质的简化模型进行研究,体系中各原子间的相互作用由一物理势表示.通过全局优化体系的势函数得到蛋白质的结构数据,与实验测得的结构数据之间的均方根偏差RMSD为6.12(A).记录了能量最小值及回转半径随程序运行步骤的变化以及RMSD值与最低能量值的分布关系,这些结果反映了蛋白质折叠的一些基本特征.     

优化车流的交通流格子模型

在一维交通流格子模型的基础上，分别提出考虑最近邻车和次近邻车以及考虑前、后近邻车相互作用进行车流优化的一维交通流格子模型.应用线性稳定性理论和非线性理论进行分析，得出车流的稳定性条件，并导出了描述交通阻塞相变的mKdV方程.用数值模拟验证了mKdV方程的解，数值模拟结果表明考虑最近邻车和次近邻车的优化车流能够增强车流稳定性，而考虑前、后近邻车的优化车流将使稳定性减小. 关键词： 交通流 交通相变 稳定判据 mKdV方程     

十三点格子Boltzmann模型仿真

格子气和格子Boltzmann方法的迅速发展提供了一类求解流体力学问题的新方法。格子Boltzmann方法在保留了格子气模型优点的同时,克服了它的不足之处。本文讨论了一种三迭加HPP十三点模型,通过选择适当的平衡分布及参数,并用Chapman－Enskog展开和多尺度技术导出了Navier－Stokes方程。在微机上模拟了空腔流的流动问题,并与传统方法的计算结果进行了比较,结果表明该模型能较好的模拟复杂流动现象,并具有较好的工程应用背景。     

考虑重力的格子气模型

本文提出一种模拟重力的格子气模型。估算了重力的平均值并得到相应宏观参数k。当0≤k≤0.02时,得到的压力分布与理论上的线性分布是符合的。     

一个完全守恒的格子Boltzmann模型

利用六角形格子离散的方法,使得每个六角形Cell里含有 3种不同运动速度的粒子微团,宏观物理量用这些粒子微团的矩来定义.根据微观和宏观之间的质量、动量、能量守恒准则,建立了一个二维的D2Q19格子Boltzmann模型,从该D2Q19模型出发可推导出宏观的流体力学方程组.用该模型对冲击波在障碍物组表面上的折射现象进行数值模拟,并将计算结果与实验进行了比较.     

模拟可压缩流体的格子Boltzmann模型

在简单声速可调模型的基础上,通过在演化方程中引入一个吸引势来降低有效声速从而提高Mach数,建立高Mach数下的可压缩格子Boltzmann模型．利用Chapman-Enskog渐进展开法推导相应的宏观流体力学方程．与粘滞流体的Navier-Stokes方程比较表明,该模型有降低声速的功能．模拟结果表明,该模型可将Mach数提高到3以上,且与理论值符合．该模型的建立为用格子气模拟可压缩流体打开广阔前景． 关键词：     

格子Boltzmann方法的质量扩散模型

建立了多组份流体、多速度格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ模型。该模型满足流体质量扩散方程和运动方程。通过正弦波的衰减过程测量了两流体间的扩散系数。对圆形区域内的静止流体在具有均匀来流速度的另外一种流体中的对流扩散问题进行了数值模拟。     

三维十五点格子Boltzmann模型仿真

格子气和格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法的迅速发展提供了一类求解流体力学问题的新方法。格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法在保留了格子气模型优点的同时,克服了它的不足之处。本文讨论了一种三维十五点格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ模型,通过选择适当的平衡分布及参数,并用Ｃｈａｐｍａｎ－Ｅｎｓｋｏｇ展开和多尺度技术导出了Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程．在微机上模拟了工程中比较常见的管排绕流问题,并与实验观察到的结果进行了比较,结果表明该模型能较好的模拟复杂流动现象,并具有较好的工程应用背景。     

正则长波方程的格子Boltzmann模型

提出了用于正则长波方程的5-Bit格子Boltzmann模型。应用Chapman-Enskog展开和多重尺度技术,通过选择平衡态分布函数的高阶矩,得到了时间尺度t₀上的守恒律,从而给出三阶精度的算法。模型中的参数通过稳定性分析给出。