由基础解系构造线性方程组的方法研讨

采用逆向思维的方法，从方程组的通解或基础解系出发，讨论方程组的构造，给出了一般性的方法，并例举了应用举例．     

关于线性方程组的一般解

《高等代数》教材介绍的关于线性方程组的一般解的基本方法是行初等变换法,计算量大,方法、步骤比较麻烦。从而给出线性方程组一般解的另外四种方法:基础解系法、填充矩阵法、行列初等变换法、列初等变换法,降低学生学习错误的可能性,拓宽学生的思维。     

解线性方程组的常用方法

本文主要介绍了解线性方程组的几种方法，其中对利用列初等变换解线性方程组的方法进行了详尽的阐述，并给出了具体实例．     

线性方程组一般解的新求法

现行高等代数教材给出了求线性方程组一般解的方法－行初等变换法。至于能否单用列初等变换或同时施行行列初等变换（列初等变换不限于交换两列）求线性方程组的一般解，未见论述。对此，本通过探讨给出了肯定的回答。     

三元齐次线性方程组的几何解法

利用几何上空间向量的关系,给出三元齐次线性方程组解的几何判定形式,并讨论一种利用方程组的系数向量来求解方程组的通解方法,结合例子说明这种方法的优越性.     

线性方程组的解法

本文提出一种利用初等变换解线性方程组的方法，该方法的优点是简便实用；特别是对于非齐次线性方程组，它是否有解的判断及有解时的所有解可以一次性完成．     

浅谈齐次线性方程组基础解系的一种简单求法

本文给出了齐次线性方程组基础解系的一种简单求法,并结合实际教学过程给出了求齐次线性方程组基础解系的详细过程以及注意事项。     

利用分块矩阵求解非齐次线性方程组

给出了非齐次线性方程组的一种解法，利用分块矩阵求解.     

关于非齐次线性方程组的反问题

所谓非齐次线性方程组的反问题即由已知非齐次线性方程组的解去求该非齐次线性方程组.本文结出了非齐次线性方程组的基础解系的定义,证明了非齐次线性方程组的基础解系的存在定理,得出了由已知解出发求相应的非齐次线性方程组的具体方法.     

线性方程组通解的一种求法

一般线性方程组有无穷多解时,通常先要求出相应的齐次线性方程组,即它的导出组的基础解系,再将一般线性方程组的通解表示为它的一个特解与导出组基础解系的和的形式.通过引进增广齐次方程组和它的条件解的概念,给出了由求增广齐次线性方程在xn 1=1下的条件解,同步求出一般线性方程组通解的方法,并且推出了相应的表示一般线性方程组无穷解集的简明表达式,即增广齐次线性方程的一个条件解与Fn 1中的n-r维解子空间和的形式.     

线性微分方程解函数线性无关的几种证法

对于一般的常系数高阶线性微分方程,其解函数是否能构成方程的基本解组,需要证明其线性无关.利用行列式展开的直接法、高等代数中证明函数线性无关的定义法、算子法,并辅助反证法给出了详细的证明过程.     

一类线性矩阵方程组解的研究

基于矩阵的Moore-Penrose逆，本文给出了一类线性矩阵方程组有解的充要条件，并且在有解的条件得出了其通解的一个表达式。     

关于相容线性方程组通解的几点注记

给出相容线性方程组通解中的未知数被唯一确定的充分必要条件,讨论了相容线性方程组中有唯一确定解的未知数的数量问题,进一步得到相应的求解公式.     

多元线性不定方程的矩阵解法

为解多元线性不定方程，通过一定的方法将多元线性不定方程转化为多元线性方程组，并对方程组的增广矩阵进行初等变换以求得其解，给出了多元线性不定方程的一种矩阵解法。     

初等变换下的一次线性矩阵方程解法的研究

借助方阵可逆可以表示为有限个初等矩阵的乘积,及其矩阵的初等变换,给出了初等变换下的各种情形的一次线性矩阵方程的具体解法。     

两类变系数二阶线性齐次微分方程通解的构造

在假设变系数二阶线性齐次微分方程两个线性无关解的比值已知的前提下,从这个比值入手去倒推变系数二阶线性齐次微分方程的基本解组,从而得到两类变系数二阶线性齐次微分方程通解的非级数求法.     

二阶线性微分方程的一种解法

用未知函数的适当代换,给出二阶线性非齐次微分方程的一个求解公式。并具体应用于某些变系数二阶线性微分方程及二阶常系数非齐次线性微分方程。