谈一类极值问题的解法

本文将利用集合的子集类的思想去解决一类较为复杂的极值问题 .为此我们引入以下的概念和定理 .设Ａ是一个非空有限集 ,集合Ａ的元素个数称为集合Ａ的阶 ,记作｜Ａ｜ .当｜Ａ｜=ｎ ,称Ａ是一个ｎ阶集 .对于一个集合Ａ的一个子集类 {Ａ1,Ａ2 ,… ,Ａｋ},若对任何二个子集Ａｉ,Ａｊ(ｉ≠ｊ)都有Ａｉ Ａｊ,Ａｊ Ａｉ,则称这个类是互不包含的子集类 .对这种子集类我们有定理　有一个ｎ(ｎ≥ 1 )阶集合Ａ的一切互不包含的子集类中 ,子集个数最多的类含有Ｃｎ2ｎ个子集 ,其中 ｎ2 表示不超过 ｎ2 的最大整数 .证明　记 {Ａ1,Ａ2 ,… ,Ａｋ}为Ａ的…     

平面上n点集的k-子集

平面上有限点集 S 与半平面的交称为 S 的半空间,恰包含 k 个点的半空间称为 S 的k-子集.S 的 k-子集的个数记作 f_k(S),令Edelsbrunner 提出求 f_(k,n)的问题.此后,Goodman 和 Pollack 提出一个与之有关的问题,令     

有限集合的子集族问题分类解析

将有限集合中符合某一特性的所有子集合,称之为有限集合的子集族.在各类集合问题中,与子集族相关的问题是其中极为重要的一类.这类问题题型新颖,解答灵活,给同学们的学习造成了一定的困难.本文拟对这类问题分类进行解析.1.求有限定条件的子集个数例1(03希望杯高一竞赛题)集合S={1,2,3,4,5,6},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1A,且x 1A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4元子集族中子集的个数是.解4个元素为连续自然数的子集有{1,2,3,4},{2,3,4,5},{3,4,5,6},共3个,不都连续的子集有{1,2,4,5},{1,2,5,6},{2,3,5,6},共…     

例谈子集个数公式及其应用

<正>子集和真子集的个数是集合之间关系的一个知识点,为了帮助低年级的同学们更好地掌握这一知识,现介绍如下:1子集个数公式的推导不含任何元素的空集?,其子集为自身?,共有1个子集;含有1个元素的集合{a_1},其子集除?外,还有在?中,加元素a_1的集合{a_1},共有2个子集;含有2个元素的集合{a_1,a_2},其子集除?,{a_1}外,还有在这2个子集中,加元素a_2的2个子集:{a_2},{a_2,a_2},共有2 × 2=2²个子集;     

有限群表示的一个结论

利用陪集、重陪集等概念和性质 ,证明了一个利用有限群 G的子集表示 G的结论 .     

平面有限点集中的最大面积六边形

若平面上的有限点集构成凸多边形的顶点集,则称此有限点集处于凸位置令P表示平面上处于凸位置的有限点集,研究了P的子集所确定的凸六边形的面积与CH(P)面积比值的最大值问题.     

2-控制数和连通2-控制数相等的图(英文)

任意一个图G =(V ,E) ,S是V(G)的子集 ,如果对每一个顶点u∈V-S都存在顶点v∈S ,使得d(u ,v) ≤ 2 ,则称S为G的一个 2 控制 .称最小的 2 控制集的顶点个数为G的 2 控制数 ,记为γ2 (G) .如果G的一个 2 控制集S的生成子集〈S〉是一个连通图 ,则称S为G的一个连通 2 控制集 .称最小的连通 2 控制集的顶点个数为G的连通 2 控制数 ,记为γc2 (G) .本文论述了树和单圈图中 2 控制数和连通 2 控制数相等的充分必要条件 .     

一类随机递归集的重分形分解

本文讨论了一类广义的随机递归集的重分形性质,通过将其构造中的子集间的不重叠条件减弱到有限交性质,使得子集间允许适当重叠,同时保证递归集不为空集和其重分形维数计算仍具有明显的表达式.     

R的紧致子集的一个刻画

借助离散子集和相对离散子集的概念，可给出R的紧致子集的一个刻画，证明了R的子集E是紧致子集当且仅当E的每一相对离散子集是有限手集。     

子集系统决定的拓扑空间

对子集系统Z,引入了由Z所诱导的算子d_Z,讨论了由子集系统决定的拓扑空间,主要结果如下:(1)单点子集系统和有限子集系统决定的拓扑相同;(2)对于单点,有限,幂集和链四种子集系统Z, d_Z是拓扑算子,且d_Z~2=d_Z,从而对任意T_0的拓扑空间(X,τ), d_Z(τ)是细于τ的最粗的ZD拓扑.     

中心循环的有限p-群中的非交换集

设G是一个群,X是G的一个子集,若对于任意x,y∈X且x≠y,都有xy≠yx,则称X是G的一个非交换集.进一步,如果对于G中的任意其他非交换子集Y,都有|X|≥|Y|,那么称X是G的一个极大非交换集.本文界定了中心循环的有限p-群中极大非交换集的势.     

Frattini子群循环的有限$p$-群中的非交换集和极大Abel子群

设G是一个群,X是G的一个子集,若对于任意x,y∈X且x≠y,都有xy≠yx,则称X是G的一个非交换集.进一步,如果对于G中的任意其它非交换子集Y,都有|X|≥|Y|,那么称X是G的一个极大非交换集.文中确定了Frattini子群循环的有限p-群中极大非交换集和极大Abel子群的势.     

最小数原理

集合理论的重要性的一个侧面是它的方法论意义.我们知道,有些数学问题所涉及的各个元素的地位是不平衡的,其中的某个极端元素往往具有优于其它元素的特殊性质,能为解题提供方便,而利用这种极端性的依据之一就是本文所要介绍的有关集合的一条简单性质.最小数原理Ⅰ设M是正整数集的一个有非空子集,则M中必有最小数.最小数原理Ⅱ设M是实数集的一个有限的非空子集,则M中必有最小数.推论设M是实数集的一个有限的非空子集,则M中必有最大数.1最小数原理是解决存在性问题的利器由于最小数原理实际上是一个存在性定理,因而与大量存在性问题有着密…     

集合背景下的计数问题

涉及集合的最常见的计数问题是，n元集合的子集个数为2^n，其中子集个数按照子集中的元素个数从少到多依次为Cn^0，Cn^1，Cn^2，…，Cn^n．     

伴随PГL_2(32)的4-(33,k,λ)设计

一个t-(ν,κ,λ)设计是ν元集Ω上某些κ元子集所构成的子集族(每个κ元子集均叫做“区组”),使Ω中任一t元子集都恰好包含在λ个区组之中。设G是有限集合Ω上的置换群,如果对Ω的任意两个t元子集A和B,总有g∈G使g(A)=B,称G是t-齐性群。D.R.Hughes[1]已经指出,对有限集合Ω上的任一个t-齐性群G,Ω的κ元子集的全体Σ_k(Ω)在G作用下的每一个可迁类都是一个t-设计。而按此方法构作t-设计的主要困难在于参数的计算。     

6元素集合上T0拓扑总数的计算

文中证明了有限预序集与有限偏序集的一些性质,并基于有限集上的拓扑和其上预序的一一对应关系,利用这些性质通过对极小元和极大元个数进行分类讨论,以一种有别于计算机算法而又容易理解的计算方法得出6元素集合上的T₀拓扑总数为130023.     

由Cantor展式定义的Besicovitch-Eggleston子集

本文研究了由Cantor展式所确定的一类Besicovitch-Eggleston子集.应用Billingsley定理,得到了这类集合的维数.并且表明无穷符号空间和有限符号空间上的Besicovitch-Eggleston子集的性质是有区别的.     

广义有限型的注解

本文讨论了满足广义有限型的迭代函数系.首先构造了一个满足广义有限型条件的迭代函数系,证明了当且仅当不变集为(0,1)区间子集时它才是基本集.随后证明了当压缩比的指数是不可公度时,R~d上任何迭代函数系在指标套{A_k}_(k=0)~∞。下均不满足广义有限型条件.最后构造了一类具有广义有限型条件的自相似集,同时给出它们的Hausdorff维数.     

有限群中素数方幂阶子群的个数

本文利用基础代数中有关稳定子、陪集等理论,给出了有限群G中pk阶子群个数的 一个结果.     

点击数列的一个盲点

数列是特殊的函数,其定义域是正整数集或其子集.在解题过程中,没有注意数列通项的下标n∈N*或将数列简单地视为函数,解决方法完全照搬于函数,忽视两者的区别,常常造成错解.本文列举三例,以供警示.