Hermitian调和映照的Schwarz引理

由Jost和Yau引进的Hermitian调和映照是Riemannian流形上通常的调和映照在Hermitian流形上的一种自然的类比.本文证明了复分析中经典的Schwarz引理对一大类Hermitian调和映照仍然成立.作为推论,我们得到了半共形Hermitian调和映照的Liouville性质.     

具有无界梯度的拟共形调和映照

设f=h+g为单位圆盘U到凸区域上的调和映照,其中h和g为U上的解析函数且满足g(0)=0.本文首先给出f的梯度Λ_f具有控制增长函数1/(1-|x|)~α(其中z∈U,0≤α≤1)时的一个等价刻画,进而得到了v-Bloch调和映照成为拟共形映照的条件.特别地,当v=0时,f即为双向Lipschitz映照.进一步地,本文还给出了当f(U)为一般区域(未必是凸)而h为凸映照时f成为拟共形映照的充分必要条件.     

单位圆到凸区域上的调和拟共形映照

设F（x）=p（x）e^ir（x）为单位圆周到约当凸曲线Γ上的保向同胚映照.本文证明:若ess inf|F’（x）|>0且对于一切的φ∈R有|F（φ+x）+F（φ-x）-2F（φ）|≤M|x|^α,这里α>1,M为正常数,则ω=P[F]（z）为单位圆到凸区域Ω=int（Γ）上为调和拟共形映照.     

拟共形映照的参数表示

1.设函数,~f(二)是区域n到区域△的保向同胚映照,Q~Q(21,二2,23,二、)表示一个拓扑四角形,ModQ表示Q(二1,二2,二3,。4)的共形模数,,.如果数值Kl~上界 OCDModModQ(孔,朴,为,二;)有界,则称函数u,~了(幻是刀到△的拟共形映照.当Kf《K<+co时,特别称为K拟共形映照,简记为K一Q.c. 对K一Q.c.已经有过深入的研究,例如〔4].设了(习为K一Q.c.记其中r*一粤(r二+r,),r: Z一粤(r二 Z武幻二州越过 j.(二)’一九),宁(的称为仔泊,~』.‘由K一Q .C.f(,)的可测性[z],抓幻是几乎处处有定义的. 对于单位圆到单位圆、具有充分光滑的复特征的拟共形映照…     

拟共形映照的覆盖问题

设f(z)是把|z|<1映成|w|<1的K-Q.C.,f(0)=0,则有准确不等式...     

拟共形映照的偏离估值

设w=f(z)是把|z|<1映成|w|<1的K-Q.C.,f(0)=0。 关于w=f(z)的像的交点中,距原点最远点记为w_k,1≤k≤n记,并研究极值问题: 获得以下两个准确估值: 与,式中的φ_n是Grzsch函数φ(p)(p>1)的n次对称形式:设w=f(x)是把|z|＜1映成|w|＜1且保持原点不动的K-拟共形映照(K-Q.C.).有熟知的估值 式中的(P)(P＞1)是Grtzsch的区域函数.运用这个函数的渐近性质,可以获得极值问题的准确解.本文目的在于把这个问题精致化,获得一个广泛而精确的结果.     

拟共形映照的泛函极值问题

本文讨论了两类拟共形映照的极值问题。第一类是关于圆环到圆环的B(w)-拟共形映照族,按幅角之间的关系给出了边界对应,讨论使像圆环的模达到最大的极值拟共形映照。第二类是关于单位圆到单位圆的给定边界对应的B(w)-拟共形映照族,讨论使实值泛函L[F]=L(F(w₁),…,F(w_m))取值最大的极值拟共形映照。对这两类极值问题,我们导出了极值映照所必须满足的Hamilton型条件,并从局部数据出发,建立了一个判断极值映照是Teichmüller型映照的准则,推广了Strebel的标架映照准则。     

单位圆到水平条形无界区域的调和拟共形映照

研究单位圆盘到水平条形无界区域在原点满足一定规范条件的单叶保向调和映照的解析特征.推导出该类单叶调和映照的解析表示法.得到单位圆盘到水平条形无界区域在原点满足一定规范条件的单叶保向调和映照f(z)成为调和拟共形映照的充分必要条件,对该类调和拟共形映照的系数作出精确估计.作为应用,证明了该类调和拟共形映照的像在欧氏度量下的长度和面积与原像在非欧度量下的偏差定理.本文的结果改进和推广了由Hengartner和Schober所得的相应结论.     

关于全纯映照模的Schwarz引理一点注记

记DC为单位圆盘,B~k C~k为开欧氏单位球,Ω是C~k(或C)中的域.记H_n(D,Ω)为满足一定条件的全纯映照族(或函数族)的全体.作者证明了若,∈Hn(D,D),则|f′(z)|≤(n|z|~(n-1))/(1-|z|~(2n))(1-|f|(z|~2),z∈DD同时,对Hn(D,B~k)中映照的模也得到类似的结果.该结论推广了Pavlovic的相应结果.     

致密性与拟共形映照

<正> 設w(z)是区域D內的同胚映照.R是一个拓扑四角形,Mod R表示四角形R的模数,即四角形R的共形等价矩形的两边长之比值.当RD时,数值     

平面调和映照Schwarz-Pick引理的一个表述

设w(z)=P[F](z)为定义在单位圆盘D上的调和映照,满足w(0)=0和w(D)D,其中F为边界函数.本文利用Poisson积分和方向导数得到w(z)的Schwarz-Pick引理的一个表述如下:A-w(z)≤maxo≤x≤1h(x,r),这里h(x,r)如(3.2)所示,为x的连续函数.进一步地,本文证明对于某些边界函数F,上述估计是精确的.     

关于拟共形映照的掩盖定理

<正> 本文主要对规范化的拟共形映照,建立了Koebe的1/4掩盖定理,叙述如下:对于单位圆D内满足条件     

高维空间的拟似共形映照

<正> 在平面拟似共形映照的理论中,人们曾对拟似共形映照作了所谓几何的及分析的定义又给出第三种定义,这些定义分別由 Ahlforo,Pflüger 及Лаврентьев给出的.对于这些定义的等价性的研讨常能揭示出拟似共形映照的本质,因此就有不少学者对这些问题的研究作了很多努力,例如 Mori,Bers,Y(?)j(?)b(?),Pflüger 等人曾经证明了几何定义和分析定义的等价性,最近,F.W.Gehring 又对三种定义的等价性作了严格的证明.Jussi     

Loewner空间上的拟共形映照

本文把Rn空间上拟共形映照的距离、模、分析定义推广到Loewner空间上,并证明了它们的等价性.     

Loewner空间上的拟共形映照

本文把Ｒｎ空间上拟共形映照的距离、模、分析定义推广到Ｌｏｅｗｎｅｒ空间上，并证明了它们的等价性     

七边形的极值拟似共形映照

§1.七边形的一个极值问题设 G 是以约当闭曲线为境界的一个单进区域,取其境界上的七个可近境界点。形成一个七边形,将此区域共形映照到 z 平面的上牛平面去,使七个顶点顺次对应于实轴上的p_1,0,p_2,1,p_3,∞,p_4,-∞相似文献   

单位圆盘上全纯映照模的精细Schwarz引理

记DC为单位圆盘,B~p={z∈C~n:n∑i=1|z_i|~p1},1p+∞.该文证明了若f∈H_m(D,B~p),则|▽||f||(z)≤m|z|~(m-1)/1-|z|~(2m)(1-||f(z)||~2),z∈D.同时,当p为偶数时,该文也讨论了相应的极值问题,所得结论推广了一些相关结果.     

关于一类拟共形映照的偏差估计

1.引言 设B={t:|t-c|≤k},其中c是复数,k是非负实数,且|c|+k<1。设f(z)是C到(?)上的拟共形映照,且适合如下条件:在区域1<|z|<∞上它是单叶解析的,有展开式 f(z)=z+sum from n=1 to ∞(b_n/z~n),在区域|z|<1上,它的复伸张μ(z)=f_z/f_z几乎处处落在B中,(即|μ(z)-c|≤k a. e.).记这样的f(z)全体为Σ′(B).Schiffer, M. 和Schobor, G. 证明了Σ′(B)是紧族,并对系数b_1获得了估计     

拟共形映照的双曲面积偏差估计

The distortion property of hyperbolic area of planar quasiconformal mappings is studied in this paper.In the case of radial quasiconformal mappings and angular deformed quasiconformal mappings their hyperbolic area distortions are estimated quite sharply.The result can be applied to judge whether the hyperbolic area of a planar subset is explodable.     

拟似共形映照的模偏差定理

<正> 1.序言.设 w(z)是区域 D 内的正向同胚映照,Ω(ζ_1ζ_2ζ_3ζ_4)是一拓扑四角形,mod Ω(ζ_1ζ_2ζ_3ζ_4)表示这个四角形的共形模数,即四角形Ω(ζ_1ζ_2ζ_3ζ_4)到其共形等价矩形的对应下,ζ_2ζ_3和ζ_3ζ_4的对应边边长的比值.如果对D内任一拓扑四角形 R(z_1z_2z_3z_4),