环上矩阵的分解

将复数域及四元数体上矩阵的积因子分解推广到了环上矩阵 .并指出了 [1 ]中的定理 2的证明是错误的 ,由此可知 [1 ]中定理 2的结论不成立 .     

一个用于对称矩阵的LR算法

用LR算法求对称矩阵的全部特征值时,迭代一步以后矩阵的对称性就不再保持。有人提出对称化变形(或CIILR)算法(例如,见[2]、[3]或[4])。然而这种变形每迭代一步要作n(矩阵的阶)次开平方运算,计算工作量很大,特别是对于非正定矩阵会导致复数运算。本文提出了一个新的方案,避免了上述缺点。文中还对新方法的收敛性和收敛速度的加速进行了分析并给出了一些计算实例。     

关于哥德巴赫问题的一点注记

<正> 通过文章[1]、[2]、[6]对L-函数零点分布及算术数列中素数分布两问题的研究,在1989年我们证明了:每一个奇数N≥exp(exp(11.503))都能够表示成为三个素数之和。在此我们将对这些结果的论证作一点修改和说明.我们将沿用文[1]、[2]、[6]中的记号。 (一)主要是由于第二作者的疏忽,在文[2]定理的陈述和证明中出现了一些缺陷.这就是在应用文[2]的引理10来证明定理时,在文[2]的“三、定理的证明”(第857—858     

一个正项级数命题的另一种证明

贵刊 1 990年第 1期与 1 994年第 1 2期分别刊登了李铁烽同志的文 [1 ]与高军同志的文 [2 ].其中文 [2 ]证明了文 [1 ]中提出的正项级数敛散性的新比值判别法要强于拉贝判别法 .这就是文 [2 ]中的命题 1 :若ａｎ >0 ,且ｌｉｍｎ→∞ｎ 1 - ａｎ 1 ａｎ =ｒ,则ｌｉｍｎ→∞ａ2ｎａｎ =ｌｉｍｎ→∞ａ2ｎ 1 ａｎ 1=12 ｒ.证明中用到了泰勒中值公式与欧拉公式 :1 12 … 1ｎ =Ｃ 1ｎｎ εｎ.其中Ｃ为欧拉常数 ,且ｌｉｍｎ→∞εｎ =0 .本文给出另一种证法 ,证明与命题 1相当而更完全一些的命题 2 :设ａｎ >0 ,如果ｌｉｍｎ→∞ ｎ ａｎａｎ 1…     

环上矩阵的分解

将复数域及四元数体上矩阵的积因子分解推广到上矩阵，并指出[1]中的定理2的证明是错误的，由此可知[1]中定理2的结论不成立。     

格值模型论中的省略型定理

<正> 我们在[2][3]开始的工作中,对于多值模型论准备作一些初步考查.我们已经讨论了2-值模型论中超积基本定理及紧致性定理在多值时的初步推广.本文是这一工作的继续,我们将证明某些值格时的省略型定理.文中有些概念及记号可参看[2]、[3]、[4](但本文的内容与[2]、[3]无关).以下再补充叙述一些与本文有关的概念.     

相似二次曲线——兼谈一点商榷意见

贵刊90年第10期登载的彭厚富同志的文章“二次曲线中点弦性质”(下称[1]文),把近几年来一些中数刊物上关于这个问题的讨论作了较全面系统的总结,读后很受启发。同时,我又觉得[1]文中有几点值得商榷。我认为[1]文定理2、定理3、定理4的条件不充分;定理2的证明中提出“与y~2=2px同轴相似的抛物线必可表成y~2=2p(x—m)”,这个说法不准确。事     

一个命题的应用

读了贵刊82年第4期中《三复数组成正三角形的充要条件教学探讨》一文很受启发,王先俊同志采用循序渐进的编排方法,对命题“z_1,z_2,z_3组成一等边三角形的三个顶点的充要条件是它们适合等式z_1~2+z_2~2+z_3~2=z_2z_3+z_3z_1+z_1z_2”作了多种证明,考虑到该命题很有实用价值,我想在王文的基础上再补充讲授运用该命题来方便地解决一类涉及正三角形顶点的计算,证明和求轨迹等问题,以提高学生对此命题的认识。例1.已知一个正三角形的两个顶点分别是A=1,B=2十i,求表示第三个顶点C的复数。解:据命题性质有     

三角形的一个不等式

中国科技大学常庚哲同志在文[1]中用复数证明了以下问题: [问题1] 从△ABC的顶点A、B、C各作角的平分线分别交对边于D、E、F,则成立: △DEF的面积≤1/4·△ABC的面积,式中等号当且只当△ABC为等边三角形时     

关于代数体函数的一个定理

1965年何育赞在[1],[2]中系统论述了代数体函数的基本值分布性质,并结合导数对第二基本不等式作了若干推广。给出了代数体函数及其导数的一些亏量关系。本文给出了一个定理,应用此定理可以改善[1],[2],[3]中的若干定理。关于 T(r,u)的上界,我们有定理 设 u(z)是代数体函数,a_i(i=1,…,p)是相互判别的有穷复数,b_j(j=1,…,q)是相互判别的有穷非零复数,k≥1为整数。则     

一个双曲线方程的配方法证明

文 [1 ]证明函数y=(ax+c) + bx+d(ab≠0 ,c、d ∈R)的图象是双曲线中用到了行列式和函数极限等知识 ,文 [2 ]的证明做了改进 ,但由于要用到图象的旋转等复数方面的知识 ,对于不熟悉复数的同学来说 ,仍然难以理解 .本文用配方法给出一个证明 ,所需的知识很浅 ,同学们容易接受 .证明　先将y =(ax+c) + bx+d的图象沿向量 ( -d ,c-ad)平移得到函数y=ax + bx 的图象 ,只需证y=ax+ bx 的图象是双曲线即可 .因为　ab≠ 0 .1 )ab>0时 ,将y =ax+ bx 化为xya -x2 =ba( >0 ) ①设A2 + 1 =B22AB =1a　并在①两边同加上B2 (x2 +y2 ) ,得A2 x2 +B2 y2 …     

关于有穷齐次Марков链遍历性的几点注记

本文最重要的结果在于证明了:对于任一个 k×k 的随机矩阵 P,至多只需作[2lgk/lg2]+1次矩阵乘法,就可以判定 P 是否具有遍历性.(其中[2lgk/lg2]表示不超过2lgk/lg2的最大整数).其次对于[1]中关于遍历性所证明过的充分条件以及对敛速的估计,本文将给出一个比该充分条件为弱且敛速更快的证明.     

二行n列式在数列方面的应用

文献[1]中介绍了二行n列式的定义、值的计算以及一些基本性质。复述如下。定义:把n个实数对或复数对(x_i,y_i),1≤i≤n,n≥3,排成下面的2行n列的阵式     

单位(k-μ)/(l_τ)型最优服务问题

本文是文献[1]、[2]的推广.文献[1]、[2]研究了被服务单元在得到服务期间计算其损失的一类最优服务问题,其中作了如下假定:(1)服务效率只与服务单元有关,而与被服务单元无关;(2)单位损失(即被服务单元在得到服务期间的单位时间损失)只与被服务单元有关,而与服务单元无关.但是,由于对服务效率和单位损失作了上述假定,使得一些更为广泛的实际问题不能概     

"求线性规划问题可行基的一种方法"的注记

文[2]通过两个反例的计算,认为文[1]所提出的求LP可行基的方法有不妥之处,并对[1]的方法中主要步骤作了修正。本文对[1]的算法中轴心项的选取作进一步说明,对[2]中所提出的反例以[1]中算法进行计算与[2]对比分析,说明[2]中的反例并不成立。     

关于角平分线不等式的新证

在三角形中,[1]提出了一个有关角平分线的猜想 1/t_a 1/t_b 1/t_c>1/a 1/b 1/c 文[1]首先给出了一个并不复杂的证明,但用到一些三角函数的变换,文[2]对此作了很好的简化。但都离不开借助三角     

关于S—集与S—闭包

一 导言 本文利用S-集与S-闭包的概念,来讨论S-闭空间及有关空间或映射,给出了这些空间与映射的一些性质。我们的一些结果改进或推广了[1]、[2]、[3]、[7]中的相应定理。 本文未加定义而直接使用的术语与符号的意义,请参考文[1]、[2],与[1]不同的只是本文除另有说明外,一般不要求拓扑空间满足任何分离性公理。 下面这条引理,文中使用较多,证明较易,故略去。     

线性两点边值问题的迭加原理与不变嵌入方法(Ⅱ)

在[1]中,对线性两点边值问题,推广了[2一4]中所提出的不变嵌入算法。本文从理论上对[1]中所述方法作进一步讨论並指明[1]中所述的基本假定H在具体计算中的实现方法。最后通过一些实例计算说明我们的方法有较高的效率。为了方便,不加申明地我们将使用[1]中的记号。     

由渠道设计问题引出的有向图上最小树形图问题的解法

在[1]中首先提出求一般有向图的最小树形图的计算方法。以后,在[2]中,对于一类特殊的有向图,即等双回路图,指出了[1]中的方法可以改进,使得计算的速度可以加快。 在最小树形图的实际应用中,渠道设计问题是一个重要的方面,[1]与[2]中都以此问题作为最小树形图问题的实际背景之一。本文将指出,对于由渠道设计问题引出的有向图上求最小树形图问题,可以用一种更简单的、推广起来也可能是更容易的方法来解决。     

单因素优选法——关于确定单峰函数最佳点位置的问题

近年来国内推广应用优选法,在各级党委的领导下,通过批修整风,把优选法和群众性的技术革新运动结合起来,成绩显著,取得了多快好省的效果.一些单位以及科学家华罗庚同志不单在推广应用方面作了不少工作,而且在优选法的理论研究方面也有了相当的进展.[1]、[2]介绍了通过每批作相同多个试验的多批试验来确定单峰函数最优点近