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环形染色问题,是排列组合中一类常见类型题,它的解题思路较为复杂.本人发现运用函数的思想方法来探讨这类问题.能轻松地得以解决,并形成较为系统的思想方法加以推广运用.本文试结合几个实例加以说明.
1 问题的提出
问题某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6部分(如图1所示)现栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有( )种(以数字作答). 相似文献
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排列组合应用广泛.如抽奖、比赛场次、任务安排、物品分配等都涉及到排列组合.在近几年的高考中,每年都以选择或填空题的形式出现.它主要考察基本原理、排列组合概念及基本运算.其思考方法独特,求解思维新颖,解题中极易出现“重复’域“遗漏”的错误.如何帮助学生突破这些难点呢?笔者结合高三数学复习实践,归纳出几种常见的解题策略,仅供参考.1剔除对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况剔除.这是解决排列组合应用题时一种常用的解题策略.例呈(1997年高考试题)四面体的顶点和各棱中点共有IO个点,在… 相似文献
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染色问题是高考中考查排列组合知识的一种常见的命题形式.由于该类问题往往需要综合运用两个计数原理分类、分步解决,过程较为复杂,因而是学生普遍感到棘手的问题.即使是教师,一不小心也容易出错.现对染色问题解法进行剖析,寻求共性和规律. 相似文献
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在排列组合中有一类分装组合问题,经常以各种形式出现在各类考试中,在2002年的全国联赛中一试加试均有体现,而这些问题都可以通过构造同一个模型来加以解决.本文就此来谈谈. 相似文献
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分类计数原理和分步计数原理是排列组合的核心内容,它既是推导排列数、组合数公式的基础.也是解决排列组合问题的重要方法.分类是把复杂的问题分解成互相排斥的几类,然后逐类解决,分步是把解决问题的方法分解成几个相互联系且相互独立的步骤,较复杂的排列组合问题的解决常先分类再分步.解决带有附加条件的排列组合问题的方法主要有:(1)特殊元素分析法:优先安排特殊元素,再安排其它元素;(2)特殊位置分析法:优先安排特殊位置,再安排其它位置;(3)去杂法:先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列数或组合数;(4)插空法:对于要求某些元素不相邻的问题,可以先排好没有限制条件的元素,然后将要求不相邻的元素插入到排好的元素所产生的空档之中;(5)捆绑法:对于要求某些元素必须排在一起的问题,可以将要求相邻的元素合并为一个大元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也要作排列;(6)先分组后分配即先选后排;(7)隔板法;(8)去序法;(9)列举法,特别要注意利用“树形图”不漏不重地列举;(10)集合法. 相似文献
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几例容易重复计数的排列组合问题的剖析欧阳陆军(湖南平江四中410411)学生在解排列组合题时,往往容易出现重复计数的情况,现对几例容易重复的问题举例剖析如下.例1从5本不同的数学书中任取2本,有多少种不同的取法?错解完成这件事可分为两个步骤,第一步从... 相似文献
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排列组合应用题,在历年高考数学试题中都是必考内容.在使用新教材后,其地位更加重要,它是解决概率应用问题的基础.排列组合应用题的常用解题方法,本文归纳如下.
1 加法与乘法
点拔:分类问题用加法原理,注意完成一件事的几类方法之间的独立性,计数时做到不重不漏;分步问题用乘法原理,注意完成一件事的几步方法之间的连续性,计数时做到不跳不乱. 相似文献
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设n个元素的某类排列组合共有an种方法,若能推出an的通项公式或递推公式,那么就能解决一些复杂的问题.利用递推的数学思想,先从简单情形入手,待问题解决后再研究复杂抽象的问题,从中得出一般的规律.在解决较复杂的排列组合问题时,递推法的确有较广阔的应用场所,掌握它有助于提高学生的解题能力.下面以具体事例来揭示用递推法处理排列组合问题时的思维过程.例1 有一楼梯共10级,如果规定每次只能跨上一级或二级,要走上10级,共有多少种走法? 解 设走上n级楼梯的走法有an种,容易知道a1=1,a2=2,a3… 相似文献
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含有限制条件的排列组合问题一直是高考中的热点,也是难点,往往让人无从下手,见了就害怕.为解决这一问题,清楚地认识和理解排列组合问题,笔者下面有一首歌诀和几道例题与读者共赏. 相似文献
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大家知道,排列组合问题历来是高中数学教学的一个难点,同时也是高考的必考内容.学习和总结此类问题的解题原则,掌握其解题规律性,对培养学生逻辑思维能力、开发智力、提高素质都是极其重要的.如何提高学生解决排列组合问题的能力呢?笔者认为除了必须领会加、乘原理,熟悉几类典型例题外,还应让学生掌握几种必要的解题原则.1.分类讨论原则 把一个较为复杂的问题分为若干类,各类之间相互独立,以防止思维混乱.例1 ∠A的一边AB上有4个点,另一边AC上有5个点,连同∠A的顶点共10个点,以这些点为顶点,可以构成多少个… 相似文献
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1.本单元重、难点分析
本单元从分类计数原理与分步计数原理入手,展开对排列组合问题及二项式定理的研究,为以后学习概率及统计打下基础.
分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本定理,也是推导排列数公式和组合数公式的基础,在应用时要注意二者的区别.学习的难点是两个原理的综合与灵活应用. 相似文献
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排列组合是高中学习的难点 .有些同学在解决排列组合问题时出现错误 ,这除了是对排列组合问题的解法缺乏规律性的认识外 ,就是没有及时总结错误 ,找到产生错误的根源 ,从而从本质上改正它 .下面就排列组合的几个实例 ,浅析一类错误 ,抛开错误思路 ,重建思维模式 ,提高解题能力 .例 1 5本不同的书分给 4个人 ,每人至少 1本 ,共有多少种不同的分法 ?错解 :分两步完成 :1 )从 5本书中先分 4本给 4人有P45 种 ,2 )还剩 1本书分给 4人有P14种 ,根据乘法原理一共有P45 ·P14 =480种分法 .例 2 某班级有 80名学生 ,其中正副班长各一名 ,现要… 相似文献