利用导数寻求参数取值范围

应用导数处理函数问题是这些年高考的重点内容．近些年新课标卷的第21题几乎都是寻求参数范围的问题．本文从一道高考模拟题的多种处理方法出发,为同学们提供寻求参数范围常用的方法,期望能给高考复习的同学们一些帮助．     

求参数取值范围两例

<正>~~     

一类求取值范围问题的解法

1问题及其解法对于“设x,y为实数,且Ax2 Bxy Cy2=D(1),求S=ux2 vxy wy2(2)的取值范围(其中A、B、C、D、u、v、w为常数,且D≠0)”一类问题的求解,常出现在各类数学考试和竞赛中,虽然许多数学书刊上探求了多种解法,但都是针对一些具体、特殊的情形给出的(如文[1]).本文给出如下一     

例谈轴对称条件下求参数取值范围问题的解法

在圆锥曲线中,经常涉及到轴对称条件下求参数取值范围的问题,本文通过实例介绍这类问题的解法．     

求参数取值范围常见题型及解法

<正>在常用逻辑用语、函数的图像与性质及导数的应用中,我们常常会遇到求含有参数的函数中参数的取值范围问题.通过归纳总结发现,这类问题可归结为以下几种类型:类型一设A是一个区间,fa(x)是含参数a的函数.设对任意x∈A,不等式fa(x)>0(或≥0,<0,≤0)恒成立,求实数a的取值范围.类型二当x∈A时,方程fa(x)=0有n个解(或函数fa(x)有n个零点),求实数a的取值范围.     

双函数中求参数取值范围

<正>在高中数学中,函数具有举足轻重的作用.在对函数的考查中,求参数的取值范围是一种常见的题型,而在这类题型中,往往会牵涉到两个函数f(x)与g(x),即双函数.如何才能既准确又迅速地解决双函数求参数取值范围的题呢?一、分类讨论求参数取值范围     

巧用必要条件 妙求参数范围

这是一道“已知不等式恒成立,求参数取值范围”问题： 例1（2008年高考江苏卷）f（x）=ax^3-3x＋1对于x∈[-1,1]总有f（x）≥0成立,则a=___。     

巧设元求代数式的取值范围

题目已知实数a,b,满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.本刊2009年7月(下)《关于一元二次方程的竞赛题几例》一文中,邓鹏同学介绍了如下解法:     

用定比的一个性质求一类参数的取值范围

已知定点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）在直线l：Ax＋By＋C=0外,直线l与直线P1P2相交于点P,若P1P→=λPP2→,则称λ为直线l分P1P2→所成的比．当P在线段P1P2上时,λ=〉0,当P在线段P1P2的延长线上时,λ〈-1,当P在线段P1P2的反向延长线上时,-1〈λ〈0．     

解析几何中一类参数的取值范围的确定方法

解决数学问题的过程，实际上是一个转化过程．解析几何中有一类参数的取值范围的确定，往往需要转化为构造不等式问题来解决。其转化的手段是多种多样的，我们若能充分利用点与曲线（含直线）这一相对的位置关系，也可以巧妙地构造不等式，从而能直观地解决解析几何中一类参数的取值范围问题．利用这种关系来解题易于理解和掌握，又简洁明快。现举例说明如下．     

用定比的一个性质求一类参数的取值范围

已知定点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l:Ax+By+C=0外,直线l与直线P1P2相交于点P,若P1→P=λPP→2,则称λ为直线l分P1P→2所成的     

换元法解一类取值范围题

例1实数x,y满足x~2+xy-2y~2=1,求S= 3x~2-y~2的取值范围。这是《数学通报》2006年第4期上《一类求取值范围问题的解法》中的一例,也是该刊2007年第9期上《二次方程约束条件下的一类取值范围问题》中的例题。前者用判别式法得到了一个不引人注目     

多角度求解一道取值范围问题

在学习完高中数学教材必修五《不等式》章节后的一次单元检测中,有这样一道有关不等式恒成立的参数取值范围问题,看似比较简单的问题,同学们的答题情况并不十分理想,真正准确求解出答案的寥寥无几,究其原因：一是同学们刚学习完不等式来解决综合问题的能力还未养成;二是同学们利用分类讨论思想解决具体问题的能力比较薄弱;     

求三角函数取值范围应注意检验

关于有约束条件的三角函数取值范围问题是一类极易产生错解的问题,原因是对于正余弦函数能否取到上确界1和下确界-1没有给予特别的关注,防止出错的有效措施是要增加检验的环节,即能否找到待求值式取到特殊值时对应的自变量的值（找到即可。不一定要找到全体的值）是解题成败与对错的关键．检验,不但可判断问题解的正确性与否,更重要的是可培养我们缜密的思维习惯和树立解题要善于检验的意识．     

确定参数范围的若干对策

根据含参数不等式的解的情况，确定参数的取值范围问题，虽然在现行教材中没有作专门介绍，但这个问题一直是数学高考和数学竞赛中的热点问题之一，不少学生对此类问题感到无从下手，望而生畏，本文介绍解决这类问题的若干对策，供大家参考。     

一类取值范围问题的解法探讨

例1设x，y为实数，且x^2＋xy＋y^2=3，求x^2-xy＋y^2的最大值和最小值．     

例说简单无理方程中参数取值范围的求法

无理方程的求解 ,既要考虑如何把问题转化成“有理”的 ,又要考虑根式有意义的条件 ,因而求解的难度较大 ,若是方程中出现参数问题就变得更加复杂 .这里通过两个例题的评析 ,介绍几种求解简单无理方程中参数取值范围的方法 .例 1　若方程 2ｘ 1=ｘ ａ有两个不同的实数根 ,求满足条件的ａ的取值范围 .思考 1　能否去掉根号 ?于是想到两边平方 ,同时注意到根式要有意义 .因此 ,有下面解法 1所示的控制增根的方法 .解法 1　原方程两边平方得2ｘ 1=(ｘ ａ) 2 (1)即ｘ2 (2ａ - 2 )ｘ ａ2 - 1=0 .Δ =(2ａ - 2 ) 2 - 4 (ａ2 - 1) >0 ,解得ａ…     

二次方程约束条件下的一类取值范围问题

1错解分析文[1]对于“实数x,y满足Ax~2 Bxy Cy~2=D,D≠0时,求S=ux~2 vxy wy~2的取值范围”问题给出了一个一般性解法.虽然对于原文中的例题,这一方法均给出了正确结果,但该解法并非对任何此类问题都能给出正确结果的,下面的例子说明了这一点.例1实数x,y满足x2 xy-2y2=1,求S=3x2-y2的取值范围.解(按文[1]方法)由S(x2 xy-2y2)=3x2-y2得Sxy=(3-S)x2 (2S-1)y2,两边平方得S2(xy)2=[(3-S)x2-(2S-1)y2]2 4(3-S)(2S-1)(xy)2,于是有[S2-4(3-S)(2S-1)](xy)2≥0,由此得S2-4(3-S)(2S-1)≥0(原文要求对xy=0和xy≠0两种情形进行讨论,此处将讨论过…