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分段表示的函数的不定积分的求法通常采用逐段求其不定积分 ,但这样得出的结果会有几个积分常数 ,由于不定积分的任意常数只有一个 ,为求出最后结果 ,则要利用原函数必连续的条件 ,找出几个积分常数之间的关系 ,确定出不定积分的任意常数 (见 [1 ]) ,由于求函数 f(x)的不定积分∫f (x) dx =F(x) C,关键是求出它的一个原函数 F(x) .若注意到变上限函数 F(x) =∫xaf (t) dt满足 F′(x) =f (x) ,即 F(x)是 f (x)的一个原函数 ,则有∫f (x) dx =∫xaf (t) dt C于是 ,求函数 f(x)的不定积分问题 ,就可以转化为求定积分∫xaf (t) dt的问题 .… 相似文献
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求一个函数的不定积分,不论选取怎样的变量代换,均应求出被积函数定义域的每一个连续区间上的原函数族,而不能只求出某些区间上的原函数族.否则,将导致某些积分计算的不正确的结果.例如:在[1]中第255页例11,求integral dx/(x(x~2)~(1/x~2))-1),书中给出了四种解法.其第一种解法是: 相似文献
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(五) 关于求不定积分 (一) 一般高等数学教科书里,关于原函数与不定积分的概念,大多如下叙述: (1) 已知定义在某一区间上的一个函数f(x)。如果有这样的函数F(x),使得在已知区间上的任何一 相似文献
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一、不定积分被积函数中含有绝对值的函数可表示为分段函数,故其原函数一般也为分段函数。但注意到原函数的连续性,特别是在分段点处的连续性,这是解决问题的关键。类型的积分求法如果人工)在其零点两侧不改变符号或无零点,容易将被积函数的绝对值去掉;如果人X)仅有一个零点X。,即当且仅当X—X。时,八x。)一0,且人x)在x二x。的两侧改变符号,不令F(X)为人X)的一个原函数,则注意到C,Q并非任意两个独立的常数川人X川的原函数在X—X。处连续,因此即G一ZF(X。)+Q,将Q代人(1),则为所求的不定积分,当人X)有有… 相似文献
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如果f(x)是连续函数,我们有 ∫f(x)dx=F(x) c 其中c是积分常数,F(x)是f(x)的一个原函数。 我们将提出一种求原函数的方法,它指出将原函数用一组已知函数线性表出的可能性和计算法,并以此推出许多较一般的积分公式,便于记忆和应用。 相似文献
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<正> 单元函数积分学包含不定积分和定积分这两部分内容,其中原函数、不定积分和定积分的概念是其基本概念,积分中值定理、上限是变量的定积分及其求导定理是其基本理论,而Newton-Lebniz公式是其基本公式,积分法是其基本的运算法.本文将侧重围绕着积分学的基本概念和基本理论,论述三个关系,即原函数与不定积分;不定积分与定积分;原函数的存在性与可积性的关系以及积分中值定理. 相似文献
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待定系数法在不定积分中的应用田文平,臧永翠(南京审计学院,南京210029)(合肥电力学校,合肥230051)众所周知,不定积分理论中有这样一个结论:有理国数的原函数都是初等函数,其原因是Z有理函数可以分解为多项式及部分分式之和,而这个和中的每一项都... 相似文献
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分段函数在分界点处不连续时所得的不定积分在分界点处的连续性问题,可根据分段函数在分界点的连续性或间断类型来判定,并由此解决分段函数求不定积分时各段所带常数之间的关系问题. 相似文献
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通过一类考研题的讨论,表明不定积分f(∫x)dx只能作为运算符号,无法用来讨论f(x)的某一原函数的性质;而变限定积分函数x∫af(t)dt为某一确定的原函数,可以用它来讨论f(x)的原函数的性质:如函数的奇偶性、单调性、极值等. 相似文献
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本文介绍了可以利用待定系数法求不定积分的一些函数类型和方法,与分部积分法比较,有其独到之处。函数,不定积分,分部积分法,待定系数法 相似文献
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计算不定积分时,同学们往往只拘泥于会积出原函数,而忽视了一些细节问题,导致不易发现的错误结果。下面举例说明之。一、不定积分与原函数概念常见错误例亚若F’(x)=f(x),则称F(x)是f(x)的原函数,F(x)+C是f(x)的不定积分。析F’(x)=f(x),未注明x所属区间。。。。jsdx。-。。。。,。。。-,。。。。。。,。“JH。x-JZ。x若理解为前一原函数族中某一特殊原函数与后一原函数族中任一原函数之差,则一般应等于一非0常数!若后者正巧取得是前一特殊原函数,那么其差才为0。二、换元积分中易出现的错误析今x—t… 相似文献
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<正> 众所周知,我们总是把函数f(x)的全体原函数(如果存在的话)组成的函数族定义为f(x)的不定积分,并记作∫f(x)dx。由定义可见 相似文献
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微积分基本公式和中值定理 总被引:2,自引:0,他引:2
微积分基本公式和中值定理陈大均(华南建设学院西院)定理如果函数F(。)是连续函数f(。)在区间[a,b]上的一个原函数,则众所周知,(l)式是微积分基本公式,也叫做牛顿(Newton)一莱布尼兹(Leibflis)公式,这个公式揭示定积分与原函数(不... 相似文献
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在讲到定积分換元法則时,由于較不定积分的換元法要求的条件多,在实际計算中偶一疏忽往往容易产生錯誤,因而很自然地提出以下的几个問題: 問題1.在計算定积分时,既然有牛頓-萊布尼茲公式作为依据,而且在不定积分求原函数的过程中也介绍过換元法則, 相似文献
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高斯函数y=[x]形式简单,性质特别,可被应用于函数作图、求导数、求定积分和不定积分,以及级数展开等各种类型的习题中.其处理方式也因之灵活多变. 相似文献