基于CPFS的“等比数列求和公式”教学设计

数学命题的学习包括对数学定理、法则、公式等的学习,高中数学命题的学习在整个高中数学学习过程中占据重要地位.本文中主要基于CPFS结构理论,根据学生认知和命题特点,给出等比数列求和公式的教学设计,力求让学生从等比数列求和公式的七种证明过程中理解命题之间的关系,帮助学生完善个体的CPFS结构.     

等比数列求和的“陷阱”

同学们请看人民教育出版社《高中数学教科书》A版必修5中第61页的习题2．5A组第4题：求和：（a-1）＋（a^2-2）＋…＋（a^n-n）．     

等比数列题的“等比”解法

“等比数列”和“等比性质”都拥有“等比”头衔,其关系自然不一般,许多等比数列问题都可通过等比性质的应用而快速获解．下面先推广等比性质,再用以解决等比数列问题．     

有关等差数列和等比数列的两个性质

近几年的高考试题中经常出现递推数列问题，学生面对此类问题时感觉难度很大．笔者介绍一种简便方法，通过构造等差、等比数列来解决这类问题．     

等比数列求和之“错位相减法”漫笔

等比数列求和公式的推导方法独特,让师生感觉耳目一新,大家从此记住了一个名词,那就是"错位相减".在往后的学习与解题训练中,基本上用不到这种方法,可以说唯一的题型就是数列{an.bn}的求和,而该数列还必须满足{an}是等差数列,{bn}是等比数列.这样一种题型的唯一,再加上运算变形的容易出错,导致师生都觉得无奈.教师么,讲     

正项等比数列的不等联想

一、等换不等,妙趣横生 众所周知,没有零项的数列（an）是等比数列→a=qan-1→←an-1an＋1=an^2（n≥2）．     

等比数列前n项和S_n的一个性质的两个补充

1.等比数列前n项和Sn的一个性质命题首项为a1,公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.对命题1,可以利用等比数列的性质和整体代换来判定真假.当q=1时,Sn=S2n-Sn=S3n-S2n=na1,且都不为0,命题为真;当q≠1时,Sn=a1+a2+…+an,S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=qn(a1+a2+…+an)=qnSn,S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n     

由一道题的错解引发对等比数列性质应用的思考

在应用等比数列的性质时,很容易产生一些意料之外的错误,下面结合具体的例子,看应该如何防范错误的发生.     

数列求和的两个题型

求数列前n项的和是数列的一个核心内容,除了普通的等差和等比数列外,还有其它各种求和问题,其特点是技巧性强,对能力的要求高．本文对两类典型问题进行研讨,以期熟能生巧,增强信心,进而对求和问题会从容应对．     

“把课堂交给学生”的高三数学深度复习教学实践探析

以“数列求和”微专题复习为例,通过给学生一个等差数列和一个等比数列的素材,引导学生就所给的素材构造新数列,并对新数列进行求和.以课前任务单的形式驱动学生课前准备,让学生在课堂上展示、交流“构造新数列以及对新数列求和的过程”,探索“把课堂交给学生”的高三数学二轮深度复习教学模式.     

“破解”数列综合问题

高考对数列问题的考查主要涉及等差数列与等比数列、数列的通项与求和以及数学归纳法．数列型客观题主要考查等差数列与等比数列的基本性质;数列解答题大多以递推数列、数学归纳法内容为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,其难度大、区分度高．     

隐含条件的几个“藏身”之地

在教学过程中常常发现学生在解题过程中由于审题等诸多因素而出现这样或那样的错误．其中，不能发现与利用隐含条件是一个重要原因．所谓隐含条件，是指题目中若明若暗、隐而不显、含蓄不露的已知条件．在解决数学问题时，若能够深入挖掘这些隐含条件，则可达到事半功倍之奇效．为此．本文通过具体事例说明数学题中隐含条件的几个“藏身”之地．     

新课程下数学命题的一些做法和体会

本文通过作者参加的几次市级以上模块学业考试命题工作,结合命题过程和命题实例,浅谈命制数学试卷(试题)的一些做法,以期分析高中数学考试的特点,研究新课程下高中数学命题技术.1命题前准备工作1.集中学习领会精神命题小组成员集中学习有关文件精神,统一思想,明确考试定位、命题依据及命题原则.考试定位:数学模块学业测试是学生学完一个模块后进行的终结性测试,即学业水平测试,目的是通过检查学生在该模块学习的结果,评估学生达到     

把发展学生基本活动经验贯穿于教学之中——以等比数列的教学设计为例

义务教育阶段数学新课程标准(修订稿)中把培养学生的双基转向四基,提出数学教学的总体目标是让学生获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验.统计结果显示,新课程标准修订稿中,共有35处之多提及了经验二字.那么,什么是学生的基本数学活动经验,在实际教学中我们又怎样发展学生的基本活动经验呢?     

数列的基本性质及应用

数列的性质反映了数列的本质属性，是数学竞赛命题的重要内容．本讲主要研究数列的基本性质及应用．     

“或”、“且”、“非”命题的判定及构造

若 ｐ ,ｑ表示命题 ,把“ｐ或 ｑ”、“ｐ且ｑ”、“非 ｐ”形式的命题分别简称为“或”命题、“且”命题、“非”命题 .要正确理解“或”、“且”、“非”的含义 ,只有掌握这三种复合命题的判定与构造 .下面就此谈谈看法 ,仅供参考 .1　“或”、“且”、“非”命题的判定含“或”、“且”、“非”的命题有的不是复合命题 ,如 :( 1 )实数的平方是正数或零 .( 2 )若ｘ >1或ｘ <- 1 ,则ｘ >0 .( 3)ｘ2 -ｘ - 6 <0的解是ｘ >- 2且ｘ <3.( 4 )一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .( 5)非零实数的零次幂等于 1 .容易看出 ,( 1 )、( 3)、( 4 …     

例谈隐含条件的识别与运用

现代高考命题,使用隐含条件的试题越来越多．解题人如果没有良好的“视力”,“看”不见这些隐含条件,那么他面对这样的考题,一定是无能为力的．反之,解题人不仅“看”得见,而且用得好这些条件,那么他解题时一定是“高屋建瓴,势如破竹．”     

构造无穷递缩等比数列证明∑i=1^nai〈m型数列

在高三数学复习过程中,会经常遇到形如∑i=1^nai〈m（其中m∈R）型的数列问题,解该类问题常常利用不等式放缩,放缩过程又常常因为过大或过小而不容易控制导致失败．那么有没有一个放缩尺度,减少肓目探索呢？下面通过几个例题帮助大家寻求一个方法,找到证明该类问题的共性与规律．