最小多项式矩阵与线性多变量系统(Ⅱ)

本文之(Ⅰ)[8]是关于最小多项式矩阵的理论;其(Ⅱ)是关于这一理论在线性多变量系统中的应用.在本部分的第一节中,我们利用(Ⅰ)中的理论,详细地讨论线性多变量系统输入问题的一些结果.在第二节中,利用对偶性,我们给出行n.p.m.及行生成组等概念,并讨论线性多变量系统输出问题的某些结果.在第三节中.我们讨论化状态空间型为多项式矩阵型的方法.在第四节中,我们讨论这一问题的反问题,即化多项式矩阵型为状态空间型的问题.为说明这些理论和方法,我们给出一些有趣的例子.     

基于距离相关系数的分层聚类法

随着大数据时代的到来，各个领域涌现出海量数据且结构复杂.如变量的维数不同、尺度不同等.而现实中变量之间往往存在着不确定关系，经典的Pearson相关系数仅能反映两个同维变量间的线性相关关系，不足以完全刻画变量间的相关关系.2007年Szekely等提出的距离相关系数则能描述不同维数变量间的非线性关系.为了探索变量之间的内在信息，本文基于距离相关系数提出了最大距离相关系数法对变量聚类，且有超度量性和空间收缩性.为充分发挥距离相关系数的优势，对上述方法改进得到类整体距离相关系数法.该方法在刻画两类间相似性时，将每类中的所有变量合并成一个整体，再计算这两个不同维数的整体间的距离相关系数.最后，将类整体距离相关系数法应用到几个实际问题中，验证了算法的有效性.     

单纯形算法的一种新改进

一、改进的要点考虑标准线性规划问题(Ⅰ°)其中这样,(x_1,x_2,…,x_(n m))=(0,0,…,0,b_1,…,b_m)是(Ⅰ°)之基本可行解。对标准单纯形算法改进的基本点如下: 1°由(Ⅰ°)得到初始松弛问题(I~1)(I~1) 通常选取 2°由第(I~t)得到松弛问题(I~(t 1))(I~t) 用单纯形算法求解(I~t),记每步单纯形旋转的基矩阵是B~t;基变量足标集是IB~t;基变量取值;按进基规则选取足标是j_o的非基变量x_(jo)换入基内,并且得到向量     

双圆盘上内序列基子模的一些性质

研究了双圆盘上的内序列基子模,该子模与经典的单变量算子理论有着深刻的联系.完整地刻画了压缩算子Sz的紧性和正规性,同时回答了Yang于2002年提出的一个问题.还给出了赋值算子L(0)限制在内序列基商模上是紧算子的一个充要条件.     

模糊数量化判别模型及其应用

本文介绍一种方法,用于处理含有定性变量的样品的分类问题。本方法从模糊集理论出发,引进模糊平均数、模糊方差及模糊方差比,确定一个线性判别函数使在实数空间上最大可能分离模糊类。本方法是普通数量化理论Ⅱ的推广。本文最后给出一个应用实例。     

调查问卷中含缺失数据的等级变量的补缺方法

讨论了调查问卷中等级变量缺失数据的补缺问题.基于多元统计学理论,并结合总体趋势和个体偏差,提出一种新的补缺方法,方法使得补缺值更加准确、真实,并且将此方法扩展到变量等级数不相等的调查问卷之中.     

具有缺失数据的Eichhorn模型

为了解决在Eichhorn乘法扰动模型中存在的项目无回答问题,对敏感变量总体均值在辅助变量总体均值已知与未知条件下提出了比率插补方法.理论比较和数值模拟得出的结果表明提出的插补方法比传统的方法效率更高.     

无指导的中医证候诊断数据的隐变量分析

本文探讨中医临床诊断得到的"望"、"闻"、"问"、"切"的四诊数据的统计分析方法。在没有中医专家的证候诊断结果(即无指导)的情况下,利用含隐变量的结构方程模型(SEMs),进行中医证候诊断的方法。本文提出证候诊断和病势诊断的两层隐结构模型和两步估计方法.本研究收集了433例脑动脉硬化症患者的临床诊断数据,利用本文提出的方法进行数据分析,得到了与传统中医诊断理论相当吻合的结果.在没有中医专家诊断指导的情况下,本文提出的无指导诊断方法为客观评价中医辨证理论提供了数据分析基础.     

Boeing737-300/400机队可靠性等级预测研究

为了研究航空公司机队可靠性等级预测问题,提出一种基于灰色关联与支持向量机(SVM)的航空公司机队可靠性等级预测模型.从某航空公司B737-300/400机队的可靠性月报中,得到影响机队可靠性等级的9个指标;应用灰色关联法对机队可靠性等级和指标进行相关性分析,就各个指标与机队可靠性等级之间的关联度进行了排序;采用基于径向基核函数(RBF)的支持向量机(SVM)建立了航空公司机队可靠性等级预测模型.以某航空公司B737-300/400机队为例进行了可靠性等级预测分析,验证了所提方法的有效性.     

一类分数阶非线性波方程的精确解及应用

基于分离变量的思想构造了分数阶非线性波方程含常系数的解的形式.在用待定系数法求解时,根据原方程确定假设解中的待定参数,得到具体解的表达式.利用该方法求解了3个非线性波方程,即分数阶CH(Camassa-Holm)方程、时间分数阶空间五阶Kdv-like方程、分数阶广义Ostrovsky方程.比较简便地得到了这些方程的精确解.文献中关于整数阶非线性波方程的结果成为本文结果的特例.通过数值模拟给出了部分解的图像.对能够通过待定系数法求出精确解的分数阶微分方程所应满足的条件进行了阐述.     

最小多项式矩阵与线性多变量系统(Ⅰ)

本文分为两部分:(Ⅰ)为关于最小多项式矩阵的理论:(Ⅱ)为最小多项式矩阵理论在线性多变量系统中的应用.在(Ⅰ)中,我们给出了线性变换在向量组的消失多项式矩阵与最小多项式矩阵的概念,给出了不变子空间的生成组与最小生成组的概念.在讨论了这些概念的基本性质之后,我们研究了它们与线性变换在任何不变子空间上诱导算子对应的特征矩阵之间的关系,给出了向量组的最小多项式矩阵类的特征,并给出了有相同生成空间的生成组之间的充分必要条件.利用这些结果,对于给定的矩阵A,给出了能使系统x=Ax+Bu完全可控的矩阵B的全体的集合的表达式.     

连续信息基

D.Scott在20世纪60年代引入了domain理论,并给出了两种等价形式——信息系统和邻域系。在型论(typetheory)基础上,G.Sambin提出了形式拓扑(Formal topology)理论,并证明了一元形式拓扑与代数Scott domain等价,从而推出代数信息基的概念,同时作为信息系统与邻域系的推广。本文从信息基的观点出发,提出了连续信息基的概念,证明了它与连续Scott domain的等价性。     

整数线性规划的一种新的割平面法

本文提出了一种新的求解整数线性规划的割平面思路 .它利用目标函数等值面的移动来切割与(IL P)相应的 (SL P)可行域的“无用”部分 ,再通过扩大与 (SL P)最优基相应的非基变量的取值来压缩 (SL P)的可行域 ,由此求得整数线性规划的最优解 .     

任意边界条件下圆柱厚壳自由振动分析的空间变量变换法

本文提出一种一般解析方法——空间变量变换法,用以求解任意边界条件下圆柱厚壳自由振动问题.运用本文方法对悬臂圆柱厚壳的自振特性作了计算,计算结果与薄壳理论相应结果及试验值作了比较.理论分析和计算结果表明,本文方法具有很好的收敛性和精确性,可以推广用于分析梁、板、壳的自由振动.     

差基的下界

若集合A?Z满足A-A?{1, 2,..., n},则A称为关于n的差基.差基应用于图的优美标记、集合的对称相交族和信号处理,与密码和编码理论有密切而深刻的联系.本文利用Fourier分析的方法,讨论一些参数的更高阶的Fourier系数的性质,进一步改进了差基的下界,从而改进了R′edei和Re′nyi (1949)、Leech (1956)以及Bernshteyn和Tait (2019)的结果.     

关于数量化理论I的一个性质

处理定性数据的数量化理论是多元分析的一个分支．这一理论在国内外地质、气象、环境保护、医学等领域的研究中获得了很好的应用．为了将这理论应用到经济领域中去，笔者对数量化理论Ｉ的性质进行了探讨．本文的主要结果是证明了：从预测的角度看，数量化理论Ｉ与多因子无交互作用方差模型是等价的．     

应用多维项目反应理论模型探索分数减法测验的维度识别

多维项目反应理论(MIRT)模型是国际教育统计与心理测量学研究的热点模型.在简要介绍一种常见的MIRT模型和数理统计学热门的变量筛选方法的基础上,针对教育统计研究者常用的分数减法测验数据进行测验题目的维度识别.通过分别使用传统的因子分析法、LASSO方法和弹性网方法分析测验数据,获得了测验题目的维度识别结果,并对它们的识别准确率进行比较.研究表明使用变量筛选方法尤其是LASSO方法能够较好地识别该测验的题目维度间隶属关系,为多维测验的维度识别提供可靠的信息.     

双侧截断回归模型的变量选择

在回归分析中,当因变量存在双侧截断时,已有的统计方法会使得回归模型的系数估计与变量选择产生偏差.本文提出一种适用于双侧截断回归模型的系数估计与变量选择方法,且该方法允许回归模型中自变量的个数随着样本量增大并趋于无穷而趋于无穷.该方法的主要思想是,提出一种Mann-Whitney型的损失函数来进行纠偏,随后加入自适应最小绝对收缩和选择算子(least absolute shrinkage and selection operator, LASSO)惩罚项来进行变量选择.本文同时设计一种迭代算法来实现损失函数的优化;且证明了所提出估计量的相合性与渐近正态性,还给出所提出变量选择方法的神谕性(oracle property).本文通过随机模拟展示所提出方法在有限样本量下的表现,并使用所提出方法分析一个天文学领域的实际数据集.     

WOD随机变量加权和的完全收敛性

宽象限相依变量(简称WOD变量)是一类包含独立变量,负相协变量(简称NA变量),负象限相依变量(简称NOD变量)和推广的负象限相依变量(简称END变量)在内的非常广泛的相依变量.本文利用WOD变量的Rosenthal型矩不等式和随机变量的截尾技术,在一般的条件下建立了WOD变量加权和的完全收敛性.所得结果推广了若干相依变量的相应结果.     

超高维竞争风险模型的特征筛选

在生存分析中,已有一些文献提出处理普通时间事件数据的Cox模型的超高维变量选择方法.然而,对于个体处在多个互斥事件的风险下,即存在竞争风险情形,并不能直接应用这些方法.一个分析竞争风险数据的常用模型就是比例子分布风险(proportional subdistribution hazard,PSH)模型.本文基于确定联合筛选(sure joint screening,SJS)和惩罚近似对数部分似然,对于超高维的PSH模型提出了两阶段变量选择方法,并证明了第一步特征筛选方法的确定筛选性质(sure screening property),即选出的变量集合以概率1渐近地包含实际的显著变量.本文通过Monte Carlo模拟展现了方法的性能和表现,并与确定独立筛选(sure independence screening)方法进行了比较.最后将方法应用到一个关于膀胱癌的公开数据集的分析中.