三角条件恒等式证明的常用策略

三角条件恒等式证明的常用策略４１０００７长沙市雅礼中学李再湘三角条件恒等式的证明是三角函数一章的重点与难点．在解题时，它需把原题的条件式与结论式做适当的转化，然后，通过运用恒等变形逐步由条件式过渡到结论式．本文试图通过一些极为典型的精选例题进行分类剖...     

用解方程法证明三角条件恒等式

证明某些较复杂的三角条件恒等式时,把已知条件(或变形后的式子)看作某一个三角函数的代数方程,通过解此代数方程,使问题得证,往往是解决这类问题的一个有效方法。     

一类三角恒等式的证明

贵刊八四年第六期上有一篇文章《一个有用的三角等式》,其中有这么一道例题: 证明:tg3°tg17°tg28°tg37°tg43°tg57°. ·tg63°tg77°tg88°=tg27°(1) 文章对这道题做了很巧妙的解答,但类似的还有恒等式:     

三角数列恒等式的证明

１引言有关三角数列和、积恒等式的证明问题,在现行高中数学教材中是用数学归纳法证明的,当然数学归纳法是证明这类恒等式的基本方法,但是过程比较繁琐．本文给出一种简洁的证明方法,它可以作为证明数列恒等式的通法．２两个定理定理１如果ｆ（ｎ）－ｆ（ｎ－１）＝ｇ...     

三角恒等式证明中的思维定势

证明三角恒等式是三角教学中的一项重要内容。提高三角恒等式证明的能力,不但要把公式搞熟,用活,而且要针对学生学习过程中产生的心理障碍,有的放矢地进行教学。 学生由于受到先前经验的影响,往往沿着固定的思路去分析思考问题,这就是所谓的思维定势。思维定势在学习中能起积极作用,也     

一个三角恒等式的证明与应用

定理结构简洁、对称、优美,易于记忆且不超纲．在解题中如能灵活运用,可使解答简洁、流畅,赏心悦目．     

一道三角恒等式的作差证明

三角恒等式是三角函数的重点内容,其证明方法因三角函数的多变而数不胜数,但大多是从正面考虑变形直接得证.作差法在不等式证明中属常用手法之一.当它应用于技巧性强的三角恒等式证明时,往往也很方便. 例题求证: 分析此题若从正面考虑,其过程涉及众多变形,十分繁杂.但我们看题中给出各项的     

几个三角恒等式的统一证明

散见于各种刊物上的几个三角恒等式有不同的证法,但其中有的恒等式只见到利用高次方程复数根的知识证明,未曾见过其他证法.本文独辟蹊径,统一利用下面的命题证明,即给出统一证明.……     

一个三角恒等式的证明及其应用

一个三角恒等式的证明及其应用阚政平（安徽师大附中２４１００１）题目若，则笔者曾在研究的值时发现上述结论．为证明上述命题，兹给出该命题的一种证法．证考虑方程由于取方程（ｘ＋１）ｎ＝１的（ｎ－１）个不为零的根的乘积，不妨设ｘ１＝０，则根据公式得而方程（ｘ...     

一条件恒等式证明之我见

一条件恒等式证明之我见徐鸿迟（江苏省泰州中学２２５３００）考察这样的问题：已知ａ＋ｂ＋ｃ＝ａｂｃ，求证ａ（１－ｂ２）（１－ｃ２）＋ｂ（１－ｃ２）（１－ａ２）＋ｃ（１－ａ２）（１－ｂ２）＝４ａｂｃ．徐南昌在［１］中用数学审美的目光发现了下面的“证法”：...     

利用韦达定理证明某些三角恒等式

给定复数a_0,a_1,a_2,……a_n,则n次代数方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+……+a_n=0 (a_0≠0)必存在n个根x_1,x_2,……x_n,韦达定理给出了这n个根与方程系数a_0,a_1,……a_n的关系如下:     

构造方程证明两个三角恒等式

在平时的练习中有这样一道题:证明tanπ/7·tan2π/7tan3π=√7,不难得到tanπ/5tan2π/5=√5,tanπ/9tan2π/9tan3π/9tan4π/9=√9,于是猜想tanπ2n+1tan2π/2n+1…tannπ/2n+1=√2n+1(Ⅰ)又知cosπ2n+1cos2π2n+1…cosnπ/2n+1=1/2n(Ⅱ)于是应该有sinπ2n+1sin2π2n+1…sinnπ/2n+1=√2n+1/2n(Ⅲ),其中n∈N+上述三个恒等式中任意两个就可以推出第三个,Ⅱ可以用一种较简便的方法予以证明,下面用构造方程的方法证明Ⅰ和Ⅲ.     

三个三角恒等式与若干三角不等式的证明

本文给出三角形中的三个恒等式,并应用它证明若干三角不等式．     

一个三角恒等式的推广的复数证明

《数学通报》１９９７年第９期“一个三角恒等式的推广”一文中的定理的证明过程较繁，若用复数证明则比较简便．此处对该定理的Ⅱ１作证明，其余各恒等式的证明与其类似．定理Ⅱ１若ｍ，ｎ，ｋ∈Ｎ，则当ｎ＞ｍ≥１时，有∑２ｎｋ＝１（ｃｏｓｋπ２ｎ＋１）２ｍ＝〔（１...     

利用复数证明某一类型三角恒等式

《中学数学》1983年第三期上刊载姚振华的“一类三角恒等式的代数证法”,受益不浅。作者运用一元三次方程与系数的关系行明了下列三角恒等式:     

也谈用韦达定理证明某些三角恒等式

也谈用韦达定理证明某些三角恒等式师五喜（甘肃张掖师专数学系７３４０００）文［１］中利用韦达定理证明了以下两组三角恒等式：（１）设ｎ为任一自然数，则有（２）设。为任一自然数，则有但在求得一个能够利用韦达定理的ｎ次代数方程时，过程繁杂，所得到的系数的表达...     

三角恒等式与初等几何定理的机械化证明

一、三角恒等式的机械化证明我们知道,适当选取模型,双曲几何、椭圆几何中的定理证明几乎可以全部化为三角函数与双曲函数的运算。即使在欧氏平面几何中,三角函数的应用有时也会使证明大大简化。但三角函数的运算往往是既繁琐又要很高的技巧,特别是当涉及的几何问题复杂时手算几乎是不可能的。吴文俊在文献[4,6]中指出,可以利用三角函数满足的代数关系及 Ritt-吴文俊原理机械化地证明三角函数公式。本文将给出更直接的方法,并用之于几何定理的证明。当定理涉及角度及方向时,该方法特别有效。     

一类恒等式的“拆项法”证明

证明形如:a_1+a_2+…+a_n=U_n的恒等式,一般采用数学归纳法或“拆项法”。所谓“拆项法”、是指下例证明中所使用的方法:     

三角条件等式的证明

在一定条件下才能成立的等式,我们称之为条件等式。一般说来,对于给定的条件可导出一系列的结果,如何才能导出结论等式呢?下面谈谈在这方面的教学体会。一条件转化把条件中出现的量进行变换,变成结论等式中的量,这样,条件中量与量间的相互关系,就是结论中的量与量之间的关系,从而不难推出结论等式。例1 若sin~2Acsc~2B+ccs~2Acos~2C=1,求证tg~2Actg~2B=sin~2C。条件与结论中涉及的量A、B、C这三个角的三角函数,但结论中与条件中出现的各角的三角函数名称却不相同,这时可以把条件中出现的各角的三角函数转化为在结论中出现的函数。因     

三角恒等式图解

(1)和一角公式55。(a 口)=sinaeos方 Cosasin刀图lr李1,△H、4B的高线HG分顶角H为。,刀两部分.易得5.。」。二S沪,。十S,,。G、么““·“BSi·(a 、)、 一;I了一“·“(犷S‘一 么““·H‘51·“冷·‘·(。 “,一另毖51二十另乞51·刀今51。(a 刀)=5 inaeos刀一于。osasil,z