Extended Hückel method: Calculation of the ethylene force field

All quadratic force constants of the ethylene molecule have been calculated using extended Hückel method with Hofmann's parameterization. Good agreement with the experimental values obtained for force constants of the deformation modes and a poor one for stretching modes is discussed together with the potentialities of this method for molecular shape, bond length and force constant predictions.

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Zusammenfassung Alle quadratischen Kraftkonstanten des Äthylenmoleküls wurden unter Benutzung der erweiterten Hückelmethode mittels der Parametrisierung nach Hoffmann berechnet. Die gute Übereinstimmung mit den experimentellen Werten, die für die Kraftkonstanten der Deformationschwingungen erhalten wurde sowie die schlechte für Streckschwingungen und die Möglichkeiten, mittels dieser Methode die Molekülform, die Bindungslängen und die Kraftkonstanten vorauszusagen, werden diskutiert.

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Résumé Toutes les constantes de force quadratiques d'ethyléne ont été calculées en utilisant la méthode de Hückel étendue avec la parameterisation d'aprés Hoffmann. Un bon accord avec l'expérience a été obtenu pour les constantes de force des modes de déformation tandis que pour les constantes des modes de valences l'accord fut mauvais. Les resultats sont discutés ainsi que l'applicabilité de la methode pour prediction de la geometrie moléculaire et de constantes de force.

     

The electron density-bond order matrix and the spin density in the restricted CI method

In the frame of the CI method including all singly and doubly excited configurations general expressions for the elements of the electron density-bond order matrix and for the spin density are derived for the ground and excited singlet and triplet molecular states.

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Zusammenfassung Im Rahmen der CI-Methode werden unter Einschluß aller einfach und doppelt angeregten Konfigurationen für den Grundzustand und die angeregten Singulett- und Triplett-Zustände allgemeine Ausdrücke für die Elemente der Elektronendichte- und Bindungsordnungs-Matrix sowie für die Spindichte angegeben.

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Résumé Dans le cadre de la méthode d'I.C. incluant toutes les configurations mono et diexcitées dans une base d'O.A. orthogonales, on donne les expressions générales pour les éléments de la matrice des densités électroniques et des indices de liaison et pour les densités de spin dans les états fondamentaux et excités singulet ou triplet.

     

The polarized ion model and the bending force constants of the group IIB halides

The applicability of the polarized ion model to the bending force constants of the group II metal dihalides is examined. Calculations are carried out for zinc, cadmium and mercury halides and show that the force constant values obtained are insensitive to the anion polarizability values used, but are quite sensitive to the metal ion polarizability values. It is shown that available polarizability values are not applicable to the group II dihalides. Therefore, force constant calculations with the metal ion polarizability as a variable parameter are carried out. Results agreeing with experimental values of the bending force constants are obtained for reasonable polarizability values, except for the case of the mercury halides. This discrepancy is discussed.

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Zusammenfassung Die Anwendbarkeit des polarisierten Ionenmodels zur Berechnung der Kraftkonstanten der Beugungsschwingung bei Metalldihalogeniden der Gruppe II wird untersucht. Berechnungen für Zink-, Cadmium- und Quecksilberhalogeniden werden durchgeführt und zeigen, daß die Werte für die Kraftkonstanten nur schwach von der Polarisierbarkeit der Anionen, dagegen ziemlich stark von der Polarisierbarkeit der Metallionen abhängen. Weiter wird gezeigt, daß die in Betracht kommenden Polarisierbarkeiten für die Dihalogenide der Gruppe II zu keinen sinnvollen Ergebnissen führen. Deshalb wurden die Berechnungen mit der Metallionen-Polarisierbarkeit als variablem Parameter ausgeführt. Resultate, die mit den experimentellen Werten übereinstimmen, wurden für vernünftige Polarisierbarkeiten erhalten. Die Quecksilberhalogenide bilden eine Ausnahme, die diskutiert wird.

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Résumé Examen de l'applicabilité du modèle de l'ion polarisé pour le calcul des constantes de force de déformation des dihalogénures des métaux du groupe II. Des calculs sont effectués pour les halogènures de zinc, cadmium et mercure, montrant que les valeurs obtenues pour les constantes de force sont insensibles aux valeurs des polarisabilités de l'anion, mais sont assez sensibles à celles de l'ion métallique. On montre que les polarisabilités disponibles ne sont pas applicables aux dihalogènures du groupe II. De ce fait les calculs de constante de force sont menés avec la polarisabilité variable pour l'ion métallique. Des résultats en accord avec les valeurs expérimentales des constantes de force de déformation sont obtenues pour des valeurs raisonnables de la polarisabilité, sauf dans le cas des halogènures de mercure. Cette discordance est discutée.

     

On the complex hybridization of orbitals of s and p type

The direction of valence is defined as the direction from the atomic nucleus to the center of gravity of the hybrid density. Complex mixing coefficients of the orbitals of pure angular momentum are introduced in the hybrid. This allows a considerable extension of the hybridization concept with regard to valence angles and equivalence restrictions. General expressions for the direction consines of valence and for bond angles are given, and applications are made to several molecules with bond angles of 90 degrees or less.

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Zusammenfassung Die Valenzrichtung eines Hybrids wird als die Richtung vom Atomkern zum Schwerpunkt der Elektronendichte difiniert. Dabei werden auch komplexe Koeffizienten für die atomaren Zustandsfunktionen zugelassen, wodurch eine erhebliche Erweiterung des Hybridisierungs-konzeptes im Hinblick auf Valenzwinkel und Nebenbedingungen infolge von Äquivalenz möglich ist. Allgemeine Ausdrücke für die Richtungskosinus und Bindungswinkel werden angegeben, ebenso einige Beispiele für Moleküle mit Winkeln unter 90.

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Résumé La direction de valence est définie comme la direction joignant le noyau atomique au centre de gravité de la densité de l'hybride. Des coefficients de mélange complexes sont introduits dans l'hybride pour les orbitales de moment angulaire pur. Ceci permet une extension considérable du concept d'hybridation en ce qui concerne les angles de valence et les restrictions d'équivalence. Des expressions générales pour les cosinus directeurs des directions de valence et pour les angles de liaison sont obtenues et appliquées á plusieurs molécules dont les angles de liaison sont au plus de 90.

     

On CNDO bond indices and relations to molecular energies

An empirical bond strength index is proposed which makes use of the CNDO orbital bond orders in a way appropriate for molecular summation. The index properly summed over all bonds is shown capable of precisely correlating the stabilities of a variety of hydrocarbons as reflected by their heats of formation. Analysis of the form of the relationship between the heats and indices, and comparisons with a similar correlation of stabilities with total binding energies as computed by the CNDO method, reveals the bond indices as precise measures of the two-center molecular energies. Exchange contributions which are dependent upon the square of bond-order terms, electron-nuclear attractions and electron-electron and nuclear-nuclear repulsions are shown to quite precisely cancel each other as contributions to the heats. Effects of structure (ring vs. chain configuration) and hybridization are analyzed with respect to their contributions to the binding energies and hence to the heats of formation.

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Zusammenfassung Ein empirischer Index für Bindungsstärken auf Grund von Bindungsordnungen von CNDO-Funktionen wird vorgeschlagen. Er gibt die Stabilitäten von Kohlenwasserstoffen genau wieder. Die Analyse zeigt, daß die Bindungsindizes ein Maß für die molekularen Zweizentrenenergien sind. Die Beiträge auf Grund von Austausch, die von der Bindungsordnung quadratisch abhängen, Elektronen-Kern-Anziehung und Elektronen-Elektronen- sowie Kern-Kern-Abstoßung heben sich in bezug auf die Bildungswärme nahezu heraus. Der Einfluß der Struktur und der Hybridisierung wird ebenfalls im Hinblick auf Bindungs- und Bildungsenergie untersucht.

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Résumé Un indice empirique de force de liaison est obtenu en utilisant les indices de liaison des orbitales CNDO d'une manière appropriée à la sommation moléculaire. Cet indice convenablement sommé sur toutes les liaisons s'avère fournir une corrélation précise avec la stabilité d'une série d'hydrocarbures mesurée par leur chaleur de formation. L'analyse de la forme de cette relation entre indice et chaleur de formation, ainsi que la comparaison avec une corrélation similaire entre la stabilité et l'énergie de liaison totale calculée par la méthode CNDO, montre que cet indice est une mesure précise de l'énergie moléculaire bicentrique. Les contributions d'échange qui dépendent du carré des indices de liaison, les attractions nucléaires et les répulsions électron-électron, noyau-noyau se compensent exactement dans leur contribution aux chaleurs de formation. Les effets de structure (configuration en cycle ou en chaîne) et l'hybridation sont analysés dans leurs contributions aux énergies de liaison et aux chaleurs de formation.

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Research performed under the auspices of the U.S. Atomic Energy Commission.     

Constrained variations for diatomic forces and force constants

The results of earlier studies of diatomic forces and force constants are used to formulate force constraints. It is proposed that such constrained variations should improve force constant calculations.

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Zusammenfassung Mittels früherer Ergebnisse für Bindungskräfte bei zweiatomigen Molekülen werden Neben-bedingungen für die Wellenfunktion formuliert. Es ist anzunehmen, da\ dies zu einer Verbesserung der Berechnung für die entsprechenden Kraftkonstanten führt.

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Résumé Les résultats d'études antérieures des forces et des constantes de force diatomiques sont utilisés pour formuler des contraintes de force. De telles variations contraintes devraient améliorer les calculs de constante de force.

     

Physical properties of many-electron atomic systems evaluated from analytical Hartree-Fock functions

Numerical values are presented for the electric field gradients (q) and nuclear quadrupole coupling constants (eqQ) for a series of neutral atoms and their positive and negative ions. The angular dependence of the field gradient integrals is tabulated for configurations involving equivalent p and d electrons, for LS-coupling and central-force-field functions (e.g., Hartree-Fock functions).

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Zusammenfassung Für eine Reihe neutraler Atome und ihre positiven und negativen Ionen werden Zahlenwerte für die elektrischen Feldgradienten (q) und die Kernquadrupolkopplungskonstanten (eqQ) berechnet. Für Konfigurationen, die gleichwertige p- und d-Elektronen enthalten, wird für LS-Kopplung und Zentralkraftfeldfunktionen (z. B. Hartree-Fock-Funktionen) die Winkelabhängigkeit der Feldgradientenintegrale in Tabellenform angegeben.

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Résumé On présente les valeurs numériques pour les gradients de champ (q) et les constantes de couplage quadrupolaire (eqQ) pour des atomes neutres et leurs ions positives et négatives. On a calculé les valeurs des intégrales qui donnent la dependence angulaire du gradient de champ pour des configurations avec des électrons p et d équivalents, pour le couplage LS et fonctions de champ central (par exemple, fonctions de Hartree-Fock).

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This work has been supported in part by the National Research Council of Canada.     

Valence-shell calculations on polyatomic molecules

Calculations using the CNDO/2, the Extended Hückel (EH) method, and an iterative Extended Hückel (IEH) method are reported for HF, H₂O, NH₃, CO, H₂CO, HCONH₂, HCOOH, HCOF and sydnone. For the IEH method, it is shown that if the dipole moment is calculated by including the atomic dipole moment and the overlap moment (homopolar dipole) as well as the term from the Mulliken populations, then, except for carbon monoxide, the IEH method gives results in good agreement with experiment. The non-iterative EH method predicts dipole moments that are much too high. For molecules with dipole moments smaller than 3 Debyes, the IEH and CNDO/2 methods give similar results, but for molecules with higher dipole moments (formamide and sydnone), the CNDO/2 method gives better agreement with experiment. Comparison of the calculations on sydnone with those on other carbonyl compounds suggests that sydnone is best represented as a resonance stabilized azo-methine imine rather than as a meso-ionic or betaine type compound.

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Zusammenfassung Rechnungen mittels des CNDO/2- und des erweiterten Hückelverfahrens (iterativ und nichtiterativ) werden für HF, H₂O, NH₃, CO, H₂CO, HCONH₂, HCOOH, HCOF und Sydnon vorgelegt. Im Fall des iterativen Hückelverfahrens zeigt sich, daß die Dipolmomente (außer für CO) gut mit dem Experiment übereinstimmen, wenn man die atomaren Dipol- und die Überlappungsmomente sowie die Terme der Mulliken-Population berücksichtigt. Dagegen sind die entsprechenden Werte des nichtiterativen Verfahrens viel zu groß. Für Moleküle mit Dipolmomenten kleiner als 3 Debye liefert das CNDO/2-Verfahren ähnliche Werte wie die iterative Hückelmethode, für Moleküle mit größeren Dipolmomenten dagegen bessere Resultate. Vergleicht man die Rechnungen für Sydnon mit denen für andere Carbonylverbindungen, so scheint es, daß man es besser als resonanzstabilisiertes Azomethinimin und nicht als Betain auffassen sollte.

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Résumé HF, H₂O, NH₃, CO, H₂CO, HCONH₂, HCOOH, HCOF et la Sydnone on été calculées en utilisant les méthodes CNDO/2, Hückel étendu (EH) et Hückel étendu itératif (IEH). On montre que, pour la méthode IEH, si l'on calcule le moment dipolaire en incluant le moment dipolaire atomique et le moment de recouvrement (dipôle homopolaire) ainsi que le terme provenant des populations de Mulliken, les résultats obtenus sont en bon accord avec l'expérience sauf pour l'oxyde de carbone. La méthode EH non itérative donne des moments dipolaires trop élevés. Pour les molécules de moment inférieur à 3 Debyes, IEH et CNDO/2 donnent des résultats similaires, mais pour les molécules à moments plus élevés (formamide et sydnone) la méthode CNDO/2 donne un meilleur accord avec l'expérience. La comparaison des calculs sur la sydnone avec ceux sur les autres composés carbonylés suggère que la sydnone est mieux représentée comme une azo-méthine imine stabilisée par résonance que comme un composé de type «méso-ionique» ou bétaïnique.

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This work was supported by Grant No. MH-12951-02 from the National Institutes of Health, Bethesda, Maryland, USA.

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NASA Research Trainee.     

Evaluation of molecular magnetic properties and some related approximations

Small magnetic terms in the molecular Hamiltonian are treated in a SCF perturbation scheme, using H.F. molecular orbitals as basis; some approximations are discussed and compared. In particular, the paramagnetic contributions to the susceptibility and nuclear shielding constants for LiH and N₂ are investigated and discussed.

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Zusammenfassung Es werden verschiedene Näherungen für Störungsrechnungen, kleine magnetische Terme eines molekularen Hamiltonoperatores betreffend, im H. F.-Schema diskutiert, speziell die Rechnungen für LiH- und N₂-Moleküle, die sich auf den paramagnetischen Teil der Suszeptibilität und die Abschirmungskonstante für verschiedene Kerne beziehen.

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Résumé Des approximations différentes qu'on peut choisir dans les calculs perturbatifs des éléments petits d'une Hamiltonienne moléculaire, sur une basis de Hartree-Fock, viennent examinées et comparées. En particulier, on présent les calculs rélatifs á la partie paramagnétique de la susceptibilité et de la constante d'écran nucléaire des molècules LiH et N₂.

     

Entwicklung analytischer Methoden für einige biologische Abbauprodukte des Tryptophans

Zusammenfassung Es wird über Methoden für den Nachweis und die Bestimmung kleiner Mengen verschiedener Abbauprodukte des Tryptophans — auch in biologischen Flüssigkeiten —, die von zahlreichen Autoren ausgearbeitet wurden, berichtet. Hierbei handelt es sich um Kynurenin, 3-Hydroxykynurenin, Anthranilsäure und 3-Hydroxyanthranilsäure, Kynuren- und Xanthurensäure. Um das Interesse an jenen Forschungen verständlich zu machen, wird kurz hervorgehoben, daß sich die Anwendung dieser analytischen Methoden nicht auf die biologische Forschung beschränkt, sondern sich auf die Physiopathologie des Menschen ausdehnen läßt.

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Summary A report is given of methods for detecting and determining slight amounts of various degradation products of tryptophan — even in biological fluids, which were developed by various workers. Kynurenin, 3-hydroxykynurenin, anthranilic acid and 3-hydroxyanthranilic acid, kynurenic- and xanthurenic acid are included. To clarify the interest in such studies, it is briefly stressed that the application of these analytical methods is not restricted to biological studies but they can be extended to human physio-pathology.

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Résumé Communication sur les méthodes d'identification et de dosage de faibles quantités de différents produits de dégradation du tryptophane, qui ont été les objets des travaux de nombreux auteurs. Il s'agit de la kynurénine, de la 3-hydroxykynurénine, de l'acide anthranilique et de l'acide 3-hydroxyanthranilique, des acides kynurénique et xanthurénique. L'auteur indique brièvement l'intérêt de ces méthodes analytiques dont l'emploi n'est pas limité aux recherches biologiques mais peut être étendu aux recherches sur la physiopathologie de l'homme.

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Vorgetragen im Rahmen des Symposiums für angewandte Mikrochemie in Graz, 8. bis 11. April 1956.     

Détermination de bases de Gaussiennes optimales pour les molécules

Résumé On a déterminé une base atomique (6s 3p) pour le carbone donnant, pour l'atome, la même énergie que la base 6s 3p de Whitman-Hornback [7], mais conduisant à une énergie bien meilleure pour la molécule de méthane, et présentant des propriétés plus favorables du point de vue de la contraction. On a ensuite déterminé les facteurs d'échelle à appliquer aux exposants du carbone et de l'hydrogène pour minimiser l'énergie de la molécule de méthane et on montre que l'optimisation complète des exposants améliore considérablement l'énergie et les populations atomiques.

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Determination of optimized Gaussian bases for moléculesIII. Remarks on the starting atomic bases and application to methane

An atomic (6s 3p) basis has been determined for carbon, yielding, for the atom, the same energy as Whitman-Hornback's (6s 3p) basis, but leading to a much better energy for the methane molecule, and making contraction easier. Then, scaling factors to be applied to the exponents of hydrogen and carbon which minimize the energy of methane have been determined and it is shown that complete exponent optimization improves considerably the energy and gross atomic populations.

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Zusammenfassung Für Kohlenstoff wurde eine Basis (6s, 3p) bestimmt, die für das Atom dieselbe Energie ergibt wie diejenige (6s, 3p) von Whitman und Hornback, aber für das Methanmolekül zu einer wesentlich besseren Energie führt und gleichzeitig die Kontraktion erleichtert. Es wurden Gewichtsfaktoren für die Exponenten des Kohlenstoffs und des Wasserstoffs bestimmt, um die Energie des Methanmoleküls zu minimisieren. Es zeigt sich, daß eine vollständige Optimierung der Exponenten sowohl die Energie als auch die Ladungsdichten wesentlich verbessert.

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Présenté au Kolloquium der Physikalisch-Chemischen Institute der Technischen Universität Berlin.     

Berechnung der Bandstruktur von ScC und ScN

Zusammenfassung Die Bandstruktur von ScC und ScN wird mit Hilfe der Augmented-Plane-Wave (APW)-Methode berechnet. Unter Verwendung der atomaren Potentiale von Herman und Skillman werden für 256 k-Punkte der Brillouin-Zone die Energieeigenwerte bestimmt und daraus Zustandsdichte und Fermi-Energie ermittelt. Die Ladungsverteilungen innerhalb der Atomsphären im Kristall und in den freien Atomen werden verglichen. Aus den Eigenfunktionen kann analog zur Zustandsdichte eine nl-Charakterdichte abgeleitet werden.

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Energy band structure of scc and scn

The energy band structure of ScC and ScN has been calculated by the augmented-plane-wave (A PW) method. By using the atomic potentials of Herman and Skillman, the energy eigenvalues for 256 k-points in the Brillouin zone have been obtained. From these data the density-of-states and the Fermi energy have been derived. The charge distribution within the atomic spheres in the crystal and within the atomic spheres of the free atoms have been compared. The eigenfunctions permit to calculate the nl-character density, a quantity which is analogous to the density-of-states.

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Résumé La structure des bandes énergétiques du ScC et du ScN a été calculée par la méthode A.P.W. (Augmented-Plane-Wave). En appliquant les potentiels atomiques de Herman et Skillman, les eigen-valeurs d'énergie ont été déterminées pour les 256 k-points de la zone-Brillouin. De la, la densité des états énergétiques et l'énergie de Fermi a été dérivées. La distribution des charges dans les spheres atomiques du cristal et dans les spheres atomiques des atomes libres a été comparée. Analogue a la densité des états, une densité du n, l-caractere peut etre dérivée de la connaissance des eigen-fonctions.

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Herrn Prof. Dr. H. Nowotny, Vorstand des Instituts für Physikalische Chemie der Universität Wien, danken wir für die Anregung dieses Themas und die stete Förderung, die er dieser Arbeit angedeihen ließ. Die Berechnungen wurden am Institut für numerische Mathematik der TH Wien ausgeführt. Dem Vorstand dieses Institutes, Herrn Prof. H. J. Stetter, gebührt unser besonderer Dank. Danken wollen wir auch Herrn H. Lorenz, dem Systemingenieur der Rechenanlage, für wertvolle Ratschläge.     

The electronic structure of periodic protein models

The energy band structures of a two-dimensional polyformamide network have been calculated with the aid of the CNDO/2 and MINDO/2 crystal orbital method in the first neighbour's interactions approximation. For comparison also one-dimensional polyformamide chains have been computed with the same methods. The features of the obtained band structures are discussed.

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Zusammenfassung Es wurden die Energiebandenstrukturen eines zweidimensionalen Polyformamid-Netzwerkes in einer Näherung, die die Wechselwirkung der ersten Nachbarn berücksichtigt, mit Hilfe der CNDO/2 und MINDO/2 Kristallorbital-Methoden berechnet. Zum Vergleich wurden auch eindimensionale Polyformamid-Ketten unter Verwendung derselben Methoden berechnet. Die Eigenschaften der erhaltenen Bandenstrukturen werden diskutiert.

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Résumé Calcul de la structure des bandes d'énergie d'un réseau bidimensionnel de polyformamide à l'aide des méthodes d'orbitales cristallines CNDO/2 et MINDO/2 dans l'approximation d'interaction des premiers voisins. A titre de comparaison les chaînes unidimensionnelles de polyformamide ont été calculées avec les mêmes méthodes. Discussion des caractéristiques des structures de bande obtenues.

     

Rapid micro combustion methods for the determination of elements in organic compounds

Summary Advantages of the rapid combustion process for the micro determination of carbon and hydrogen, sulphur, and halogen are discussed, and methods for their estimation are described which have been adopted for routine analysis.

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Zusammenfassung Die Vorteile eines raschen Verbrennungsvorganges für die Mikrobestimmung von Kohlenstoff, Wasserstoff, Schwefel und Halogen werden beschrieben. Methoden für deren quantitative Bestimmung, die sich besonders für Serienanalysen bewährt haben, werden mitgeteilt.

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Résumé On discute les avantages du procédé rapide de combustion pour le microdosage du carbone, de l'hydrogène, du soufre et des halogènes et l'on décrit les méthodes pour leur dosage qui ont été adaptées dans les analyses en série.

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With 5 Figures.     

Utilisation de l'arc électrique à courant continu pour l'analyse quantitative des silicates

Résumé La méthode d'analyse spectrographique parait particulièrement intéressante pour l'analyse des silicates et, plus généralement, de toutes les substances non conductrices de l'électricité.L'arc électrique à courant continu entre électrodes de graphite est une source simple, intense, suffisamment stable et reproductible. On enregistre le spectre d'émission pendant les quinze premières secondes de la combustion. L'étude des phénomènes de distillation par la méthode de la plaque mobile justifie cette méthode. Il est nécessaire de diluer la substance analysée et d'ajouter à ce mélange du graphite en poudre; on a choisi le poudre de nickel comme diluant.On donne à titre d'exemple les résultats relatifs au dosage de la silice dans des produits du type argile, pour des concentrations comprises entre 10 et 100%.

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Summary The spectrographic method of analysis appears to be particularly interesting with regard to the analysis of silicates and, more generally, of all materials which are non-conductors of electricity. The usual continuous arc between graphite electrodes is a simple intense source, sufficiently stable and reproducible. The emission spectrum is registered during the first fifteen seconds of the combustion. The study of the phenomena of distillation by the moving plate method justifies this procedure. It is necessary to dilute the material being analyzed and to add powdered graphite to this mixture. Nickel powder was chosen as diluant. As a typical illustration, the results are given of the determination of silica in argillaceous materials, for concentrations between 10 and 100%.

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Zusammenfassung Spektralanalytische Methoden sind besonders für die Silikatanalyse und ganz allgemein für elektrisch nicht leitende Stoffe von Interesse. Der Gleichstrombogen zwischen Graphitelektroden ist eine einfache, intensive und hinreichend gleichmäßige und reproduzierbare Lichtquelle. Man nimmt das Emissionsspektrum während der ersten 15 Sekunden der Anregung auf. Das Studium der bei der Destillation auftretenden Phänomene mit Hilfe eines Fahrspektrogrammes rechtfertigt dieses Verfahren. Die Probe muß verdünnt und der verdünnten Probe Graphitpulver zugefügt werden. Als Verdünnungsmittel wurde Nickelpulver gewählt. Als Beispiel für die zu gewärtigenden Ergebnisse werden Siliciumbestimmungen in Tonen für den Konzentrationsbereich zwischen 10 und 100% angeführt.

     

Absolutberechnung der Normalfrequenzen des Hydrogendifluoridions

Zusammenfassung Mit Hilfe eines einfachen quantenmechanischen Näherungsansatzes wird versucht, Bindungsabstände und Normalfrequenzen des Hydrogendifluoridions sowie des entsprechenden deuterierten Ions zu berechnen. Hierbei wird die Elektronenwechselwirkung der beiden Fluoridionen untereinander durch einen der Statistik entlehnten Ausdruck berücksichtigt. Die Methode liefert für die Abstände gute, für die Normalfrequenzen durchaus befriedigende Ergebnisse.

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On the basis of a quantum mechanical treatment the bond distances and the normal frequences of the hydrogen difluoride ion and its deuterated analogue are calculated. The electronic interaction of the two fluoride ions is approximated by a statistical calculation. The results are in fairly good agreement with the experimental values.

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Résumé Sur la base d'un traitement quantique simple, le calcul des distances de liaison et des fréquences normales est tenté pour l'ion de bifluorure d'hydrogène et son analogue deutéré. L'intéraction électronique des deux ions fluorures est approximée au moyen d'un calcul statistique. Les résultats sont en très bon accord avec les valeurs expérimentales.

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Der Deutschen Forschungsgemeinschaft danken wir für die Gewährung eines Stipendiums an Karl Hensen.     

The perturbation theory for non-degenerate states and the extended Hückel method

A formal study of the perturbation theory of the pseudosecular equations and particularly of those within the framework of the EHT method, proposed by Hoffmann, is given. In the case of the first-order perturbation in the hamiltonian matrix, it is shown that the classical and the present formalisms are equivalent. In the other more general cases, the recurrence formulae in the n-th order for the eigenvalues and eigenvectors are also given.

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Zusammenfassung Die Störungsrechnung für Pseudo-Säkulärgleichungen, insbesondere für diejenigen, die in der EHT Methode von Hoffmann auftreten, wird untersucht. Im Falle einer Störung erster Ordnung des Hamiltonoperators sind der klassische und der vorliegende Formalismus gleich. In den allgemeineren Fällen werden die Rekursionsformeln n-ter Ordnung für die Eigenwerte und Eigenvektoren gegeben.

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Résumé Etüde formelle de la théorie perturbative des équations pseudo séculaires, en particulier de celles de la méthode EHT de Hoffmann. Au premier ordre de perturbation de la matrice hamiltonienne, le formalisme classique équivaut à celui proposé ici. Dans les autres cas on donne les formules de récurrence à l'ordre n pour les valeurs et les vecteurs propres.

     

Electronic wave functions for atoms

Several specialized configuration interaction (CI) calculations for the ground states of the He isoelectronic series have been carried out with the purpose of defining successive orders of approximation to the wave function, so that reliable patterns of convergence can be investigated for the energy, some one-electron expectation values, and the wave function itself. We advocate the use of a sequence of wave functions to extrapolate expectation values and to find the extrapolation error = final error bound. As a direct consequence of this study, we show what the utmost limitations of CI expansions are for these systems and what is to be expected in similar situations (electron pairs in many-electron wave functions). Finally, a comparison is made between CI and interparticle coordinates wave functions.

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Zusammenfassung Für die isoelektronische Reihe des He werden eine Reihe spezieller CI-Rechnungen für die Grundzustände ausgeführt mit dem Ziel, eine Folge von Näherungen an die Wellenfunktion definieren zu können. Auf diese Weise können zuverlässige Kriterien für das Konvergenzverhalten für die Energie, einige Ein-Elektronen-Erwartungswerte und für die Wellenfunktion untersucht werden. Wir befürworten den Gebrauch einer Folge von Wellenfunktionen, um die Erwartungswerte extrapolieren zu können und den Fehler der Extrapolation (= die endgültige Fehlergrenze) zu finden. Darausfolgend zeigen wir für diese Systeme die Grenzen von CI-Reihen und was in ähnlichen Fällen (Elektronenpaaren in Mehr-Elektronen-Wellen-Funktionen) zu erwarten ist. CI Funktionen und Funktionen, die die Relativkoordinaten der Teilchen enthalten, werden verglichen.

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Résumé On a effectué plusieurs calculs d'interaction de configuration spécialisés pour les états fondamentaux de la série isoélectronique à He, en vue de déterminer la fonction d'onde avec différents degrés d'approximation pour étudier avec sûreté la convergence de l'énergie, de certains observables monoélectroniques et de la fonction d'onde elle même. Nous avons recours à une suite de fonctions d'onde pour extrapoler les valeurs moyennes et trouver la limite d'erreur. Cette étude a pour conséquence directe de montrer que les limitations les plus sévères du traitement d'I.C. apparaissent pour ces systèmes et sans doute pour ceux présentant une situation analogue (paires électroniques dans des fonctions d'onde polyélectroniques). Finallement, on compare l'I.C. et les fonctions d'onde contenant les coordonnées interparticulaires.

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This work was supported by grants from the National Science Foundation and the US Air Force Office of Scientific Research.     

Determination of molecular properties by the method of moments. II

The wave functions and energies of a number of diatomic molecules have been determined for different nuclear separations by both the method of energy variation and the method of moments. The results obtained by the two methods are compared and indicate definite advantages of the method of moments over the method of energy variation.

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Zusammenfassung Für eine Reihe zweiatomiger Moleküle werden für verschiedene Kernabstände die Wellenfunktionen und Energien nach der Methode der Energievariation und nach der neueren Momentenmethode bestimmt. Der Vergleich der Ergebnisse zeigt, daß die Momentenmethode erhebliche Vorteile besitzt gegenüber der üblichen Methode der Energievariation.

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Résumé Les fonctions d'onde et les énergies de plusieurs molécules diatomiques ont été déterminées à différentes distances internucléaires par la méthode de variation de l'énergie et par la méthode des moments. Les résultats comparés des deux méthodes indiquent de nets avantages de la méthode des moments sur la méthode de variation de l'énergie.

     

Beitrag zur Anwendung der differenz-thermischen Analyse in der Kalorimetrie

Zusammenfassung Die differenz-thermische Analyse (DTA) wurde als Untersuchungsmethode zur Bestimmung von Phasendiagrammen binärer Metallsysteme, zur Feststellung der Mischungswärmen im flüssigen Zustand, wie auch zur Bestimmung der Bildungswärmen fester Lösungen angewendet. Die Ergebnisse der kalorimetrischen Messung, die mittels der DTA an den Metallsystemen Sn-Pb, Sn-Bi, Cu-Ag und Mg-Pb ausgeführt wurden, werden mitgeteilt. Die Bedingungen unter denen die Grundgleichung vonSmothers anwendbar ist, werden erörtert. Die Maßnahmen werden angegeben, die eine möglichste Annäherung an diese Bedingungen erzielen lassen. Auf Grund der Thermogramme für reine Metalle und Legierungen wurden die Schmelzwärmen der reinen Metalle, nach Vermischung der beiden Metalle Sn und Pb die Mischungswärmen und nach wiederholtem Erwärmen auch die Bindungswärme der Mischkristalle bestimmt. Die Messungsergebnisse am System Mg-Pb, in welchem die intermetallische Verbindung Mg₂Pb auftritt, werden gezeigt. Die Bildungswärme dieser Verbindung bei Raumtemperatur wurde errechnet.Die DTA erwies sich als annehmbare und genügend genaue Methode für die thermische Analyse binärer Metallsysteme, wobei die experimentelle Arbeit relativ einfach und die Reproduzierbarkeit der Resultate befriedigend ist.

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Summary Differential thermal analysis (DTA) was applied as an investigative method for determining phase diagrams of binary metal systems, for determining the mixing heats in the liquid state, and also for determining the heats of formation of solid solutions. The findings of the calorimetric measurements, that were conducted by means of DTA on the metal system Sn-Pb, Sn-Bi, Cu-Ag, and Mg-Pb are given. The conditions under which the fundamental equation ofSmothers is applicable, are mentioned. The precautions are stated that permit most possible approximation to these conditions. On the basis of the thermograms of pure metals and alloys, the heats of fusion of the pure metals were determined, and the mixing heats of the two metals tin and lead, and after repeated heatings, also the linkage heats of the mixed crystals. The experimental data are also shown for the system Mg-Pb, in which the intermetallic compound Mg₂Pb occurs. The heat of formation of this compound at room temperature was calculated.DTA showed itself to be an acceptable and sufficiently accurate method for the thermal analysis of binary metal systems. The experimental work is relatively simple and the reproducibility of the results are satisfactory.

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Résumé On a utilisé l'analyse thermique différentielle comme méthode d'étude pour déterminer les diagrammes de phases de systèmes métalliques binaires afin d'établir les chaleurs de mélange à l'état liquide et les chaleurs de formation des solutions solides. On communique les résultats des mesures calorimétriques effectuées par analyse thermique différentielle sur les systèmes métalliques Sn-Pb, Sn-Bi, Cu-Ag et Mg-Pb. On discute les conditions suivant lesquelles l'équation fondamentale deSmothers peut s'appliquer. On communique les mesures qui permettent d'approcher le plus possible ces conditions. En s'appuyant sur les enregistrements obtenus avec les métaux purs et les alliages, on a déterminé les chaleurs de fusion des métaux purs, après mélange des deux métaux Sn et Pb, les chaleurs de mélange, et après nouvel échauffement, les chaleurs de formation des cristaux mixtes. On montre les résultats des mesures sur le système Mg-Pb, dans lequel se forme le composé intermétallique Mg₂Pb. On a calculé la chaleur de formation de ce composé à température ambiante.L'analyse thermique différentielle apparaît comme une méthode acceptable et suffisamment précise pour l'analyse thermique des systèmes métalliques binaires, où la partie expérimentale relativement simple et la reproductibilité des résultats sont satisfaisantes.

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Vorgetragen beim Symposium für analytische Chemie in Graz, 29. September bis 1. Oktober 1965.