在微粗糙平面上滚动的Chaplygin球的稳定性

本文利用文献[1]的结果,继续讨论 Chaplygin 球在微粗糙平面上滚动的稳定性。严格证明了在粘性和库仓两种磨擦条件下球绕最大惯量主轴滚动的一致稳定性,和在粘性摩擦条件及球的最大与中间主惯量矩十分接近的前提下球绕最小惯量主轴滚动的不稳定性。     

运动稳定性基本定理的一个注记

在某些实际情况下,难以构造满足 Liapunov 稳定定理的正定函数 V(t,x)。本文定理给出的条件使函数V(t,x)及 V(t,x)均可以是变号函数,因此既不要求 V(t,x)为正定,也不要求 V(t,x)为常负。文末给出了应用本文定理的实例。     

时滞系统的实用稳定性和Liapunov稳定性

本文主要研究非线性时滞系统在两种度量下的实用稳定性问题．首先引入一类Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ型微分比较原理和单调性准则，在此基础上提出一种Ｌｉａｐｕｎｏｖ－Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ型直接方法，建立一般形式的实用稳定性直接判据．这些判据将问题约化为一组有限维的微分或积分不等式，可以直接根据系统方程进行检验，便于实际应用．然后利用这些结果研究时滞系统的Ｌｉａｐｕｎｏｖ稳定性．最后示例说明本文主要结果．     

李雅普诺夫指数的平台结构与对称性

本文研究动力学系统从保守向耗散过渡进李雅普诺夫指数的普适转变行为。我们发现均匀耗散二维映射的李雅普诺夫指数呈现一种平台结构及关于平台的严格对称性并给予解析的证明，对于埃侬遇射及二维圆映射，计算了周期轨道李雅普诺夫指数的平台区宽与稳定区宽比随砂散性参数的变化。     

充液或部分充液转子的动力稳定性

本文讨论了具有内外阻尼的高速充液转子的动力稳定性。首先通过对旋转流体的平面流场的求解，导出充液转子作简谐运动时流体对转子的动压力，由此导出转子的运动方程；讨论了充液转子的动力稳定性，给出了稳定性解析判据和稳定性边界。结果表明，存在转速门槛值，低于该转速时，充液转子可存在稳定区；当高于该转速时，系统永远失稳，这一结论复盖了已有文献的结果。     

内压下弹性薄膜球的稳定性

在大变形条件下,给出内压下弹性薄膜球的几何非线性问题的解答,并给出临界载荷的表达式     

空间机械臂逆动力学的Liapunov方法

讨论了空间机械臂的逆动力学问题，指出了系统的非完整约束性质．以铰转角为变量的Ｌｉａｐｕｎｏｖ方法由于理论缺陷导致实践中出现计算死点而难以实际应用．文中提出以臂端载荷位形为变量的Ｌｉａｐｕｎｏｖ方法并给出算例，可以保证载荷向预定位形转移的渐近稳定性     

带充液腔重刚体的自旋稳定性

本文讨论带任意个充液腔的重刚体的自旋稳定性。以平均涡量作为液体的离散化变量,导出解析形式稳定性判据,并用于讨论充液自旋弹丸。对腔内隔板增强自旋稳定性的实际效果进行了估计。     

心率变异的非线性特征参数估算

心率变异（Heart Rate Variability,HRV）是指人的心脏节律的微小变动量，与人的健康状态和精神状态直接相关，具有明显的非线性特征。在本文中，对HRV时间序列的几个非线性特征参数进行估算．从而对心脏健康状态（心率正常）与非健康状态（心率变异）HRV之间的差别进行比较。首先利用小波变换技术对心电信号（ECG）数据进行R波的准确定位，经过重采样得到HRV序列。关联维的计算结果表明，健康状态和非健康状态HRV时间序列具有不同的分形结构，在相空间重构的基础上对HRV进行最大李雅普诺夫指数的估算。结果表明，健康状态和非健康状态HRV时间序列的最大李雅普诺夫指数均为正值，但处于心率不齐状态的节律的混沌程度明显低于健康状态，健康状态HRV的复杂度要高于非健康状态HRV的复杂度，近似嫡和复杂度的分析结果基本相似，健康状态HRV的近似熵要高于非健康状态HRV的近似熵。利用这些非线性特征参数对健康状态和非健康状态的HRV进行比较分析，可以为诊断提供依据，并对深入了解生命规律有潜在价值     

ON THE FREE VIBRATION OF A SUBMERGED FGM HOLLOW SPHERE

The free vibration of a functionally graded material hollow sphere submerged in a compressible fluid medium is exactly analyzed. The sphere is assumed to be spherically isotropic with material constants being inhomogeneous along the radial direction. By employing a separation technique as well as the spherical harmonics expansion method, the governing equations are simplified to an uncoupled second-order ordinary differential equation, and a coupled system of two such equations. Solutions to these equations are given when the elastic constants and the mass density are power functions of the radial coordinate. Numerical examples are finally given to show the effect of the material gradient on the natural frequencies. The project is supported by the National Natural Sciences Foundation of China(No. 19872060).     

NUMERICAL SOLUTION OF THE SLOW TRANSLATION OF A SPHERE MOVING ALONG THE AXIS OF A ROTATING VISCOUS FLUID

The motion of a sphere along the axis of rotation of an incompressible viscous fluid that is rotating as a solid mass is investigated by means of numerical methods for small values of Reynolds numbers and moderate values of Taylor numbers. The Navier-Stokes equations governing the steady, axisymmetric, viscous flow can be written as three coupled, nonlinear, elliptic partial differential equations for the stream function, vorticity and rotational velocity component. Finite difference method is used for solving the governing equations. Second order derivatives are approximated by central differences and nonlinear terms are approximated by upwind differences. Results are presented mostly in the form of graphs of the streamlines and vorticity lines. When 1/ Ro > 2.2, separation occurs and reverse flow is obtained.     

浸没的球面各向同性球壳的自由振动

本文引入三个们移函数并用球面调和函数展开，可将球面各向同性弹性力学的基本方程转化成一个独立的二阶常微分方程和另一个耦合的二阶常微分方程组，采用液动压力表示流体与壳的相互作用，可以把无限大不可压缩流体中任意厚度球面各向同性球壳的自由振动频率计算归结为一个代数循征值问题，文中计算了若干种情况下球壳的频率，在各向同性情形与有关文献作了比较。     

VIBRATIONS OF FLUID-FILLED HERMETIC CANS

Free, conservative vibrations of a hermetic can, simply supported at the base, are studied. The can is composed by a circular cylindrical shell and two identical circular plates connected to the shell at its ends. The artificial spring method, which is an extension of the classical Rayleigh–Ritz method, is used to solve the system by using substructuring. The can is studied empty and filled with an inviscid and incompressible fluid. Fluid volume conservation is applied. The interaction between the plates and the shell via the fluid is considered, and exact expressions for the fluid velocity potential are used. The effect of flexibility of joints between plates and shell is investigated. Results for a fluid-filled, simply supported shell closed by rigid ends are also obtained and compared to the classical open-end shell.     

低超声速圆球绕流后体流场的数值模拟

本文根据圆球跨声速自由飞行实验的流谱结构,建立了低超声速圆球分离流动的流动模型,它成功地计算了考虑粘性分离影响的圆球绕流的后体流场。在计算得到的后体流场中,反映流谱特征的分离激波、尾激波、分离界面等,其位置和形状与实验结果吻合很好,因此本文给出了一种能反映真实流动情况的圆球后体流场介。     

Чаплыгин非完整系统定常运动的不变流形

本文给出非完整系统定常运动的不变流形以及相对部分变量的定常运动不变流形举例说明结果的应用。     

圆柱薄壳稳定性的一个修正理论

著名的唐乃尔(Donnell)——穆什塔利的简化壳体理论只能较精确地适用于较短圆柱壳稳定性计算.其近似性误差随长度与半径之比的增加而增大.本文考虑了横向切力的影响,对非完善型圆柱壳体推导了几何非线性理论的基本方程,建立了对各种长度半径比的圆柱壳体稳定性均适用的修正理论.     

震荡小球在不可压缩流体介质中产生扰动场的理论分析

为了改进基于不可压缩流场的声类比法的气动声数值预测方法,首先要明确扰动在可压缩和不可压缩流体媒介中的传播特性. 推导了震荡小球在不可压缩流体中产生的小扰动的理论解,分析其速度场与压力场的特点,并与可压缩情况的解进行比较. 结果显示,速度场中包含传播速度为无穷大和有限值的分量;而压力场只有传播速度为无穷大的分量. 当流体黏性趋于零或小球震荡频率趋于无穷大时,其流场与经典声学中震荡小球声辐射问题的近场声一致,这表明震荡小球产生的近场扰动为不可压缩流场,即伪声.