一个向量问题的探究与改编

问题设EF是边长为2√6的正三角形ABC的外接圆的一条动直径,点P为△ABC三边上的动点,则EP^→·PF^→的取值范围为_____．     

向量余弦定理的应用

本学期,我们新学了余弦定理：设AABC中A,B,C所对的边长分别为n,b,c,则     

让向量旋转起来

向量具有代数形式和几何形式的"双重身份",融数形于一体,因而把向量引入到高中教材后,为学生用代数方法研究几何问题提供了一个强有力的工具.本文所感兴趣的是让向量旋转起来处理一些几何问题.     

向量性质的一个有趣推广

在文[1]中由一道高考试题得到了圆锥曲线的一个有趣的向量性质,下面对它作进一步的推广：     

三角板中的向量问题

2009年高考湖南卷第15题：如图1,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若→AD=x→AB＋y→AC,则x=________,y=_________.     

用非坐标向量解立体几何问题

人们在利用坐标向量处理某些立体几何问题时,常会出现下列情况：一是合理恰当的坐标系很难建立;二是坐标系虽能建立,但坐标很难求出,计算量较大,从而陷入“山穷水复”的境地,此时,苦能转换思维角度,改用非坐标向量来求,则会出现“柳暗花明”的景象,从而迅速找到解题思路,巧妙简捷地将题目解出,下面举例说明．     

基于适应性信息向量的复杂性

计算复杂性,作为近几十年发展起来的新学科,无论从实践的还是从理论的观点出发,都已经成为当今计算机科学和数学的主要研究领域之一。 科学和工程中的大量问题都具有这样的特点:相关于解的信息是部分的,不精确的而且是有代价的,对这些问题,我们只能给出近似解。另外,由于数字计算机只能在有限数集上     

极坐标系的旋转公式

人教版《平面解析几何》(必修)P144第10题：O是极点,Ox是极轴,点M的坐标是(ρ,θ),把Ox绕点O旋转角度α以后,Ox转到Ox’的位置,对于新的极坐标系,点M的坐标是（ρ‘,θ‘),求点M的新旧坐标之间的关系。     

空间曲线绕任意轴的旋转面面积

利用向量和定积分的知识,解决了空间曲线绕任意轴旋转所得旋转面的面积计算问题,给出了旋转面面积的简明计算公式,并借助实例进行说明.     

灵活选取基向量巧解题

例1（2008年全国卷Ⅰ理11题）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为／kABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于     

妙用旋转二例

旋转是几何图形运动中的重要变换,如果我们能根据题目特征加以观察,通过旋转,找到解题的突破口,那么问题就简单化了.     

一个计算旋转曲面面积的积分公式

本文就平面曲线绕该平面上任意直线旋转一周而成的旋转曲面进行讨论,运用微元分析方法,得到此类旋转曲面面积的积分公式。     

复合材料旋转壳非线性稳定性分析计算

利用前屈曲一致理论和能量变分法分析计算了复合材料旋转壳非线性稳定性.前屈曲应变-位移关系采用非线性的卡门方程,能量积分采用数值积分,用势能最小原理求解前屈曲位移和内力,提出了求解临界载荷的实用计算方法,用FORTRAN语言编制了相应的计算机程序,并给出了算例.     

巧“旋转” 巧解题

“旋转”变换是图形的基本变换之一,它可以改变图形位置.但不会改变图形中线段的长度和角的大小.所以可以应用这一性质对某些需要变换的图形进行适当的变换,从而找到解决问题的途径.那么如何应用“旋转”解题呢?本文结合以下几个例题加以说明.     

旋转功能梯度圆柱壳的固有频率计算

Love的一阶理论被用来计算旋转功能梯度圆柱壳的固有频率, 为了验证该方法的有效性,计算了简支不旋转各向同性和功能梯度圆柱壳的固有频率,计算结果与相关文献中的结果具有较好的一致性．通过几个数值算例,研究了幂指数、x和θ方向的波数、厚度-半径比对简支旋转功能梯度圆柱壳固有频率的影响．结果表明:后向波的固有频率随着转速的增加而增加,前向波的固有频率随着转速的增加而减小,前向波和后向波的固有频率随着厚度-半径比增加而增加．     

与抛物线相关的一类正三角形的个数问题——由2011年高考数学湖北卷的一道选择题所引发的探究

2011年高考数学湖北卷文、理科选择题中有如下一题:记满足两个顶点在抛物线y2=2px(p＞0)上,另外一个顶点是抛物线的焦点的正三角形个数为n,则A.n=0 B.n=1 C.n=2 D.n≥2这道题以与抛物线相关的正三角形为问题情境,主要考查直线与抛物线的位置关系和数形结合的思想.要求考生能通过几何直观,并抓住满足条件的正三角形和抛物线分别关于x轴对称的特征,进行合情推理,容易得出正确选项为C.     

类比平面向量对空间向量的探讨

在学习了空间向量的法向量的求法后,我联想到高一曾学过在平面直角坐标系下直线ax＋by＋c=0（ab不全为零）的一个法向量是（a,b）,那么（a,b,c）会不会就是空间平面ax＋by＋cz＋d=0（a,b,c不全为零）的一个法向量呢？     

借助向量的基底解题

一、基底的有关概念平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a→,有且仅有一对实数λ1、λ2使a→=λ1e1→＋λ2e2→