The influence of the sampling dots on the analysis of the wave front aberration by using the covariance matrix method

The covariance matrix method is a simple method for solving the Zernike polynomial with the higher fitting precision. In this paper, it was used to analyze the several optical wave fronts of the fine polished aluminum disk surface captured by a Twyman-Green interferometer system. We had found that the PV (peak-to-valley) and rms (root-mean-square) values of the wave front aberration changes with changing the Zernike term and the expressions for the several optical wave fronts with the different sampling dots were wrong. By analyzing the relations among the condition number of the coefficients matrix, the Zernike term, and the number of the sampling dots, it was indicated that the number of the sampling dots had only reduced the fluctuation the PV and the rms value while the Zernike term increases, but did not change the case that the expressions for the wave front aberration were wrong when the Zernike term is larger than 14, especially when the number of the sampling dots is less. Such an analysis will be valuable in solving the Zernike polynomial for the wave front aberration analysis by using the covariance matrix method in optical testing.     

一种线性相位反演波前测量方法的原理和性能初步分析

对一种基于线性相位反演的新型波前测量方法的基本原理和性能进行了研究。事先对成像光学系统的自身像差进行定标并记录下定标图像。传感器工作时只需测量出有像差时的一幅远场图像与定标图像的差,就可以用线性矩阵相乘方法得到待测像差对应的泽尼克多项式系数。讨论了这种线性相位反演波前测量方法中确定泽尼克模式复原矩阵的方法。以大气湍流畸变波前像差的测量为例,对这种线性相位反演波前测量方法进行了数值仿真研究。结果表明,这种线性相位反演算法具有空间分辨力高、对小像差测量精度高的特点,但测量动态范围有限。这种线性相位反演波前传感器将适用于自适应光学闭环系统。     

长条形镜面面形拟合技术研究

为了解决长条形镜面面形拟合中各项不正交,无法在调整中利用像差指导计算机辅助装调的问题,本文建立了一套合理的拟合模型。该模型以矩阵求解正交化Zernike多项式系数为基础,将离散的数据点作为定义域,对已选取的Zernike项进行定义域内正交化计算,并以获得的各正交项为基底,实现对长条形镜面及其他异形光学镜面的正交化多项式拟合求解。进而确定在干涉检测中加工误差与装调误差的分离,为光学镜面的最终面形收敛提供保障。根据本文实验结果,对一口径600 mm×260 mm,PV与RMS值分别为5. 889λ及1. 002λ的长条形光学镜面进行拟合,利用Metropro去像散后,面形未得到收敛,PV与RMS值分别变为7. 448λ及1. 725λ。而采用本文算法处理后,其PV与RMS值分别收敛为4. 666λ及0. 679λ,验证了本文方法对于长条形镜面拟合的正确性。     

中心遮拦干涉图的圆泽尼克拟合对计算赛德尔像差的影响分析

从波像差的幂级数和圆泽尼克多项式展开理论入手,介绍了圆泽尼克多项式和赛德尔多项式之间的联系,理论上分析了圆泽尼克多项式在环域的相关性,着重讨论了以中心遮拦干涉图的圆泽尼克多项式拟合系数计算赛德尔像差系数的影响。对理论分析进行了实验验证,其结果与理论分析具有良好的一致性,并提出了一种简单直观的误差容限设定方法。研究表明,随着遮拦比的增加,赛德尔系数误差增加,其变化规律和被测元件的像差类型和大小有关。当遮拦比达到某一特定的阈值时,误差曲线将产生较大的变化,为了获得较准确的赛德尔系数,圆泽尼克拟合时应选择适当的阶数;当遮拦比继续增加时,为了计算出准确的赛德尔系数,拟合时应选择环泽尼克多项式。此外,遮拦比对赛德尔系数中畸变、像散的影响较弱,对彗差、场曲、球差的影响较强。     

基于三片曲面反射镜的离轴投影成像系统

采用调制传递函数和波前像差分析方法,设计了基于偶次非球面反射镜和Zernike自由曲面反射镜构成的放大倍数为80,相对孔径为2.8的三个离轴投影成像系统.其中第一片反射镜M1表面为凹面用于减小第二片反射镜的尺寸及获得高的对比度,而第二片反射镜M2和第三片反射镜M3表面为凸面用于校正系统像差及获得更短的投影距离.经软件设计与分析,三系统中基于三片Zernike自由曲面反射镜的成像系统光学性能最好,调制传递函数实现60lp/mm时60%以上,畸变小于2.0%.与其它文献相比,基于三片Zernike自由曲面反射镜系统可以更好地消除像差,缩短系统厚度,增大系统的可视角与相对孔径.     

利用泽尼克系数求取衍射光栅的分辨本领

光栅分辨本领检测设备的焦距通常达几米甚至十几米,采用直接测量法难度大、成本高,利用衍射波前间接求取光栅分辨本领是解决该问题的有效途径之一。在光栅光谱成像傅里叶变换理论基础上,建立了利用泽尼克多项式拟合系数求解衍射光栅分辨本领的归一化模型,揭示了光栅衍射波前与分辨本领的求取关系,提出了依据泽尼克多项式拟合系数求取衍射光栅分辨本领的新方法。根据该方法实测了一块衍射光栅的分辨本领,并与直接测量法进行对比测试。结果表明该方法误差小于4.42%,降低了分辨本领的测试难度,是衍射光栅分辨本领求取的有效手段,应用于ZYGO干涉仪等仪器中,通过简单的波前测试即可得到定量的衍射光栅分辨本领指标。     

激光数字光学平面玻璃表面检测系统技术研究

干涉波面数字化和测量分析处理方法是激光数字平面检测系统中的核心技术,只有掌握了此核心技术的关键内容,才能够真正实现对光学平面的快速高精度检测。对光学干涉波面的拟合函数系的选择、拟合算法、系统像差以及被测表面平面误差类型进行了理论分析和算法优化,并进行了实验测试,完成了系统的构建。发现了Zernike多项式阶选择法则,提出被测光学表面误差类型的判别标准以及一种全新的在“Zernike像差空间”确定激光数字光学平面检测系统精度的理论和方法,为实现检测自动化奠定了理论基础。     

基于三片曲面反射镜的离轴投影成像系统

采用调制传递函数和波前像差分析方法,设计了基于偶次非球面反射镜和Zernike自由曲面反射镜构成的放大倍数为80,相对孔径为2.8的三个离轴投影成像系统.其中第一片反射镜M₁表面为凹面用于减小第二片反射镜的尺寸及获得高的对比度,而第二片反射镜M₂和第三片反射镜M₃表面为凸面用于校正系统像差及获得更短的投影距离.经软件设计与分析,三系统中基于三片Zernike自由曲面反射镜的成像系统光学性能最好,调制传递函数实现60 lp/mm 时60%以上,畸变小于2.0%.与其它文献相比,基于三片Zernike自由曲面反射镜系统可以更好地消除像差,缩短系统厚度,增大系统的可视角与相对孔径.     

Zernike多项式拟合曲面中拟合精度与采样点数目研究

为了研究采样点数目对由Zernike多项式所拟合的曲面的拟合精度的影响,采用不完全归纳法,取得了采样点与拟合精度之间的数据关系。结果表明:不同的测试函数遵循相同的规律,即采样点数目达到一定数目后,拟合精度随采样点的变化很小。并且,通过计算得到了在较高拟合精度时,采样点数目与Zernike多项式的项数之间的变化规律,实际例子证明了该变化规律的正确性,其对于Zernike多项式拟合曲面具有很好的指导意义。     

径向剪切干涉图处理

提出一种径向剪切干涉图的处理方法,利用最小二乘法以一定义在单位圆上的完全正交的Zernike多项式系列来直接拟合波面。用这种方法可以得出波面函数,从而计算出波面上任一点的波差值。     

光学窗口形变对平行光管光学性能影响分析

由于环境工况的多变性,光学窗口设计交叉了光、机、热等多种学科。在压差、轴向温差及径向温差工况下,分析光学窗口形变对某大口径、长焦距平行光管光学性能的影响,建立了光学窗口的有限元模型,与理论结果进行对比,验证了该有限元模型的有效性。以有限元分析得出的光学窗口变形数据为输入数据,带入改进了的Zernike多项式光机分析接口程序,获得了与像差对应的Zernike系数。用得到的Zernike系数表示光学窗口面型,以波像差作为光学系统成像质量评价指标,分析光学窗口变形对大口径、长焦距平行光管系统光学性能的影响。结果表明:光学窗口变形对平行光管系统光学性能的影响可以忽略不计。     

中心遮拦干涉图的处理

介绍了一种用于中心遮拦的大口径干涉仪的干水条纹处理软件，该软件通过对干涉数据进行采集，处理而得出被检波面的波差分布和像差，由于对干涉图数据拟合过程中所使用的泽尼特（Ｚｅｒｎｉｋｅ）多项式进行了修正，因此得到的结果的准确度也有了较大的提高。     

Zernike多项式拟合干涉面方法研究

本文就专著和文献中关于Zernike多项式拟合干涉波面几乎都建设采用Gram-Schimdt正交化方法,而不采用比较简单的传统经典的最小二乘法问题进行了深入研究,从理论和实践上严格地证明了两种方法的等价性。实践中发现,用最小二乘法求解Zernike多项式拟合系数的速度比用Gram-Schimdt正交化方法提高了三倍之多。由于在精密光测技术中,Zernike多项式已被广泛采用,因此,“等价性”的证明具有重要意义,并对于其它类似问题也有着普遍的参考价值。     

米级口径经纬仪保护窗口镜面变形分析

为了精确分析外载荷作用下米级口径经纬仪保护窗口镜面变形,本文基于接触有限元理论建立了米级口径经纬仪保护窗口带摩擦接触的有限元分析模型,对比了线性刚性连接和非线性摩擦接触方法的差异。采用齐次坐标变换法去除刚体位移,得到米级口径经纬仪保护窗口镜面畸变数据,使用Zernike多项式作为光机集成分析的接口工具,并将Zernike多项式系数导入ZEMAX中,以波前像差RMS值衡量镜面变形对成像质量的影响,并与干涉仪检测结果进行比较。考虑摩擦接触条件得到的保护窗口镜面波前像差RMS值为38.095 nm、PV为205.027 nm,使用干涉仪检测得到的保护窗口镜面波前像差RMS值为40.626 nm、PV值为235.654 nm。实验结果表明,考虑摩擦接触条件的仿真实验与干涉仪检测实验的镜面波前像差RMS值偏差为6.23%,能更准确地反映米级口径保护窗口镜面变形。     

变形镜像差拟合能力的有限元仿真

为了研究变形镜对于Zernike多项式像差模式的拟合能力, 利用有限元仿真方法, 建立了两种不同单元排布方式的变形镜有限元模型. 通过给促动器施加理论位移, 进行了仿真分析. 结果指出了不同的促动器排布方式与像差拟合能力之间的关系, 同时表明57点促动器密布的排列方式已经能校正像差到λ/20甚至更小, 验证了促动器对变形镜“印透效应”等的影响.     

Aerodynamic heating of the dome on imaging quality degradation of conformal optical systems

The aerodynamic flow field surrounding the conformal dome was calculated. The thermal response of the aerodynamically heated conformal dome was analyzed. Gradient refractive index method was used to rebuild the non-uniform refractive index field of the conformal dome. Zernike polynomial fitting method was employed to establish the deformed surfaces of the conformal dome. Zernike aberration theory and modulation transfer function were adopted to evaluate the imaging quality of the conformal optical system. The results show that the aerodynamic heating of the dome severely affects the imaging quality of the conformal optical system.     

朗契检验相位探测和波面恢复

本文将传统的朗契检验的物理原理和同相位探测技术结合起来,解决了用其它干涉测量方法所难以解决的大量值波差或非球面波面的检测,并提供了一个简单而有效的检测方法。在该方法中,横向移动朗契光栅,使得朗契图的辐射光通量随时间作周期性变化,运用同相位探测技术来求取朗契图所表示的波象差的两个斜率面,利用Zernike多项式拟合算法由这两个斜率面复原出波象差,并结合实验装置实测了大象差系统的波象差。     

Entangled orbital angular momentum states of multi-Laguerre Gaussian Schell beams pumping in a Zernike tilt corrected turbulence

Based on the paraxial approximation of the beams propagation in communication system, the square approximation of the wave structure function, the Zernike polynomial expansion of the non-Kolmogorov atmospheric turbulence-aberration and the assumption of the signal photon propagation in slant Zernike tilt corrected turbulence-channel, we analyze the effect of the multi-beam on entangled orbital angular momentum states. The joint detection probability of orbital angular momentum state entangled photons is modeled. Our work shows that the correction of the Zernike tilt aberration by adaptive optics is a method to improve the joint detection probability of orbital angular momentum state entangled photons. The crosstalk probability of the entangled orbital angular momentum states decreases as increasing of the degree of the spatial coherence of the partially coherent source and the beamlet number of the multil-Laguerre Gaussian Schell model beams.     

基于单幅干涉图的波前重构技术研究

条纹中心法是干涉测量技术中分析单幅干涉图的一种重要处理方法,该方法主要包括图像预处理、波前重构和样品表面形貌及参数的测量等三个部分。研究了条纹中心法的关键技术,特别是应用协方差矩阵法求解泽尼克多项式以进行波前重构的过程。提出了基于单幅干涉图自动波前重构的流程方法。最后应用该流程方法处理由泰曼-格林干涉系统采集的精密抛光铝制盘基片表面形成的一幅干涉图像。实验结果表明,该方法可以实现单幅干涉图的自动波前重构,干涉波前重构的拟合精度可达1．4686×10^-6nm,还可以自动获得精密抛光铝制盘基片表面的形貌及参数。     

双变量正交多项式描述光学自由曲面

推导了单位圆域和单位方域内的双变量正交多项式曲面的数学模型,详细分析了将不同正交多项式曲面应用于自由曲面拟合的精度问题。采用均匀随机、阵列分布和环状辐射三种采样方式,并选择具有代表性的普通非球面、自由曲面以及Peaks自由曲面进行了大量的拟合实验。实验结果表明:三种采样方法中,阵列采样的拟合适应度最高;XY多项式和正交XY多项式的拟合适应度最高;方域和圆域内正交的泽尼克多项式在曲面拟合中优势显著;双变量正交切比雪夫多项式在方域内、阵列采样的情况下曲面拟合优势明显。