Z-P-S空间中定点紧压缩概率算子的不动点定理

概率度量空间中不动点问题的研究是非线性算子问题研究的重要组成部分。在Z-P-S空间中引入定点紧压缩概率算子的概念,利用拓扑度的同伦不变性和可解性,对Z-P-S空间中定点紧压缩概率算子的不动点问题作了研究,给出了一些重要结论。     

Z-P-S空间中k-集压缩算子的固有值与固有元

首先在Menger PN空间中定义了k-集压缩算子的固有值与固有元这个新概念,然后利用Menger PN空间中半闭1-集压缩算子的拓扑度理论建立了Z-P-S空间中k-集压缩算子具有大于k的固有值λ和在D上存在对应于λ的固有元的若干充分条件。     

Z-P-S空间中非线性算子方程Ax=μx的可解性

利用Menger概率线性赋范空间中半闭1-集压缩算子的拓扑度理论研究Z-P-S空间中非线性算子方程Ax=μx的可解性问题,所得结果推广了相关文献中的主要结果,并得到一些新的结果。最后,给出主要结果的一个具体应用。     

列紧算子方程解的存在性及其近似解

求解微分方程定解问题及其数值解经常可归结为求算子方程的不动点及其近似不动点,[8]、[9]曾在假定方程解存在的前提下讨论了在 Banach 空间中方程的解的近似解法。本文打算讨论 B_0型空间中一类列紧算子方程不动点的存在性及近似解问题。     

随机半闭1-集压缩算子随机不动点指数的计算

在实可分的Banach空间中,由泛函所创立的边界条件下,利用随机半闭1-集压缩算子不动点指数理论,研究随机半闭1-集压缩算子方程解的存在性问题,得到了一些新的结果.所得结论推广了最近一些文献中的相关结论。     

L_p空间中Lipschitz强单调算子方程解的迭代算法

设E=L_p(1p∞),A:E→E~*为Lipschitz强单调算子.给出了L_p空间中Lipschitz强单调算子方程解的迭代构造算法,并证明由此算法构造的序列强收敛于A_x=0的唯一解,所得结果改进和推广了已有文献的相关结果.     

避免二阶导数计值的迭代族在一阶Frechet可微条件下的收敛性

介绍一族避免二阶导数计值的带两个参数的迭代法来近似Banach空间中非线性方程的解.在与Newton法收敛相同的Lipschitz条件下,通过用一个递推关系证明了此迭代族的收敛,并给出了非线性算子方程解的存在惟一性定理.     

含非线性阻尼的二维自治g-Navier-Stokes方程解的双全局吸引子

以研究二维自治g-Navier-Stokes方程解的全局渐近性为目的，用算子分解方法证明了在有界区域上含非线性阻尼的二维自治g-Navier-Stokes方程解的双全局吸引子存在性，并估计了其Hausdorff维数和Fractal维数。结果表明，该方程解的双全局吸引子存在且具有有限的Hausdorff维数和有限的分形维数。     

Z-空间上的闭图像定理及应用

在平移空间中研究闭算子,开算子,连续算子之间的关系,并在Z-空间中给出了开映射定理和闭图像定理。     

关于算子连续映射

在算子开集理论中给出了算子拓扑空间的概念，并在该空间中讨论了算子连续映射，得到了算子连续映射的等价刻划。     

Z-C-X空间中的随机泛函分析问题

在Z-C-X空间中,利用一半序关系研究随机半闭1-集压缩算子的若干问题。同时利用随机拓扑度理论中的随机不动点指数证明了几个新的定理,从而得到了一些新的结果。     

随机算子方程随机解的若干存在性定理

自提出随机拓扑度和随机不动点指数概念以来,随机拓扑度和随机不动点指数理论已成为研究随机非线性算子的一种基本方法,建立了许多新的定理。利用随机不动点指数理论,研究了不同边界条件下的随机算子方程随机解的存在性,得到了若干新的结果,所得结果推广了相关文献中的部分结果     

乘积空间中减算子不动点的存在唯一性定理

研究了乘积空间中严格集压缩减算子不动点存在唯一性问题,在弱连续的条件下,得到了不动点的存在唯一性和迭代收敛性.并给出了它的应用.     

一致u0-凹算子列的极限算子的不动点

讨论了一致U0-凹算子列{An}按适当的意义收敛于非线性算子A时,极限算子A的不动点的存在性及惟一性,并给出了极限算子A的不动点的一种逼近方式,还指出了An的不动点与A的不动点之间的关系．     

渐近拟非扩张型非自映象的修正Ishikawa Reich-Takahashi迭代逼近问题

给出渐近拟非扩张型的非自映象定义,并对其引入了一个新的修正的Ishikawa Reich-Takahashi迭代程序。在一致凸Banach空间中讨论了此迭代序列的强收敛性,获得了此迭代序列强收敛到渐近拟非扩张型非自映象的不动点的相关结论。改进和发展了文献[1-10]的相关结果。     

D*-度量空间广义弱压缩映射的不动点定理

介绍了D^*-度量空间中的相关知识, 并基于D^*-度量空间, 将度量空间中与两种距离控制函数(ψ,?)有关的广义弱压缩映射推广到D^*-度量空间, 通过构造迭代序列,讨论了广义弱压缩条件下映射不动点的存在性和唯一性, 给出了几个不动点定理, 所得结果丰富了D^*-度量空间的不动点理论。     

D*-度量空间广义弱压缩映射的不动点定理

介绍了D^*-度量空间中的相关知识, 并基于D^*-度量空间, 将度量空间中与两种距离控制函数(ψ,?)有关的广义弱压缩映射推广到D^*-度量空间, 通过构造迭代序列,讨论了广义弱压缩条件下映射不动点的存在性和唯一性, 给出了几个不动点定理, 所得结果丰富了D^*-度量空间的不动点理论。     

集值向量映射的对称均衡问题与鞍点

介绍一类新的集值向量映射的对称均衡问题，利用数值方法和不动点定理，得到其存在定理。作为应用，得到向量松散鞍点与向量鞍点的存在性。     

一种基于空间结构的数值优化演化算法

提出一种求解数值优化问题的演化算法－－基于空间结构的演化算法(Space GA），在这种算法中，作者将演化种群中的每个个体放在固定的位置上，杂交操作在其邻居上的几个点进行，因此不用选择遗传操作的父体，从而避免了确定选择压力的问题，同时空间结构保证了搜索的全局性，遗传操作保证了较优解在其空间中的扩展，从而达到了全局寻优的目的。文章还讨论了不同的空间结构算法的影响，此算法可以求角数学规划问题、约束函数优化问题，如果对实型变量采用取整的操作，算法还可以求解混合整数非性规划问题，数值试验的结果表明了算法在求解的速度，稳定性，质量等方面都优于一般的演化算法。