新的非线性广义变分原理

本文给出了非线性弹性理论最小势能/驻值余能原理一种新的提法,并在这种提法的基础上,用线性Lagrange乘子法,解除包括非线性应力-应变关系在内的全部变分约束条件,建立了新的非线性弹性理论三类变量广义势能/余能原理。     

规范对称性及其生成元

不藉助于变分原理,给出了高阶微商奇异拉氏量系统的正则方程,导出该系统仅含第一类约束时规范对称生成元的普遍形式,并给出了在广义力学以及乘子规范场论中的应用。     

关于有限弹性变形广义变分原理的重新研究

弹性变形的广义变分原理以往是从势能或金能原理出发，采用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法分析和推导。本文利用具势算子理论分析研究这类广义变分原理。分析表明在有限变形情况下，胡－鹫津变分原理中，在变形体内如以第二类Ｐｉｏｌａ－Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ应力Ｔ，Ｇｒｅｅｎ应变Ｅ和位移Ｕ作为三类独立变分变量，则在位移边界上应以第一类Ｐｉｏｌａ－Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ应力τ作为一类独立交分变量。在小变形情况下它们都退化为Ｃａｕｃｈｙ应力σ。     

相对论Birkhoff系统的第一积分与积分不变量的构造

建立了相对论Birkhoff系统的变分方程,由此证明:由已知系统的一个第一积分,可以构造系统的一个积分不变量,并通过算例说明其结果的应用.     

非线性无网格伽辽金法的实现

提出了应用无网格伽辽金法计算非线性混凝土问题的基本方法.无网格伽辽金法(EFGM)是近些年发展起来的一种数值算法,它采用移动的最小二乘法构造形函数,从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程,该法只需节点信息,不需将节点连成单元.在积分网格中,取高斯点的本构关系随应力变化来反映混凝土的非线性性质.文中混凝土的本构模型选用OTTOSEN本构,屈服准则选用修正的莫尔库仑强度准则,通过算例分析,验证了程序的可靠性及应用无网格伽辽金法解决非线性混凝土问题的可行性,表明该方法在混凝土材料领域有着广阔的应用前景.     

具有Sobolev临界指数的非线性椭圆方程在对称区域中无穷多个解的存在性

本文利用变分方法的临界点理论,研究一类具有Sobolev临界指数的非线性椭圆方程Dirichlet问题多解性,在嵌入非紧的条件下,证明泛函在给定集上满足(P-S)条件.     

Noether定理和Poincaré不变量的推广

用非独立广义坐标描述的拉氏函数含广义坐标高阶微商的受约束广义力学系统,在对称变换下可导致推广的 Noether 定理,一般它不能化为经典形式的 Noether 定理.既使是系统仅受完整约束的限制,在时间也作改变(δt0)的对称变换下,推广的 Noether定理也不化为经典 Noether 定理的结果,但是,如果在对称变换中所决定的广义坐标的实质(定时)变分q_k 适合约束下的虚位移条件,并且变换使系统的作用量保持不变,那么约束系统在此变换下,将导致经典形式的 Noether 定理.具体写出了广义动量、角动量和能量守恒,推广了 Riahi 的结果.用这里的方法,还推广了 Saletan—Cromer 定理.从拉氏函数含高阶微商的受约束系统在普遍变换下的变换性质出发,得到了沿体系运动的轨线,变换所联系的推广 Poincare 不变量.如果变换中的实质分q_k 适合虚位移条件,拉氏函数中最多仅含 q_k 的一阶导数,那么此推广的 Poincaré不变量就化为通常的Poincare 不变量.     

横观各向同性压电功能梯度旋转圆盘的三维解析解

从横观各向同性压电弹性力学轴对称问题基本方程出发,采用直接位移法将位移分量展开成径向坐标,的幂函数线性组合形式,其中含有7个待定的位移函数,它们是坐标z的函数,由基本方程导出关于位移函数的控制方程,结合相应的边界条件,可以积分得到位移函数,并确定积分常数,从而给出横观各向同性压电功能梯度旋转圆盘的三维解析解．并通过相应算例展示了一种特殊形式的压电功能梯度材料的梯度指标对应力场、位移场和电场的影响．     

基本解方法求解一个三维线弹性力学反问题

将用于求解椭圆型偏微分方程边值问题的基本解方法应用于求解一个三维线弹性反问题,即Navier方程组的Cauchy问题.基本解方法离散方程所得的线性方程组是高度病态的,常见的求解方法如最小二乘法等无法得到合理的解.文中应用Tikhonov正则化和截断奇异值分解这两种正则化方法求解线性方程组,所需正则化参数则根据L-曲线确定,克服了问题的病态性.数值算例表明,本文方法能有效地求解三维线弹性力学反问题,而且这两种正则化方法所得到的结果精度相当.     

内参量热力学中的应变参量分析

以连续体的各力学守恒定律和熵函数为基础,给出了完备的变形体内参量热力学的表述框架。讨论了将热力学状态参量分划为外参量和内参量的必要性和依据,论证了热力学内参量和非弹性变形的关系以及将各种类型的非弹性应变列为内参量的数学条件。给出了考虑非弹性变形的内参量热力学基本方程,讨论了熵平衡和熵产生的关系方程和行为特性。引入两种定义的变形体自由能函数的表述方程,给出了各相应的状态方程组。     

用旋量零标架方法导出广义球对称带电蒸发黑洞时空中Dirac粒子的能级

用旋量零标架方法对广义球对称带电蒸发黑洞时空中旋量粒子的Dirac方程分离变量，并退耦为普通微分方程组。从所获得的径向方程和角向方程出发，进一步导出了Dirac粒子的能级方程。得到了粒子的能量分布不仅与粒子的质量、白旋量子数、角量子数、磁量子数有关，还与黑洞周围的时空结构及视界的变化有关．     

具有电极层无限大弹性板中表面波的精确与近似解

用一个双层板结构模型采简化典型的表面波谐振器单元,并用三维弹性力学方程采精确分析在其中传播的表面波．与此同时,用O（H）近似方法对有电极的弹性板模型做了近似计算,发现在电极层厚度很小的时候,分析精度相当好．这种近似方法能减少一半的计算量,为分析复杂的模型提供了很好的近似分析方法．     

相对性原理与惯性系的时空变换

依据相对性原理,要求粒子动量和能量对于粒子速度的依赖关系在不同惯性系中具有相同的函数形式,由此可证明惯性系之间的时空变换必须是线性变换,并建立了线性变换系数与粒子无量纲质速关系之间的联系。由相对性原理普遍证明了相对论能量必须正比于动质量而不依赖于具体的时空变换关系。无须利用光速不变假设和相互作用守恒定律求解粒子质速关系,确定了惯性系之间时空线性变换的广义洛伦兹变换公式;证明了光速不变假设以及动量守恒和能量守恒定律实际上都不是建立相对论的必要条件。     

相对性原理与惯性系的时空变换

依据相对性原理,要求粒子动量和能量对于粒子速度的依赖关系在不同惯性系中具有相同的函数形式,由此可证明惯性系之间的时空变换必须是线性变换,并建立了线性变换系数与粒子无量纲质速关系之间的联系。由相对性原理普遍证明了相对论能量必须正比于动质量而不依赖于具体的时空变换关系。无须利用光速不变假设和相互作用守恒定律求解粒子质速关系,确定了惯性系之间时空线性变换的广义洛伦兹变换公式;证明了光速不变假设以及动量守恒和能量守恒定律实际上都不是建立相对论的必要条件。