关于单位圆内解析系数的线性微分方程的复振荡理论

该文研究了线性微分方程L(f)=f^(k)+A_k-1(z)f^(k-1)+ ^… +A₀(z)f=F(z) (k∈ N)的复振荡理论, 其中系数A_j(z) (j=0, ^… , k-1)和F(z)是单位圆△={z:|z|<1}内的解析函数. 作者得到了几个关于微分方程解的超级, 零点的超收敛指数以及不动点的精确估计的定理.     

一类算子值解析函数族的极值点

设 H 是一个Hilbert空间. B(H) 表示所有H 到 H 的有界线性算子构成的Banach空间. 设 T= {f(z): f(z)=zI-∑^∞_n=2 zⁿA_n 在单位圆盘|z|<1上解析, 其中系数A_n是 H 到 H 的紧正Hermitian算子, I 表示 H 上的恒等算子, ∑^∞_n=2 n(A_n x, x) ≤1 对所有x ∈H, ∣|x∣∣=1 成立. 该文研究了函数族 T 的极值点.     

分担集合的亚纯函数的正规性*

本文研究了亚纯函数及其 k 阶导数分担两个不同集合的亚纯函数族的正规性问题.证明了如下结论: 设 F 是平面区域 D上的亚纯函数族, 其中函数的零点重数至少为 k+1. 设S₁, S₂是两个集合,且|S₁|=m, |S₂|=n, S₂ ≠ 0, 这里m, n是正整数. 如果任意f(z) ∈ F,满足f(z) ∈ S₁?f^(k)(z) ∈ S₂, z ∈ D, 则 F 在区域 D 上正规.本文的研究结果是对刘晓俊和庞学诚[刘晓俊, 庞学诚. 分担值与正规族 [J].数学学报(中文版),2007, 50(2):409--412] 2007年研究结果的改进.     

代数体函数的正规族定理

设F是定义在球面V的子集D上的一族代数体函数,若F中所有f的分支点之和为有限个，且存在三个固定的复值a₁,a₂,a₃使得对每个f都有∑³_k=1n(D,a_k, f)≤1,则F在D内正规.     

具有缺项系数的几类解析函数族的性质

S*表示所有在单位圆盘 D 内解析且满足条件 f(0)=f′ (0)-1=0的星形函数族, K 表示所有在 D内解析且满足条件 f(0)=f′ (0)-1=0 的凸函数族, P 表示所有在 D 内解析且满足条件p(0)=1, Rep(z)>0 的函数族. 设P_n={p(z): p(z)=1+a_nzⁿ+a_n+1zⁿ⁺¹+…∈ P}, S*_n={f (z): f(z)=z+a_nzⁿ+a_n+1zⁿ⁺¹+…∈ S*}, K_n={f (z): f (z)=z+a_nzⁿ+a_n+1zⁿ⁺¹+…∈ K}. L_Sn*={g(z)=ln f(z)/z, f ∈ S_n*}, 其中对数函数取使得ln1=0的那个单值解析分支. 该文研究了函数族S_n^*, K_n和L_Sn*的性质, 找出了解析函数族L_Sn*的极值点与支撑点,并对S*_n与K_n的极值点和支撑点作了一些探讨.     

微分方程f″+e-zf′+Q(z)f = 0解的增长性

研究二阶微分方程f″+e^-zf′+Q(z)f = 0解的增长性,其中Q是级为1的整函数,当Q(z)=h(z)e^bz, h(z)是非零多项式,b≠-1是复常数,上面方程的每个解有无穷级且超级为1. 改进了已有的结果.     

论广义横截性

设M和N是C^r (r≥1) Banach流形, P\subset N 是N的子流形, f是从M 到N的C¹映射. 该文引进映射f在x₀∈f^-1(P)点 与P广义横截的概念,它是经典的横截概念的推广. 接着讨论了广义横截性和广义正则点的关系,证明:映射f在x₀点与P广义横截的充分必要条件为 x₀是与f相关的某个映射g 的广义正则点； 当子流形$P$退化成单点集时,若映射 f与P={p}广义横截, 作者证明p是f的广义正则值； 最后 证明了广义横截点的全体O={x∈ f^-1(P): f\pitchfork_G^x P} 是开集.     

交比和Poincare度量在平面拟共形映射下的偏差

研究(1)若f是 R²到 R²上的k -拟共形映射, 则对任意x₁,x₂,x₃,x_4∈R²有16^{\frac1k-1}(|(x₁,x_2, x₃,x₄)|+1)^{\frac1k}&;\leq&; \left|\left(f(x_1), f(x_2),f(x_3),f(x_4)\right)\right|+1\\&; \leq&; 16^{k-1}\left(|(x_1,x_2,x_3,x_4)|+1\right)^{k}; \end{eqnarray*}(2)若f是R²到R²上的k -拟共形映射, D是R²中的任一真子域,则对任意x₁,x₂∈D有\begin{eqnarray*}\frac1k\lambda_D(x_1,x_2)+4(\frac1k-1)\log2&;\leq&; \lambda_{f(D)} (f(x_1),f(x_2))\\&;\leq &;k\lambda_D(x_1,x_2)+4(k-1)\log2.\end{eqnarray*}了交比和Poincar\'e度量在平面拟共形映射下的偏差估计, 得到了如下两个结果.     

有限带函数由基样条的回复

证明了如果f∈B_π,p,1<p<∞,即f是p次可积的,且其Fourier变换落在［-π, π］内,则f及其导数f^(j)(j= 1,2,…),可以由f的样本点序列{f(k)}在L_q(R)(1<p=q<∞,或1<p<q<≤∞)空间中回复.     

新题征展(20)

A　题组新编1 .已知 z∈ C,解下列方程 :( 1 ) z2 - 5| z| 6 =0( 2 ) z| z| - 5z 6 =0( 3) z| z| - 5| z| 6 =0( 4 ) | z2 | - 5| z| 6 =02 .已知棱长为 a的正方体 ABCD -A1B1C1D1,则( 1 )各棱在平面 AB1D1上的射影长之和为 ;( 2 )各棱与平面 AB1D1所成角之和为;( 3)各面在平面 AB1D1上的射影的面积之和为 ;( 4 )各面与平面 AB1D1所成角之和为.3.( 1 )在实数集 R上定义的函数 f( x) ,对任意α,β有f (α) f (β) =f ( α β2 ) f ( α -β2 ) ,且　 f ( 1 ) =2 ,f ( x) 2 ,则满足条件的一个函数是 .( 2 )已知 f ( x)…     

定义在迭代函数系统吸引子上的动力系统的平衡态

在该文中, 令E表示一个迭代函数系统(X,T₁,…, T_m). 的吸引子. 定义连续自映射 f : E→E为f(x)=T^-1_j(x), x∈ T_j(E), j=1, …, m . 给定Given ψ ∈C_R(E), 令 K_ψ(δ, n = sup{∣∑^n-1_k=0[ψ(f ^kx)-ψ(f ^ky)]|:y ∈ B_x (δ, n)}, 这里B_x(δ, n) 表示Bowen球. 取一个扩张常数 ε, 记K_ψ=sup_n K_ψ(ε, n) , 定义ν(E)={ψ : K_ψ < ∞}. 对f : E → E, 作为Ruelle的一个定理^{[3, 定理2.1]}的一个应用, 我们证明每个ψ ∈ν(E)具有惟一的平衡态. 此结果推广了文献[12]中的主要结果.     

一类正则函数的性质

设函数 f( z) =z+a2 z2 +…在单位圆盘 D={z |z|<1 }中正则 ,我们记这种函数的全体为 N,设β>0 ,令Sβ=f ( z) f ( z)∈ N且 (β-1 ) zf′( z)f ( z) -1 +1 +zf″( z)f ( z) 1 +4 z+z21 -z2 .本文给出了 Sβ 中函数的一些性质     

单位园内的正规族

对于单位园D={|Z|<1}内的全纯函数族F,有一个熟知的Miranda定则:若对任一f∈F都有:f(z)≠0,f~(k)(z)≠1(k为某一正整数),则F在D内是正规的。本文旨在引进广义Borel例外值等概念,给出相应的更普遍的正规定则。定义:设f(z)是D={|z|<1}内的全纯函数,a为一复数,若:     

关于(α,β) -度量的S -曲率

给出(α,β) -度量F=α\phi(β/α)的S -曲率的计算公式. 证得对一般的(α,β) -度量,当β为关于α长度恒定的Killing1 -形式时,S=0.研究了Matsumoto -度量F=α²/(α-β)和(α,α) -度量F=α+εβ+kβ²/α)的S -曲率, 证得S=0当且仅当β为关于α长度恒定的Killing1 -形式.同时还得到这两类度量成为弱Berwald度量的充要条件.其中\phi(s)为光滑函数,α(y)=\sqrt{a_ij(x)yⁱy^j}为黎曼度量,β(y)=b_i(x)yⁱ为非零1 -形式且ε,k≠ 0为常数.     

关于单叶函数的Ruscheweyh邻域

一.记号与引言记单位园盘D={z:|z|<1}内的解析函数f(z)(f(0)=f’(0)-1=0)的集合为A。对于     

关于UBC函数的Carleson测度特征

本文我们讨论了UBC类与UBC_0类函数的测度性质,证明了:(1)对单位圆盘上的亚纯函数 f(z),f(z)∈UBC_0当且仅当 dv_f■(1-|z|~2)f~(#2)(z)dxdy 是消失 Carleson 测度;(2)存在单位圆盘上的亚纯函数 f(z),f(z)■UBC,但 dv_f 是 Carleson 测度;其中 f~(#2)(z)=|f′(z)|/(1+|f(z)|~2)。     

拟线性退化抛物型方程组解的整体存在性和爆破

该文研究光滑有界区域Ω( R^N (N≥ 1) 上具有齐次Dirichlet边界条件的拟线性退化抛物型方程组 u_t-div(|▽u|^p-2 ▽u) =av^α, v_t-div(|▽v|^q-2 ▽v) =bu^β 的非负解的性质, 其中p, q>2, α, β ≥ 1, a, b> 0是常数. 该文指出上述方程组的解是否在有限时刻爆破依赖于初值、系数 a 与 b以及 αβ 和 (p-1)(q-1)之间的关系.     

与分担全纯函数相关的正规族

设F是在区域D内的一族亚纯函数,其零点重级至少为k,k是一个正整数,a(z)(≠0)在区域D内全纯.若对于任意的f∈F,有(1)f(z)与a(z)没有公共的零点;(2)f(z)=0f(k)(z)=a(z)■0|f~((k+1))(z)-a'(x)||a(z)|,则F在D内正规.     

误差为鞅差序列的部分线性模型中估计的强相合性

考虑回归模型:y_i=x_{i ^β} +g(ti)+σ_ie_i ,i=1,2,...,n,其中 σ_i=f(u_i), (x_i,t_i,u_i)是固定非随机设计点列,f(^.),\ g(^.)$\ 是未知函数,β是待估参数,e_i是随机误差且关于非降σ -代数列{F_i,i≥1} 为鞅差序列.对文献[1]给出的基于f^(.)及g(^.)的一类非参数估计的β的最小二乘估计β_n和加权最小二乘估计β_n,在适当条件下证明了它们的强相合性,推广了文献[6]在e_i为iid情形下的结果.     

Sobolev圆盘代数上的乘法算子

研究一类由单位圆盘D上的Sobolev空间W^2,2(D)中的解析函数构成的代数, 称之为Sobolev圆盘代数, 给出了其上的有界线性乘法算子M_f的基本性质, 刻画了乘法算子M_f的换位子代数, 证明了A′(M_f)是交换的当且仅当M_f^*是指标为1的Cowen-Douglas算子.