广义M(o)bius变换和算术Fourier变换

离散Fourier变换(DFT)在数字信号处理等许多领域中占有重要地位.近年来,出现一种优于FFT的算术Fourier变换来计算DFT.在广义M(o)bius变换的基础上,本文采用了一种改进的AFT来计算DFT,这种方法可以直接提取DFT的系数,且用数论的方法阐明了这一过程,并展开了进一步的讨论.这也代表了数论方法应用在计算数学领域的一个新的发展方向.     

广义M(o|¨)bius变换和算术Fourier变换

离散Fourier变换(DFT)在数字信号处理等许多领域中占有重要地位.近年来,出现一种优于FFT的算术Fourier变换来计算DFT.在广义Mobius变换的基础上,本文采用了一种改进的AFT来计算DFT,这种方法可以直接提取DFT的系数,且用数论的方法阐明了这一过程,并展开了进一步的讨论.这也代表了数论方法应用在计算数学领域的一个新的发展方向.     

窗口Fourier变换反演公式的级数表示——献给陆善镇教授75华诞

本文研究连续窗口Fourier变换的反演公式.与经典的积分重构公式不同,本文证明当窗函数满足合适的条件时,窗口Fourier变换的反演公式可以表示为一个离散级数.此外,本文还研究这一重构级数的逐点收敛及其在Lebesgue空间的收敛性.对于L^2空间,本文给出重构级数收敛的充分必要条件.     

Henstock-Kurzweil 可积函数的Laplace 变换的反演定理

该文建立了Henstock-Kurzweil 可积函数的 Laplace变换, 讨论了其基本性质及解析性质, 得到Henstock-Kurzweil可积意义下的反演公式, 并给出反例说明这一结果不能改进     

H^n上Fourier变换及其上的限制定理

该文研究了乘积的Ｈｅｉｓｅｎｂｅｎｇ群Ｈｎ上Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，给出了Ｈｎ上群Ｆｏｕｒｉｅｒ变换范数与欧氏空间上Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的范数之间的关系，并得到了Ｈｎ上群Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在可积函数空间Ｌｐ（Ｈｎ）上的限制定理．     

基于广义Fourier变换的量子输运Green函数方法

基于广义Fourier变换理论,给出了量子输运Green函数方法的清晰数学理论解释.利用对含时问题传播子的分析解释了稳态后向Green函数和前向Green函数的数学含义及其物理意义,并严格推导了稳态问题自能项的解析表达式.进一步通过广义Fourier变换,给出了含时问题边界条件的准确表达式,从而搭建了通过引入自能项把稳...     

p-adic数域Q_p上的窗口Fourier变换

提出了 p-adic数域 Qp上的窗口 Fourier变换和逆变换 ,详细地讨论了 p-adic模函数和阶梯函数的窗口 Fourier变换和逆变换 ,最后给出了 p-adic模函数和阶梯函数的窗口 Fourier变换定理 .     

推广约当引理以及Laplace变换与Fourier变换的对应关系

单变量复变函数积分中用到的约当引理是在lim||f（Reiφ）||＝0（0≤≤π）的条件下使用的，而实际上约当引理可以在比较宽松的条件下就可使用，被积函数f（z）除在z的上半平面（Ⅰmz≥0）有有限个孤立奇点外，处处解析，且对p＞0只要，则这里z＝Rei，CR为上半平面的开弧半圆围道，利用推广约当引理可以证明Laplace变换实际上是对应的其复变量函数的Fourier变换。     

分数阶Fourier变换的测不准原理

该文参考Fourier变换的性质研究了离散分数阶Fourier变换的测不准原理以及连续分数阶Fourier变换在Lebesgue测度下的测不准原理,使得分数阶Fourier变换的测不准原理性质更一般化.     

Paley-Wiener-Schwartz-■skin定理的推广

本文建立了R~n上在无穷远处以e~(-b|x|q)(b>0,O相似文献   

基于分数阶Fourier变换的尺度函数的刻画

针对分数阶Fourier变换在信号处理中应用的广泛性,引入了分数阶尺度函数与分数阶小波变换的概念.运用分数阶Fourier变换与时频分析方法研究了分数阶多分辨分析与尺度函数的构造方法,刻画分数阶尺度函数的特征.得到分数阶尺度函数存在的充要条件.     

局部凸空间上检验函数与广义函数空间的嵌入定理及其应用

设Y是局部凸向量空间,其上装配有GaussianRadon测度γ．A（Y）（或ε（Y）是Y上检验函数空间（或με（Y）是相应的分布函数空间·我们证明了：（或με（Y）,并由此得到μA（Y）（或με（Y））上的Fourier变换公式.其中“*”表示复共轭算子,“”表示连续稠线性嵌入.进一步还得到了A（Y）（或ε（Y））上无穷维伪微分算子A是L2（Y,γ）上连续的充要条件是其共轭算子A’满足A’（L2（Y,γ）L2（Y,γ）．     

由一元连续小波变换得到的二元连续小波变换及重构公式

讨论了L2(R2)空间中连续小波变换,分别得到由一元变换函数构造二元变换函数的二元小波变换及重构公式,得到重构公式在L2(R2)中范数收敛意义下成立的条件.     

基于Fourier变换的裂解价差期权定价

本文研究了期货期权和裂解价差期权的定价问题.利用Fourier变换方法,在ASub CIR模型的基础上,获得了单因素期货期权,两因素期货期权以及价差期权价格的表达式,最后用C++和MATLAB计算出期权的价格,解决了利用特征函数展开法计算期权价格时速度较慢且不稳定的问题.     

关于超曲面上测度的Fourier变换的零点

设Ｓ是Ｅｕｃｌｉｄ空间Ｒ￣ｎ（ｎ≥２）中一个紧闭光滑超曲面，它关于原点中心对称，其Ｇａｕｓｓ曲率处处非零。设ｄμ是Ｓ上一个光滑正测度，是其Ｆｏｕｒｉｅｒ变换。本文证明，的零点集是一个紧集与可列多个微分同胚于单位球面的超曲面之无交并．     

齐次超曲面上测度Fourier变换的平均衰减估计

该文主要考虑限制在齐次超曲面上的测度dμ的Fourier变换的L^q范数估计. 基于此结论, 还得到了一些有关卷积算子Tf(x, θ)=f *μ_θ(x)的混合范数不等式.     

超曲面上具有非光滑密度之测度的Fourier变换 超曲面上具有非光滑密度之测度的Fourier变换

设S是R     

形式联络上的局部Fourier变换的计算

对于给定的形式Laurent级数域上的联络,我们给出了其局部Fourier变换的一些公式．这个结果类似于Laumon和Malgrange对l-adic层上的局部Fourier变换所提出的一个猜想．     

极限的一个定理及其应用

给出了一个极限定理,能较好地解决一类特殊“和式”的极限问题.同时,利用对数函数的性质,又能够用来解决一些“积式”的极限.     

A-函数关于Weyl函数m的反表示

考虑Simon反谱理论新方法中引入的A-函数,根据Weyl函数m关于A-函数的表示关系,利用广义函数和Fourier变换的方法求出A-函数关于Weyl函数m的反表示,该结论表明A-函数的本质是广义函数.