Sur les automates qui reconnaissent une famille de langages

The main results about automatas and the languages they accept are easily extended to automatas which recognize a family of languages (L_i)_iεI of a free monoid, that is to automatas which recognize simultaneously all the languages L_i. This generalization enhances the notion of automata of type (p,r) introduced by S. Eilenberg [4]. In a similar way the notion of syntactic monoid of a family of languages extends the notion of syntactic monoid of a language. This extension is far from being trivial since we show that every finite monoid is the syntactic monoid of a recognizable partition of a free monoid, though this is false for the syntactic monoids of languages.      

The stability of dissipative Couette flow between rotating cylinders in the presence of an axial magnetic field

Zusammenfassung Die Stabilität der magnetohydrodynamischen Strömung zwischen zwei koaxialen Kreiszylindern, die sich in einem axialen Magnetfeld befinden wird untersucht für beliebige Werte des Rotationsparametersm= ₂/ ₁, wobei ₂ die Winkelgeschwindigkeit des äusseren Zylinders und ₁ die Winkelgeschwindigkeit des inneren Zylinders bedeutet. Es wird angenommen, dass die Spaltbreite klein gegenüber den Krümmungsradien der Zylinder ist, dass es sich um eine schwach elektrisch-leitende Flüssigkeit handelt und dass die Zylinder nicht-leitend sind. Werte der kritischen Taylor- und Wirbelzahl für neutrale Störungen vom Taylor-Görtler-Typ werden als Funktion der Hartmann-Zahl für alle |m|1 numerische bestimmt.     

The effect of viscosity on the waves due to a moving oscillatory surface pressure

Summary It is known that when a pressure distributionp ₀(x) exp (i t moves with a constant velocityu ₀ parallel to on the surface (y=0) of an inviscid liquid, (i) the steady-state wave amplitude does not die out at large distances from the source for (u ₀/g1/4, and(ii) the solution becomes singular for u ₀/g=1/4.Here is shown that the consideration of even a slight viscosity of the liquid leads to a wave decay with distance for all (u ₀/g), the solution remaining non-singular for (u ₀/g=1/4. Furthermore, for a finitely distributedp ₀(x), the wave amplitude is always non-zero, unlike in the case of an inviscid fluid, where no energy is transmitted for an infinite number of values of a parameter involving ,u ₀ and the length of the pressure strip.

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Zusammenfassung Es ist bekannt, daß, wenn eine periodische Druckverteilungp ₀(x) exp (i t) sich mit einer konstanten Geschwindigkeitu ₀ inx-Richtung über die Oberflächey=0 einer reibungslosen Flüssigkeit bewegt, daß dann (1) die Amplitude des stationären Zustandes in großen Entfernungen von der Quelle nicht abklingt für (u ₀/g)1/4, und (2) die Lösung wird singulär für (u ₀/g)=1/4.Hier wird gezeigt, daß die Berücksichtigung einer geringen Zähigkeit in der Flüssigkeit zu einem Abklingen der Wellen führt für alle (u ₀/g)=1/4. Zudem ist für eine Verteilung vonp ₀(x) über eine endliche Länge die Wellenamplitude immer endlich, im Gegensatz zum reibungsfreien Fall, in dem keine Energie übertragen wird für gewisse Werte eines Parameters, der ,u ₀ und die Länge des Druckstreifens enthält.

     

Über die Anwendung algebraischer Methoden in der Deformationstheorie komplexer Räume

Es handelt sich um einen Beweis der folgenden Sätze, die zuerst von Grauert angegeben wurden (Publ. Math. I.H.E.S. No. 5, 1960; vgl. dies Zbl.100, 80 (1963)):Es seif:X Y eine eigentliche holomorphe Abbildung komplexer Räume, sei einef-platte kohärente analytische Garbe überX; es bezeichneX _y die Faser vonf über einem Punkty Y und die analytische Einschränkung von aufX _y . Dann gilt: (I) Die Funktionend _q (y)=dimH _q (X _y , sind halbstetig nach oben. (II) Ist für einq die Funktiond _q (y) konstant undY reduziert, so ist dieq-te direkte Bildgarbe von unterf lokal frei überY. (III) Die Euler-Poincaré-Charakteristikx(y)=(–1) ^q dimH _q (X _y ,) ist lokal konstant überY. — Der Beweis benutzt systematisch den Begriff des Steinschen Kompaktums (= kompakte semianalytische Menge mit Steinscher Umgebungsbasis). Mit Hilfe der von Frisch bewiesenen Tatsache, daß die Algebra der Schnitte in der Strukturgarbe eines komplexen Raumes über einem Steinschen Kompaktum noethersch ist (Invent. Math.4, 118–138 (1967); vgl. dies Zbl.167, 68 (1969)), gelingt es, die Grothendieckschen Methoden im algebraischen Fall (EGA III) auf die analytische Situation zu übertragen.     

Contractions and minimalk-colorability

Coloring the vertex set of a graphG with positive integers, thechromatic sum (G) ofG is the minimum sum of colors in a proper coloring. Thestrength ofG is the largest integer that occurs in every coloring whose total is(G). Proving a conjecture of Kubicka and Schwenk, we show that every tree of strengths has at least ((2 + ) ^s–1 – (2 – ) ^s–1)/ vertices (s 2). Surprisingly, this extremal result follows from a topological property of trees. Namely, for everys 3 there exist precisely two treesT _s andR _s such that every tree of strength at leasts is edge-contractible toT _s orR _s .     

On the curvature/buoyancy analogy for turbulent shear flows

Similarity in the near wall region of turbulent curved shear flows is examined. It is found that the normalized mean velocity is a function only of the dimensionless distance _c =z/L _c whereL _c is a corresponding Monin-Oboukhov length for curved shear flows. Again, the universal function is found to obey the log-linear law. Therefore, this result and the earlier derivation of So affirm that there is a very close analogy between the effects of streamline curvature and buoyancy for turbulent shear flows.

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Zusammenfassung Die Ähnlichkeitsverhältnisse in turbulenten, gekrümmten Strömungen mit Schubkräften wird für das Gebiet in der Nähe einer Wand untersucht. Es ergibt sich, daß die normalisierte mittlere Geschwindigkeit nur von der dimensionslosen Entfernung _c =z/L _c abhängt.L _c ist hierbei eine zugeordnete Monin-Oboukhov-Länge für gekrümmte Strömungen mit Schubkräften. Auch in diesem Falle geohorcht die allgemeine Gleichung dem logarithmisch-linearen Gesetz. Dieses Ergebnis und die frühere Ableitung von So bestätigen, daß eine ausgeprägte Analogie zwischen den Auswirkungen der Strömungslinienkrümmung und dem Auftrieb bei turbulenten Strömungen mit Schubkräften besteht.

     

Flow of a particular class of non-Newtonian visco-elastic and visco-inelastic fluids near a stagnation point

Zusammenfassung Die Bewegungsgleichungen für die stationären Strömungen einer besonderen Klasse nichtnewtonscher viskoelastischer und viskounelastischer Flüssigkeiten nahe einem Staupunkt sind nach der Kármán-Pohlhausen-Methode integriert worden. Es hat sich gezeigt, dass der Effekt der Querviskosität und Viskoelastizität durch den dimensionslosen ParameterR=a/ beziehungsweiseK=a/ dargestellt werden. Aus der Betrachtung der Dissipationsfunktion folgern wir, dass der ganze Umfang der negativen Werte vonK undR physikalisch zulässig ist. Die zweidimensionalen Grenzschichtgleichungen für viskoelastische Flüssigkeiten sind abgeleitet worden.     

On a mixed boundary value problem for an infinite elastic cone

Zusammenfassung Die Verfasser haben ein gemischtes Randwertproblem für einen unendlichen elastischen Kegel mit Spitzenwinkel2 auf die Lösung einer endlichen Wiener-Hopf-Gleichung zurückgeführt. Der wesentliche Schritt besteht darin, eine FunktionK(s), die in einem Streifen regulär ist, als ein Produkt von Faktoren darzustellen, die auf übereinanderliegenden Halbebenen regulär sind. In dem hier behandelten Fall für willkürliches ist diese Methode besonders schwierig. In dem Sonderfalle des elastischen Halbraumes =/2 können jedoch bekannte Resultate erlangt werden. Das deutet darauf hin, dass die Methode auf das Kegelproblem anwendbar ist, vorausgesetzt dass die erforderliche Faktorzerlegung durchgeführt werden kann.

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This work was supported in part by the Office of Ordnance Research under contract No. DA-11-022-ORD-2195.     

A uniform asymptotic expansion for the Jacobian elliptic functions n(u,k)

The usual two term approximation for the Jacobian elliptic functions n (u, k) when the modulusk is close to unity (see for example [3], [4], [5]) is shown to be nonuniform when |u|K, whereK is the quarter period. The nonuniformity is shown to be weak, with the remainder term becoming of the same order as the last retained term in the approximation. A formal application of the method of matched asymptotic expansions is then used to obtain a uniformly valid two term expansion fors n(u, k). Uniform expansions forc n(u, k) andd n(u, k) can also be developed in a similar manner.

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Zusammenfassung Wir zeigen, daß die übliche zweigliedrige Entwicklung der Jacobischen elliptischen Funktions n(u, k) fürk1 (siehe zum Beispiel [3], [4], [5]) nicht uniform ist, falls |u|K, woK die Viertelperiode ist. Es wird gezeigt, daß diese Nichtuniformität schwach ist wo der Restterm dieselbe Ordnung annimmt wie der letzte Term in der Entwicklung. Eine formale Anwendung der Methode der Matched Asymptotic Expansions wird dann benutzt um eine uniform gültige zweigliedrige Entwicklung fürs n(u, k) zu erhalten. Uniforme Entwicklungen fürc n(u, k) undd n(u, k) erhält man in analoger Weise.

     

Computation of total,differential and double-differential cross sections for compound nuclear reactions of the type (a,b γ) and (a,b γ−γ)

Zusammenfassung Zur vollautomatischen Berechnung von totalen, differentiellen und doppeldifferentiellen Wirkungsquerschnitten im Falle von Kernreaktionen des Typus (a, b, ) und (a, b –) wurden Programme in der ALGOL-64-Sprache aufgestellt, die für einen schnellen Computer, wie die CDC 1604-A, geeignet sind. Wie hier beschrieben, liefern sie entsprechende Winkelverteilungen und Winkelkorrelationen in absoluter und normierter Form für Reaktionen, bei denen Spin-1/2-Teilchena (z. B. Nukleonen) mit willkürlichem Bahndrehimpuls von einem Targetkern (dessen Spin im Grundzustand ganz- oder halbzahlig sein darf) aufgefangen werden, unter Bildung eines kurzlebigen Zwischenkernes, dessen Energieniveaus ein statistisches Quasi-Kontinuum bilden, und der unter Emission von Spin-1/2-Teilchenb mit beliebigem Bahndrehimpuls in einen angeregten Zustand eines Restkerns zerfällt. Die Programme ermöglichen es, weitere Ausgangskanäle des Zwischenzustandes sowie gemischte Multipolarität beim -Zerfall des Restkerns zu berücksichtigen; ferner können sie, durch Wahl geeigneter Transmissionskoeffizienten, den Einfluss einer Spin-Bahn-Wechselwirkung miteinschliessen. Sie dienen weiter zur Berechnung des Beitrages weiterer -Kaskaden durch die Behandlung von Fällen der Art (a, b ₁– ₁), bei denen der ₁ unbeobachtet bleibt, während ₂ beobachtet wird. Bei der Winkelverteilung von -übergangsstrahlung gemischter Multipolarität werden normierte, wie auch absolute Entwicklungskoeffizienten der Legendre-Polynomreihe für reine Multipolarität und für gemischte Multipolarität mit einem vorgegebenen Mischungsverhältnis berechnet. Ferner wird ein weiterer Satz von Mischungsverhältnissen behandelt, was zur Bestimmung unbekannter Verhältnisse oder Spin-Paritäts-Zuordnungen eines Kernzustands führen kann.Weitere Möglichkeiten im Falle von Teilchen- und/oder -Verteilungen (wenn die letzteren keinen unbeobachteten -Übergang einschliessen) wurden eingebaut, die automatisch eine systematische Änderung des Spins (mit positiverund negativer Parität) des durch die austretenden Teilchenb bevölkerten Niveaus für irgendeine anfängliche Spin-Sequenz durchführen. Weitere schnelle Computer-Programme, die mit den obigen verwandt sind, werden zusammenfassend diskutiert.     

Partially commutative inverse monoids

Free partially commutative inverse monoids are investigated. As in the case of free partially commutative monoids or groups (trace monoids or graph groups), free partially commutative inverse monoids are defined as quotients of free inverse monoids modulo a partially defined commutation relation on the generators. A quasi linear time algorithm for the word problem is presented. More precisely, we give an algorithm for a RAM. -completeness of the submonoid membership problem (also known as the generalized word problem) and the membership problem for rational sets is shown. Moreover, free partially commutative inverse monoids modulo a finite idempotent presentation are studied. It turns out that the word problem is decidable if and only if the complement of the partial commutation relation is transitive. The work on this paper has been supported by the DFG research project GELO (Graphen mit entscheidbaren Logiken).     

Zur Möbiusgeometrie über Alternativkörpern

Zusammenfassung Möbiusgeometrien (K, L) über nicht notwendig kommutativen KörpernKL – eine Definition dieser Geometrien findet man in [1] — sind Verallgemeinerungen der Geometrie der Kreise auf der Riemannschen Zahlenkugel (K=,L=). In der vorliegenden Note wollen wir, unter Verzicht auf die Assoziativität vonL, Möbiusgeometrien auch für den Fall betrachten, woK ein im Zentrum des AlternativkörpersL enthaltener Körper ist, und (in Abschnitt 2) die Gruppe der Kreisverwandtschaften von (K, L) angeben. Dabei benutzen wir, anders als in [1] und [5], nur den Doppelverhältniskalkül, den wir gleichwertig zu der von A. Schleiermacher in [6] vorgeschlagenen Verallgemeinerung für kollineare Punkte einer Moufarigebene definieren. Es ergibt sich damit ein neuer Beweis des Satzes über Kettenverwandtschaften von (K, L) auch im assoziativen Fall. Die Verwendung von Doppelverhältnissen beim Beweis — auch bei charL=2-wird insbesondere durch das in Abschnitt 2 bewiesene Lemma (2.4) (Verallgemeinerung des sog. von Staudtschen Theorems; vgl. [2], [3]) ermöglicht.     

Sedimentation in ordered emulsions of drops at low Reynolds numbers

We determine the sedimentation velocity of a periodic array of drops through a viscous Newtonian fluid by extending an earlier analysis for the rigid particles. The results, which are given for the complete range of volume fractionc and the viscosity ratioK for the simple cubic, bodycentered cubic and face-centered cubic arrays, are in excellent agreement with the previously known results for the two limiting cases of the rigid spheres (K=) and the spherical bubbles (K=0) for all values ofc and with an asymptotic expression forc1 for allK.

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Zusammenfassung Wir bestimmten die Ablagerungsgeschwindigkeit für eine periodische Anordnung von Tropfen in einer viskosen Newtonschen Flüssigkeit, indem wir eine frühere Analyse für feste Teilchen erweiterten. Die Ergebnisse, welche für den gesamten Bereich des Volumenbruchteilsc und den Viskositäts-ParameterK für einfache kubische, raumzentriert kubische und flächenzentriert kubische Anordnungen gegeben werden, sind in ausgezeichneter Übereinstimmung mit bekannten Ergebnissen für die beiden Grenzfälle der starren Kugel (K=) und der kugelförmigen Blase (K=0) für alle Werte vonc, und mit einem asymptotischen Ausdruck fürc1 und alleK-Werte.

     

A note on the position of the centre of flexure of a beam of isotropic material having a section bounded by a parabola and a straight line

Zusammenfassung Die vorliegende Notiz behandelt das Problem der Auffindung des Biegungszentrums eines aus isotropem Material bestehenden Balkens, der einen durch eine parabolische und eine geradlinige Kante begrenzten Querschnitt besitzt. Die Last ist parallel zur geradlinigen Kante angenommen. Der Verfasser benützt zur Lösung der Aufgabe dasselbe Verfahren, dasSokolnikoff [1] für die Auffindung des Biegungszentrums eines halbkreisförmigen Balkens verwendete.

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Nomenclature x, y, z rectangular co-ordinates - l, m, n direction cosines of outward drawn normal - _x , _y , _z normal components of stress parallel tox, y, z axes - _xy , _yz , _zx shearing stress components in rectangular co-ordinates - u, v, w components of displacement - T (x, y) stress function in rectangular coordinates - Poisson's ratio - shear modulus - _yz , _zx , _xy shearing strain components in rectangular coordinates     

On the analytic solutions of the monoenergetic neutron transport equation for slab geometry

The classical initial value problem for the monoenergetic neutron transport equation in slab geometry is solved, using the power series method. A general formula for analytic solutions of this equation is presented. It is shown that a polynomial solution exists only forc=1 and is linear inx and . Other analytic solutions are given in a closed form. The Taylor series expansion method is compared with the spherical harmonic approach.

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Zusammenfassung Das klassische Eigenwertproblem für die monoenergetische Neutronentransportgleichung in ebener Geometrie wird mit Hilfe der Taylorreihe gelöst und eine allgemeine Formel für analytische Lösungen dieser Gleichung angegeben. Es wird gezeigt, dass die Polynomiallösung nur fürc=1 exisitiert und linear ist in undx. Obwohl die analytischen Lösungen nur beschränkt praktische Anwendung haben zeigt sich, dass die abgebrochene Taylorreihe für praktische Probleme verwendbar ist. Rechnungen mit der abgebrochenen Taylorreihe wirden mitP _N -Rechnungen verglichen.

     

Monoides de comptage et langages rationnels

We study some syntactic properties of languages obtained from rational languages through counting operations. These counting operations use the congruences-threshold p, modulo n—on the set of integers. We show that in some cases they preserve the properties of syntactic monoids: the structure of idempotent and commutative monoids is not modified, aperiodic monoids with central idempotents keep their central idempotents and their regular D-classes still are groups although not trivial, aperiodic left (right) nilsimple semigroups still have regular R (L)-classes which are (non trivial) groups. If possible results are expressed in terms of varieties of semigroups or monoids.     

Generalized sequencing problem “Towers of Hanoi”

ForpN certain integer-valued functionsA _p (x), defined forx N {0}, are studied. These functions occur in a functional equation system corresponding to a generalized version of the transportation game Towers of Hanoi and their values may be interpreted as minimum numbers of moves. An explicit representation ofA _p (x) is given and so-called minimum partitions ofx with respect top are determined for allx N. The minimum partitions ofx are of interest concerning the realisation of the minimum number of moves by optimal policies.

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Zusammenfassung Es werden fürp N gewisse ganzzahlige für allex N {0} erklärte FunktionenA _p (x) untersucht, die bei einer Verallgemeinerung des unter dem Namen Türme zu Hanoi bekannten Transportspiels in einem entsprechenden Funktionalgleichungssystem auftreten und deren Funktionswerte sich als Mindestzugzahlen interpretieren. Es werden fürA _p (x) eine explizite Darstellung und sogenannte Minimalzerlegungen vonx bezüglichp für allex N bestimmt. Die Minimalzerlegungen vonx spielen eine besondere Rolle bei der Angabe von optimalen Strategien zur Realisierung der Mindestzugzahl.

     

Stability of the flow behind a pressure pulse in a tube

If a long tube with a slight overpressure is suddenly opened at one end, a pressure signal moves into the tube and a flow towards the open end is generated. The stability of this flow is investigated by solving the Orr-Sommerfeld equation for quasi-steady, onedimensional velocity profiles. Amplified disturbances are found for the boundary-layer type of flow close to the open end for a Reynolds number Re=u _mR/₀>17400 whereu _m=p ₀/ ₀ a ₀ is the maximum speed attained by the outflowing gas. A comparison of the time scales and of the amplification suggests that laminar flow can exist up to Re=100000.Experiments indicate that small disturbances due to the experiment can trigger transition at much lower Reynolds numbers.

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Zusammenfassung Ein langes Rohr mit einem schwachen Überdruck wird plötzlich an einem Ende geöffnet. Dadurch entsteht eine Druckwelle, die ins Rohr hinein läuft. Zwischen Druckwelle und Rohrende strömt das Fluid gegen das Rohrende. Die Stabilität dieser Strömung wird untersucht, indem die Orr-Sommerfeld Gleichung gelöst wird für quasistationäre und eindimensionale Geschwindigkeitsprofile. Die grenzschichtähnlichen Profile nahe dem Rohrende werden zuerst instabil für eine Reynoldszahl Re=u _mR/₀>17400 Dabei istu _m=p ₀/ ₀ a ₀ die maximale Geschwindigkeit, die das ausströmende Gas ereicht. Ein Vergleich von Zeitmaßstäben und Anfachung läßt erwarten, daß laminare Strömung bis gegen Re=100000 existieren kann.Versuche zeigen, daß kleinere Fehler im Versuchsaufbau den Umschlag bei viel kleineren Reynoldszahlen auslösen können.