利用向量法巧解立体几何中的探索性问题

立体几何中的探索性问题是近年高考命题的一个新的亮点，它侧重考查学生观察发现、类比转化以及运用数学知识分析和解决数学问题的能力．利用空间向量的有关知识，可以有效解决这类问题，它无须进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标或向量运算进行判断．在解题过程中，往往把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解”、     

函数高考命题的新趋势

函数是高中数学的一条“主线”，每年的高考对函数问题的考查都占很大比例，且是常考常新．特别是“导数”和“向量”进入了高中数学新教材后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．本文试对高考函数命题的新趋势作一浅析．     

平面向量问题的几种解题意识

向量因其具有数和形的双重身份,是一个重要的知识交汇点,因而成为高考命题的热点．近年来,在高考的选择、填空题中,对向量知识的考查有小题综合化的趋势,不少同学面对题型新颖一点的向量题,似乎无从下手,本文试通过一些例子说明在解向量问题时,应树立的解题意识,以期对同学们有所帮助．     

探求以空间图形为背景的轨迹问题

近几年的高考数学试题，设置了一些数学学科内的综合题，它们的新颖性、综合性，值得我们重视．在知识网络交汇点处设计试题是高考考试命题改革的一个方向，以空间图形为背景的轨迹问题正是在这种背景下“闪亮登场”．由于这类题目涵盖的知识点多，数学思想和方法考查充分，学生求解起来颇感困难，考试时经常弃而不答，令人惋惜!     

Stampacchia向量均衡问题与向量相补问题

引进Stampacchia向量均衡问题与一种新的向量相补问题．用数值方法,得到它们的存在定理,并讨论Stampacchia广义向量变分不等式,向量隐相补问题与极小元问题的关系．     

空间直线方程问题的一题多解

本文根据直线与平面、直线与直线的位置关系,分三种情形讨论直线方程的求解,并归纳为四种解法:两点法、参数方程法、方程组法和一般方程法.     

一个数学问题的简证与推广

《数学通报》2003年第10期1460题:设m∈N ,x,y,z∈R ,且xyz=1,求证:xm(1 y)(1 z) (1 x)y(m1 z) (1 x)z(m1 y)≥43.(1)原证分为①m=1,②m=2,③m≥3三种情况,用三种方法对(1)式分别予以证明.本文先给出(1)式的一个简证,再将(1)式予以推广,最后用同样的方法证明推广后的命题.简证(     

提倡用向量法解三角形问题

纵观近几年的高考试题，向量这一知识点已成为高考命题的热点，其工具性也日益凸显,本文通过两道高考题来说明向量在解三角形问题中的作用．     

例析立体几何探索性问题的向量解法

平行、垂直、距离和角的问题是立体几何中的主要问题,而以它们为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点,它以其较高的新颖性、开放性、探索性和创造性深受数学教育界的欢迎．由于此类问题涉及到的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法解决起来难度较大,若用向量方法处理,则思路简单,解法固定,操作方便．下面,举例说明向量法解立体几何探索性问题的常见类型和方法．     

向量互补问题和极小元问题

本文不仅引入了非空集的有效下界的概念,而且引入了新的严格C-伪单调映射,在C-伪单调性的假设下,文内证明了向量互补问题（VCP）的可行集及其相关集合的有效下界和下有效点的存在性。     

两类平面曲线积分关系问题

对文献[1]中关于两类曲线积分关系证明中的一处疏漏给出了补充证明。     

2010年高考概率问题的新面孔

纵观近年来的高考试题,围绕概率的内容设计了一批新颖别致的好题,为帮助大家及时把握高考命题方向,本文从2010年多姿多彩的高考试题中,采撷部分试题并加以归类浅析,旨在探索解题规律,或许对大家有所启发．     

争鸣

问　题　　 问题 36　 命题S为“若 p则 q” ,对于S的否定、否命题和┐S ,有下列观点 :观点 1　S的否定为“若 p则┐q” .观点 2　S的否定为“若┐p则q” .观点 3　S的否定为“若┐p则┐q” ,即它与S的否命题是一回事 .观点 4　┐S为“若 p则┐q” .按照观点 4的说法 ,若S为“若x≠ 1且y≠ 2 ,则x + y≠ 4” ,则┐S为“若x≠ 1且 y≠ 2 ,则x + y =4” .显然 ,S和┐S都为假 ,这与复合命题的真值表矛盾 ,这是什么原因呢 ?难道┐S不是“若 p则┐ q”吗 ?若不是 ,那又是什么呢 ?S的否定、否命题和┐S ,究竟有什么区别和联系 ,这正是许多师…     

例析空间向量在求“角”问题中的应用

解决立体几何问题有综合推理与空间向量的方法,其中利用空间向量法可回避经过作图—证明—计算等复杂的推理过程,为一些用传统方法解决技巧性大、随机性较强的问题提供了通法.本文拟对2010年高考题空间向量在立体几何中有关线线、线面、面面所成角的问题的应用进行归纳和说明,以帮助同学们加深对这类问题的理解.一、异面直线所成的角考点若AB、CD为两条异面直线,(?),(?)分别为它们的方向向量,那么AB、CD所成     

一种新的向量互补问题

本文在实局部凸空间中引入了一种新的向量互补问题,这一向量互补问题不仅包含了由Ｙｕ和Ｙａｏ提出的广义向量互补问题由Ｃｈｅｎ和Ｙａｎｇ定义的弱向量互补问题,而且还包含了Ｉｓａｃ意义下的隐互补问题。本文还讨论了新的向量互补问题,向量变分不等式,向量单向极小化问题和最小元问题之间的关系,给出了这一向量互补问题解的存在定理。     

“一个几何命题的推广”的向量证法

文[1]中对一道平面几何题进行了推广，读后深受启发，但笔者试着用向量证明文[1]中的命题．现介绍如下：为了方便用向量证明文[1]中的命题，先给出一个.     

高观点下的导数之溯源究本

导数本身的定义来源于高等数学中极限的概念,为了溯其源,究其本,我们用数学分析里的拉格朗日中值定理、泰勒公式、洛必达法则对高中导数的教学、命题、解题进行了研究,高屋建瓴的来看导数问题,得到了高等数学对高中导数问题的几个方面的应用,为高中导数的教学给予了一个新的高度,达到会当凌绝顶,一览众山小的目的.     

平衡问题解的存在性

主要研究平衡问题解的存在性.通过对目标函数和可行集合的渐近分析,给出拟单调平衡问题解集非空的条件.进而用类似的方法研究了向量平衡问题解存在的条件,并将其应用到向量优化问题上.