初二几何第一学期期中自测题

A组一、填空题(每小题4分,共40分)1.三角形的三个内角中,最多有个锐角,最少有个锐角,最多有个直角,最多有个钝角.2.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=,∠B=,∠C=.3.在△ABC中,∠A=12∠B=14∠C,则三个内角分别是.4.已知三角形两边分别是2厘米和7厘米,第三边的数值是偶数,则这个三角形的周长是.5.已知不等边三角形的最长边为9,最短边为2,且第三边是整数,则第三边长.6.如果在一个三角形中,最大角是最小角的2倍,那么最小角的范围是.7.周长为15,各边长是互不相等的整数的三角形有个.8.在△ABC中,∠B和∠C的平分线交于点O,若∠A=5…     

也谈杨辉三角的对称性

我们知道:整数可以分为两部分,一部分为奇数,另一部分为偶数.我们用“(?)”代表全体奇数的类,用“(?)”代表全体偶数的类,由于奇数 奇数=偶数,偶数 偶数=偶数,奇数 偶数=奇数,所以有 .为了简便,分别用“0”和“1”来代替“(?)”和“(?)” 在杨辉三角形中,除最外面的两条“1”外,其余各数都等于它肩上两个数之和.杨辉三角形的第一排只有一个数“1”,第二排两个数都是“ 1”,显然第三排中间     

从三角形一边中点引一条直线截三角形与原三角形相似的问题探究

在学习了相似三角形之后,学生碰到了这样一道问题. 在△ABC中,AB＞AC＞BC,D是BC的中点,过D作直线l,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线l有___________条. 在这道题目中,不论学生作得的△ABC是锐角、直角还是钝角三角形,答案都是4条.理由如下:如图1,△ABC是锐角三角形,AB＞AC＞BC,过BC中点D作DE1∥AC,DE2∥AB,则△E1BD、△E2DC与原三角形相似.此外,若要形成“错A形”相似,需使∠CDE3=∠A,由于AC＞ BC,所以∠B＞∠A,又由于∠B=∠CDE2,故∠CDE2 ＞∠CDE3,即E3在线段CE2上,故一定可在三角形内部作得△DE3C∽△ABC.另由于AB＞BC,所以∠C＞∠A,又由于∠A=∠DE1B,故若要使∠C=∠DE4B,则∠DE4 B＞∠DE1B,即E4在线段BE1上,故一定可在三角形内部作得△DBE4∽△ABC.所以,从任意非特殊锐角三角形最短边中点出发,可作4条直线截三角形与原三角形相似.     

利用实数的性质解竞赛题

本刊89年第二期“利用有理数≠无理数解题”,可以看作是“利用奇数≠偶数解题”的拓广.除此而外,还可利用实数的其它性质(比如整数≠既约分数;a~2<0与a相似文献   

初三几何第一学期期末自测题

A组一、填空题1 .确定一个圆的要素是和 .2 .在Rt△ABC中 ,∠C =90°,a ,b,c分别是∠A ,∠B ,∠C的对边 ,则 bc 叫做∠A的 ,bc 叫做∠B的 .3 .若要证明若干个点在同一个圆上 ,根据定义应该证明 .4.一个圆的最大弦长是 1 0cm ,则此圆半径为.5 .若sin2 A +cos2 3 5°=1 ,则锐角∠A =.6.若 2cosα-1 =0 ,则锐角α=.7.用反证法证明一个命题的步骤是 ( 1 ) .( 2 ) .( 3 ) .8.如图 1 ,半径为 1cm的圆中 ,弦MN垂直平分弦AB ,则MN=cm .9.平行四边形两邻边的长分别为 1 5cm ,3 0cm ,其夹角为3 0° ,则平行四边形面积为.1 0 .若α为锐角 ,则化…     

关于两角相等问题的证明

在几何中 ,证明两角相等是我们经常遇见的问题之一 ,它所涉及的知识内容十分广泛 ,是平面几何中一项重要的基本技能 ,因而成为中考的一个热点问题 .解决此类问题的依据很多 ,本文拟给予归类说明 ,供读者参考 ,愿能对读者有所启迪 .一 .利用三角形中“等边对等角”来证当所要证相等的两个角是同一三角形中的角时 ,我们优先考虑的是能否利用“等边对等角”来证 .例 1　已知 :如图 1 ,在矩形ＡＢＣＤ中 ,Ｅ为ＣＤ的中点 .求证 :∠ＥＢＡ =∠ＥＡＢ .分析 :欲证∠ＥＢＡ =∠ＥＡＢ ,观察图形 ,可以发现∠ＥＢＡ和∠ＥＡＢ都是△ＥＡＢ的内角 ,因…     

利用网格线巧求锐角三角函数

<正>在解题中经常碰到求网格线中锐角三角函数的问题,我们知道借助于网格线可以构造直角三角形,利用勾股定理求出任意两个格点连线的长度,也可以利用对角线的特征构造垂直线、平行线.那么如何利用网格线求锐角三角函数值呢?一、构造直角三角形锐角三角函数反映了直角三角形中锐角和边与边的比值之间的对应关系,所以要求三角函数值,必须将这个角放到直角三角形中.(2015·山西)如图1,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,求∠ABC的正     

关于两角相等问题的证明

在几何中 ,证明两角相等是我们经常遇见的问题之一 ,它所涉及的知识内容十分广泛 ,是平面几何中一项重要的基本技能 ,因而成为中考的一个热点问题 .解决此类问题的依据很多 ,本文拟给予归类说明 ,供读者参考 ,愿能对读者有所启迪 .一、利用三角形中“等边对等角”来证 .当所要证相等的两个角是一三角形中的角时 ,我们优先考虑的是能否利用“等边对等角”来证 .例 1　已知 :如图 1 ,在四边形ABCD中 ,AD =BC ,P ,M ,N分别为AB ,AC ,BD的中点 .求证 :∠PMN =∠PNM .分析 :欲证∠PMN =∠PNM ,观察图形 ,可以发现∠PMN和∠PNM都是△PMN的内角 ,因此 ,只要证出它们所对的边相等 ,即PN =PM ,然后利用“在同一三角形中 ,等边对等角”即可推出结论 .证明 :∵P ,M ,N分别为AB ,AC ,BD的中点 ,∴PN =12 AD ,　PM =12 BC .又∵AD =BC ,∴PN =PM .∴∠PMN =∠PNM .二、利用“全等三角形的对应角相等” ,或“相似三角形的对应角相等”来证 .当所要证相等的两个角分别是两个三角形的内角时 ,我们首先考虑的是能否...     

紧扣概念求锐角三角函数值

<正>锐角三角函数问题,都要将问题"定格"在直角三角形中,利用勾股定理求出(或表示出)未知的边,再利用三角函数的概念求出某个锐角的三角函数值,但一定要注意:1弄清楚这个锐角的对边与邻边;2三角函数值要化简.一、直接求:已知直角三角形任意两边时.例1在△ABC中,∠C=90°,AB=221/2,AC=61/2,求cosB的值.分析要求cosB的值,需要已知∠B的邻边和斜边,根据勾股定理可求出∠B的邻边BC的长.     

“反证法”问答

1.问:什么叫反证法? 答反证法就是从原命题结论的反面出发,通过正确的逻辑推理过程,导致矛盾的结果,从而肯定原命题结论正确的证明方法.它是一种重要的间接证法. 2.问:反证法的基本思路和一般步骤是什么?     

一道北方奥赛题的两种简证

2014年北方数学奥林匹克邀请赛第一题：已知△ABC中,∠B、∠C都是锐角,AD⊥BC,DE⊥AC,M是DE中点,AM、BE交于F,求证：若AM⊥BE,则△ABC是等腰三角形.证法一∵∠B、∠C都是锐角,故D在B、C之间,连接DF,∵DE⊥AC,AM⊥BE,     

问题征解

一、本期问题征解 1.解方程 2(3χ-1)(4χ-1)(6χ+1)(12χ+1)=3 2.已知不等式aχ~2+bχ+C>0的解为a<χ<β(其中a<0,β>0),求不等式Cχ~2-bχ+a<0的解 3.锐角△ABC中,AB=3,BC=4,AC的长也是整数,求证:∠B=∠C或者∠A=∠B 江苏泰州中学薜大庆提供 4.若记实数χ的整数部分(即不超过χ的最大整数)为〔χ〕 1~0.试证〔χ〕+〔χ+(1/n)〕+〔χ+(2/n)〕+…+〔χ+((n-1)/n)〕=〔nχ〕,式中χ为正实数,n为任何自然数;     

反证法

所谓反证法 ,就是先假设命题的结论不成立 ,从结论的反面入手 ,进行正确的逻辑推理 ,导致结果与已知或学过的公理、定理相矛盾 ,从而得出结论的反面不成立 ,于是原结论成立 .反证法证明命题的一般步骤是 :(1)反设 :将结论的反面作为假设 ;(2 )归谬 :由“反设”出发 ,利用已知及已学过的公理、定理 ,推出与已知矛盾的结果 ;(3 )结论 :由矛盾断定“反设”错误 ,从而肯定命题的结论正确 .反证法适用于证明否定性命题、唯一性命题、“至少”、“至多”命题和某些逆命题等 .一般地说 ,凡是直接证法很难证明的命题都可考虑用反证法 .图 1例 1已知…     

“莱姆斯-斯坦纳问题”的初等证明及其他

转来信箱栏目的学生来信,内容如下：“周教授：您好!我是贵刊一名忠实读者。经一位老师介绍,有两个问题想向您请教。一是在△ABC中BD、CE为∠B、∠C的平分线,交AC、AB于D、E且BD=EC,求证：AB=AC。这道题我见过两种证法,但都用的是反证法,我的问题是对于此题有没有什么“纯粹”的平面几何证法? 二是关于笔算的。以前从一位老师那学了套笔算开平方的方法,感觉很神奇,相信您也知道。但我就是搞不明白其中的原理,您能     

反证法的应用

<正>当我们直接从正面考虑不易解决问题时,就要改变思维方向,从结论入手,反面思考.这种从"正面难解决就从反面思考"的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种——反证法.反证法是肯定题设而否定结论,从而导出矛盾的推理方法.用反证法完成一个命题的证明,一般有以下三步步骤:     

线线垂直的证明方法

我们知道 ,当两条直线相交所成的四个角中 ,有一个角是直角时 ,我们就称这两条直线互相垂直 ,它是两条直线相交中的一种特殊位置关系 .证明两直线垂直的问题始终贯穿于整个初中阶段 ,它在几何问题证明中占有非常重要的位置 .为此 ,本文就证明两条直线垂直的方法进行归纳总结 ,供读者参考 .1 .利用垂直的定义来证例 1　如图 ,已知 :△ABC的高AD ,BE相交于点H ;F ,G分别是AC ,BH的中点 .求证 :DG⊥DF .分析 :欲证DG⊥DF ,只需证∠GDF =90° .观察图形 ,由已知条件知∠ADB =90° ,故只需证∠ADF =∠GDB .证明 :∵DF是Rt△ACD斜…     

如何判定两直线异面?

判定两直线异面的依据是什么 ?是异面直线的定义 .异面直线的定义是 :“不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线” .要对任何一个平面进行检验 ,这是不可能的 ,因此 ,用异面直线的定义时 ,必须用到反证法 .请看课本中的一道例题 :过平面外一点与平面内一点的直线 ,和平面内不经过该点的直线是异面直线 .本题就是根据定义用反证法来证明的 .用反证法一般有两种方式 :一种方式如课本所示 ;再一种方式是分相交和平行两种情况 ,分别推出矛盾 ,对上述例题 ,也可以用这种方式来证 .有时 ,如果题目指明了相交与平行两种关系中的一种不成立 ,则…     

反证法

一、什么是反证法一般地,在证明一个命题时,从命题结论的反面入手,先假设结论的反面成立,通过一系列正确的逻辑推理,导出与已知条件、已知公理、定理、定义之一相矛盾的结果或者两个互相矛盾的结果,肯定了“结论反面成立”的假设是错误的,从而达到了证明结论正面成立的目的,这样一种证明方法就是反证法,反证法对大家来说并不陌生,它是一种最常见的证明     

寻找主条件,打开解题突破口

<正>一、问题(2016年全国初中数学四川初二初赛13题)已知如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,且AC=AB+BD,求证:AD是∠BAC的平分线.二、问题分析在△ABC中,已知一个边关系AC=AB+BD,一个角关系∠B=2∠C,欲证明AD是角平分线.从哪里入手呢?题目给出的两个已知条件还不能直接建立联系.此时可以选择其中一个为主条件,从它出发找到解决问题的突破口实现问题解决.     

谈数学中"反证法"的应用

反证法是一种重要的证明方法,尤其在数学证明中.反证法经常被用来证明存在性、否定性、唯一性等一些不易直接下手的命题.要证命题“若A则B”正确(简记为A B),途径之一是证与其等价的逆否命题(简记为B A)正确.即从否定B出发,作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理,最后推出与A矛