也谈“抽签有先后,对各人公平吗?“

现行高中数学新教材（试验本）第二册（下Ａ）的第１５８页,有一篇“阅读材料”——抽签有先后,对各人公平吗？课后,我组织学生进行了阅读、分析、讨论与理解．然而意想不到的事发生了：学生读后感到一头雾水,大眼瞪小眼,一脸的不理解．为此,先请看课本的处理方法： 例如在５张票中有１张奖票,５个人按照排定的顺序从中各抽１张以决定谁得到其中的奖票．那么,先抽还是后抽,对各人来说是公平的吗？也就是说,各人抽到奖票的概率相等吗？ 显然,对第１个抽票者来说,他从５张票中任抽１张,得到奖票的概率Ｐ１＝．为了求得第２个抽票…     

师生对话录:抽签合理吗?

"五·四"青年节快到了,大飞龙老师将调皮猴、精灵兔和心奇鼠三位同学找来,说有一张专场音乐会门票.因为本学期他们进步都很大,想让他们抽签,谁抽到就让谁去.调皮猴性子最急,没等老师说完,就叫了起来:"抽签,放回不放回呀?假如不放回,都     

数学娱乐圈

数学故事二则　　剧　　票某厂工会搞来 2 0张剧票 ,该厂有三个车间甲、乙、丙 ,各有人数 :10 3 ,63和 34 .工会依人数比例欲将票发至各车间 ,计算结果如表 1.表 1　剧票分配表车间人数车间人数占全厂人数比例剧票分配比例甲 1 0 3 5 1 .5 % 1 0 .3乙 6 3 3 1 .5 % 6 .3丙 3 41 7.0 % 3 .4　　按常规甲、乙、丙三车间各分得剧票 10 ,6和 4张 (它们方案的尾数中丙车间最大 ,按整数分配后的剩余一张理当给该车间 ) .当听说工会委员又淘来一张剧票时 ,人们只好重新计算 ,结果如表 2 .表 2　剧票分配表车间人数车间人数占全厂人数比例剧票分配比…     

抽签前后的概率问题

例现有3张入场券,然而10个同学都想去看,协商之后决定抽签碰运气.(1)抽签前顺序安排与中签的概率有没有关系?(2)开始抽签后,各人中签的概率是否相同?解(1)显然,第二人中签的概率与第一个抽签人的抽签结果有关.但是在抽签之前安排抽签顺序时,第二个人中签的概率必然要综合考虑第一个中签或不中签两种情况,这就是全概率.P(A2)=P(A1)P(A2 A1) P(A1)P(A2 A1)=310·29 710·39=2790=310,结果P(A2)=P(A1).同样地分析,可知P(A10)=P(A9)=…=P(A1).(2)开始抽签之后,后抽的人中签的概率与前面人中签与否的结果有关,这是条件概率.设Ai={第i个…     

网络购票中的秘密

小曼这次数学考试考得不错,为了奖励她,爸爸决定带她去电影院看电影. 电影院大厅的LED屏幕上展示着最新上映的电影,有2D的,有3D的,还有IMAX的,看得她眼花缭乱,目不暇接. "想看哪部电影呀?"爸爸问.小曼选中了一部新上映的动画片,一看价格,一张票居然要45元.     

不要在最好的位置上睡觉

一位外国作家写了这样一则故事：有个小镇上来了一个马戏团，马戏团在当地临时招工做杂务，提出做3个小时工作可以送张外场的票，做6个小时就可以进到内场观看演出，要是干一整天就可以得到最前排中间位置的票。     

抽签

学院运动会进行的最后一个项目是人人瞩目的团体接力赛.跑道抽签正在进行着.负责抽签的王老师将七张分别写着1至7的纸条放在手中,等七个领队都抽完后,他才正式拿出跑道竹签来,让各领队按照自己抽得的号码顺序依次抽签,并解释说只有这样做最公平,否则谁都愿意先抽,而不愿最后一个抽.站在一旁的小李平时总喜欢动脑子,思考片刻后,他找到王老师,谈了自己对抽签问题的看法.他是这样分析的: 假设七个人依次随机地挑选七个跑道,由体育理论,七个跑道中第三、第四是好跑道,用Ai表示第i个人抽到好跑道,i=1,2,…7.则第一个人抽到好跑道的概率为: P(A1…     

闲话初等数学研究

一个人工作再忙,总有闲暇时间.工作时,当然可以透视一个人的情趣.但要真正了解一个人的品味,最好的办法是看他的闲暇时间.看他的闲暇时间在干什么,与谁交往.闲暇时间,有人在音乐厅,在高尔夫球场,那当然高雅,但那是贵族的享受,“上层建筑”还得由“经济基础”决定.也有大众化的,     

抽签次序问题

抽签次序问题潘一民项静恬（中科院应用数学研究所）有些习以为常的问题，多想想往往能产生新意，且看下面的例子．不少文章和教科书中，都讨论过抽签公平性的问题，例如体育场的七条跑道中，第三、四道比较理想，古典概率的计算结果表明：无论抽签时是采用先后序贯还是同...     

成功的门都是虚掩着的

在1968年墨西哥奥运会上,美国选手海因斯撞线后,转过身看着9.95秒的成绩牌,摊开双手自言自语地说了一句话.这一情景通过电视有好几亿人看到,可是由于当时他身边没有话筒,因此海因斯到底说了句什么话,谁都不知道.16年后,一位记者看墨西哥奥运会的资料片,当再次看到海因斯的镜头时,他想,这是人类历史上第一次有人在百米赛道上突破10秒大关,海因斯在看到记录的那一瞬间,一定说了一句不同凡响的话.这一新闻点,竟被那么多记者给漏掉了.于是他决定去采访海因斯,问海因斯当     

在算术中结合生产实际的一些做法

于关在算术教学中结合生产实际的问题,我有以下—些做法提出来供同志们参考,并请同志们指正.一、讲解几何图形和解决实际问题结合起来1.在讲解前提出需要解决的实际问题.如在讲求正方体和长方体的表面积这一课前,我提出了这样一个问题:"有一个房间要裱糊纸,在没有裱糊之前必须先知道它需要多少张,但怎样算呢?"指出有人用纸一张一张去比,这种方法虽也能大约求出要用多少张,但     

怎样设计游戏才公平

今天我和刘雪颖做游戏,拿出了3张卡片：4、5、6。游戏规则是：有数字那面朝下,从中任意取2张。如果取出的2张的数字和是双数,我获胜;如果取出的2张的数字和是单数,刘雪颖获胜。谁获胜的可能性大？     

彩票里的学问

正这天,我和爸爸一起去买彩票。来到彩票销售点,我一眼就瞅见挂在门前的牌子上写着:彩票2元一张,中奖率1%。特等奖30000元,一等奖6000元,二等奖1000元,三等奖200元,鼓励奖10元。看完我心中不免一阵狂喜:哈哈,中奖率是1%,也就是说买100张彩票就会有一张彩票中奖,如果中了特等奖,就能赚28000元,中一、二等奖都能稳赚不赔呀。最次中个鼓励奖,多买几次肯定能中大奖呢!我赶紧拉着爸爸去买彩票,生怕彩票卖完了。哪知爸爸只买了10张。这下我可急死了,连忙把爸爸拉到牌子下,悄悄地说:"爸爸,你看这上面写     

有趣的蒙特莫特（Montmort）问题

有趣的蒙特莫特（Ｍｏｎｔｍｏｒｔ）问题赵魁君（安徽财贸学院）青年节快到了，班里准备举办一次联欢活动。小刘提议到时每人带上一件一小礼物，放在一起，用抽签的方式各取回一件做为纪念。这一提议立即引起了大伙的兴趣，多数同学都认为这一办法挺有新意，可也有人问：...     

数学史上的冤案

一、错误命名的数学公式在自然科学领域,有不少公式和定理都是以发现者的名字命名的.然而数学中“卡尔丹诺公式”的命名却是一桩地道的冤案. 中世纪的意大利,盛行在街头打数学擂台,通常是摆上一张桌子,数学斗士们各向对手提出一定数量的难题.谁先做出正确答案,谁就是胜利者.这种竞赛造就了一批颇具才华的数学家.出身贫穷而自学成才的尼古拉·塔尔达利亚便是其中的佼佼者,享有“不可战胜者”的盛誉.     

也谈“抽签”

《数理统计与管理》1990年第四期发表了赵仪娜同志的文章《抽签》.文中利用全概率公式算出了7个人抽到好跑道的概率均为 2/ 7.得出如下结论:抽签时抽到好跑道的概率与抽签的先后次序无关,不管先抽还是后抽,抽到好跑道的可能性是相等的. 这个结论是借助全概率公式得出的,而全概率公式隐含一个前题;我们不知道前面人抽签的结果,即前面人可能抽到好跑道,也可能抽到坏跑道.事实上,在序贯抽签中还有一个有趣的问题:如果每个人抽签后立即公布结果,即我们知道前面人抽签的结果,结论将如何呢?为什么? 我们仍用《抽签》一文中的例子.7个跑道中第三、…     

从网红电视剧谈概率基础知识的运用

<正>不少同学在假期里喜欢追剧,其实只要乐于思考,用数学的眼光看问题,那么电视剧中也能发现问题,找到数学的影子.1问题描述近日,一部烧脑日剧《Liar Game》在网络上热播,剧情里天真善良的女主角神崎直陷入神秘组织的密室游戏中.在第七集中出现这样的场景,神秘组织的成员福永有30张选票,他提出用自己的30张选票与神崎直的所有资产为赌注,进行一次游戏.现桌上有一个不透明的黑色袋子,里面有两张扑克牌,其中一张为正常的扑克牌,正面是大王,反面是黑色花纹,另一张扑克牌由于印刷错误,正反两面都是黑色花纹.福永提出两种游戏方案让神崎直选择.     

对称中心,我爱你

小亮与小勇既是邻居,又是同学.他们为下面一个数学问题争论了起来.两人往一张圆桌面上轮流放一枚硬币,交替进行.规则是每一枚硬币都必须平放在桌面上且不许重叠,谁在桌面上放下最后一枚硬币,谁就获胜.有没有方法判断哪一方能获胜呢?     

如何培养学生用数学解决实际问题的能力

随着其它科学的发展，社会主义市场经济体制的建立，需要数学的部门越来越多，教学对社会的贡献也越来越大．有人把数学对社会的贡献，比作为食物和空气对生命的作用．也有人说，本世纪是物理世纪，下世纪是计算机世纪还是生物世纪，将取决于它们谁将数学用得更好而定．因...     

“回文数”的自白

你问我是谁?我就是回文数.你看!22、383、5445、12321,美不美?不论是从左向右顺读,还是从右向左倒读,结果都一样,我还是我,这就是“回文数王国”的特征.许多数学家着迷于我的对称美,对我孜孜以求,提出许多传为佳话的猜想. 你看!就连最不起眼的小数字13,只要加上它的倒写数31,其和等于44,就拿到了“回文数王国”的身份证.