Jacobi多项式零点为结点的Lagrange插值多项式之逼近

对于可微函数ｆ∈Ｃｑ［－１，１］，本文研究以Ｊａｃｏｂｉ多项式Ｊ（α，β）ｎ（ｘ）的零点为结点组之Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式对ｆ及其导数的同时逼近，证明不等式Ｌ（ｓ）ｎ（ｆ，α，β，ｘ）－ｆ（ｓ）（ｘ）＝Ｏ（１）Δ－ｓｎ（ｘ）Δｑｎ（ｘ）ω（ｆ（ｑ），Δｎ（ｘ））ｌｏｇｎ｛＋（１－ｘ＋ｎ－１）－α－１２ｎ－ｑω（ｆ（ｑ），ｎ－１）｝，在［０，１］上对于ｓ＝０，１，２，…，ｑ一致成立，其中Δｎ（ｘ）＝ｎ－１１－ｘ２＋ｎ－２     

扩充的Hermite—Fejer插值算子平均收敛性

讨论了以Ｊａｃｏｂｉ正交多项式零点为插值结点的扩充Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值算子在Ｌｕ＾ｐ空间的平均收敛性。首先给出了算子加权平均收敛的条件,进一步得到了收敛阶。     

渐近单位根上（0,1,…,q）Hermite—Fejer插值多项式的逼近阶

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单位根上重Hermite插值多项式的逼近阶

设ｆ（ｚ）在｜ｚ｜≤１解析，在｜ｚ｜≤１连续．本文得到了基于单位根的扩充Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式在｜ｚ｜≤１上一致收敛于ｆ（ｚ）的逼近阶和在｜ｚ｜＝１上平均收敛于ｆ（ｚ）的逼近阶，且一般说来，阶还是精确的．进而说明，重数不同的插值多项式的逼近阶不同于重数相同的插值多项式的逼近阶．     

Hermite插值多项式的导数逼近函数的导数

给出基于混合型Jacobi气点的Hermite插值多项式的导数和函数的县数之间的偏差的点态估计．     

渐近Fejer点上的Lagrange插值多项式的逼近阶

本文考虑渐近 Fejer 点上 Lagrange 插值多项式在 Jordan 区域 D 边界上一致逼近及平均逼近 A(D)中的函数,得到了逼近阶的估计式。     

Bergman空间的插值多项式逼近

本文在1相似文献   

渐近Fejer点上（0，1，…，q）Hermite—Fejer插值多项式的逼近阶

本文得到了渐近Fejer点上的（0,1,…,q)Hermite-Fejer插值多项式在边界有二阶连续导数的区域D上平均逼近函数类A（－↑D）中被插值函数的逼近阶，同时还得到了在D上的一致逼近的逼近阶，并指出逼近阶是精确的。     

Grunwald插值多项式算子的逼近阶

设J_n~(α,β)(x)(α,β>-1)是在[-1,1]上以ρ(x)=(1-x)~α(1+x)~β为权函数的n阶Jacobi正交多项式。l_k~(n)(x)(K=1,2,…,n)是以J_n~(α,β)(x)的零点{x~(n)_1,x_2~(n),…,X_n~(n)}为基点的Lagrange插值基本多项式,对于f(x)∈C[-1,1],其Grunwald插值多项式算子是(见[1]第Ⅲ部分;[2]P.196)     

修正的高阶Hermite—Fejer插值的加权L^p逼近

本文给出了基于Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ结点的高阶Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值多项式的两种修正形式，并证明了这两种修正对ｆ∈Ｌｗ＾ｐ均可给出逼近阶ｗ（ｆ，１／ｎ）ｐ．同时文中也给出了基于Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ结点的Ｈｅｒ－ｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ及Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式对Ｃ［－１，１］及Ｃ＾ｒ［－１，１］类函数的逼近阶。     

一类插值多项式的导数逼近

本给出了以雅可比多项式的零点作为插值节点的一类插值多项式Ｂｎ（ｆ;ｘ）的导数逼近具有一阶连续导数的函数的收敛阶。并且指出ｌｉｍｎ→∞Ｂ′ｎ（ｆ;－１）≠ｆ′（－１）。     

修正高阶Hermite插值及Hermite—Fejer插值在Lw^p空间中逼近的正逆定理

Lw^p空间中引入了一种K－泛函并由此建立了一种以第一类Chebyshev多项多的零点为结点的三种修正高阶Hermite插值及一种修正的高阶Hermite-Fejer插值多项在Lw^p空间中逼近的正逆定理。     

Hermite型插值算子对可微函数的逼近

Ｈｅｒｍｉｔｅ型插值算子对可微函数的逼近章仁江（中国计量学院，杭州３１００３４）关键词Ｈｅｒｍｉｔｅ型插值算子，Ｊａｃｏｂｉ多项式．分类号ＡＭＳ（１９９１）４１Ａ／ＣＣＬＯ１７４设（１）＞ｘ１＞ｘ２＞…＞ｘｎ＞（－１），ｘｋ＝ｃｏｓθｋ（ｋ＝１，２，...     

论Hermite插值

§1.引言我们用A~q(|z|≤1)表示所有在单位园|z|<1内解析,其q阶导数在闭单位园|z|≤1上连续的函数类,其中q≥0为整数,对于f(z)∈A~q(|z|≤1),定义其范数为: 考虑n次单位根     

渐近单位根上的Lagrange插值多项式的逼近阶

本文考虑渐近单位根上Lagrange插值多项式在单位园周上一致逼近及平均逼近A(|z|≤1)中函数,得到了逼近阶的估计式。进一步,指出了这个拢动程度在某种程度上还是精确的。     

双周期缺项插值多项式的平均逼近阶

本文首先对双周期缺项插值多项式得到了一个不等式,它是Birkhoff插值的不等式的推广.然后,应用这个不等式研究双周期缺项插值多项式平均逼近A(|z|≤1)中的函数得到了阶的估计.最后,还得到了一般的双周期缺项插值多项式收敛性的结果.     

基于Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式逼近的注记

本文通过一个例子说明了文献[3]中定理6.9的不完善之处,并建立了:若f∈C^r_[-1,1],则     

一类高阶拟Hermite－Fejer多项式插值问题

本文首先证明了二个Ｍａｒｅｉｎｋｅｗｉｃｚ－Ｚｙｇｍｕｎｄ型不等式，然后将它们应用到一类新的高阶拟Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值问题上，得到了该插值问题的一致及加权平均收敛性和逼近阶．此外，文中还得到了该插值一种典型情况时的点态逼近阶．