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一个初等对称函数不等式的加强 总被引:3,自引:1,他引:2
一个初等对称函数不等式的加强汤子赓(浙江省绍兴市经济管理干部培训中心312000)本文对文[1]给出的关于初等对称函数的一个不等式,通过求得函数的下确解,得到最佳结果.为便于阅读,先将[1]中的有关概念介绍如下:n个正数x1,x2,…,xn的初等对称... 相似文献
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一类含三角函数的初等函数取值范围问题的图象解法 总被引:2,自引:0,他引:2
一类求在给定条件下三角函数式的取值范围问题 ,已有多篇文章论及 (参见文〔1〕〔2〕〔3〕) ,但美中不足的是文中未给出如何揭示隐含条件以避免误解 .笔者发现这类问题通过构造合适的直线或圆锥曲线能充分揭示隐含条件 ,正确求解 .例 1 已知 sinα 2 cosβ=2 ,求 2 sinα cosβ的取值范围 .解 设 x=sinα,y=cosβ,t=2 sinα cosβ则有 x 2 y=2 ,2 x y=t( |x|≤ 1,|y|≤ 1) .t的取值范围即线段 x 2 y=2与平行线段 2 x y=t( 0≤ x≤ 1,12 ≤ y≤ 1)相交时 ,2 x y=t在 y轴上截距的取值范围 .由图 ( 1)易得 :当 2 x y=t通过点 B( 1,12 )时 ,t… 相似文献
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首先对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见,讨论了高等数学教材中出现的形式上的非初等函数与初等函数的关系,并通过一些有代表性的例子加以说明. 相似文献
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一个不等式的初等证明 总被引:1,自引:0,他引:1
本刊文 [1]利用微分法证明如下不等式 :已知x ,y ,z∈R+,且x +y +z =1,则 (1x -x) (1y - y) (1z-z)≥ (83) 3 (1)该文刊出后 ,收到福州二十四中学杨学枝 ,武汉市第六中学刘大岱 ,江西广丰中学朱水龙 ,长沙电力学院数学与计算机系梅宏 ,湖北监利新沟中学杨美璋 ,重庆市武隆县中学李来敏、杨小林等人的初等证明 ,限于篇幅 ,下面选登一种初等证法 相似文献
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按照普通教科书中的定义,初等函数是能用一个解析式表示的函数,而这一解析式是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及有限次函数复合步骤所形成的.由于在这个定义中强调了“能用一个解析式表示”这一条件,所以分段表示的函数是否为初等函数就另需加以判定了.本文的目的就是要讨论这一问题.引理三函数都是初等函数.证明因为g1(x),g2(x),g3(X)分别可表示为放它们都是初等函数.引理2函数都是初等函数.证明因为分别可表示为放它们都是初等函数,引理3若分别是和(a,b)上的初等函数,均为常数,则都是初等函数,它们分别… 相似文献
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笔者在为本校高二年级数学竞赛班测试命题时,命制了如下一个不等式,现给出其初等证明并推广,与同仁共勉.题目已知x,y,z∈R_+,x+y+z=1,求证:1/(?)+8/(?)+27/(?)≥14(?).证明2/(?)+16/(?)+54(?)+λ=2/(?)+16/(?)+54/(?)+λ(x+y+z)=(1/(?)+1/(?)+λx)+(8/(?)+8/(?)+λy) 相似文献
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文[1]给出了如下不等式:已知x,y,z∈R^+,且z+y+z=1,则(1/x-x)(1/y-y)(1/z-z)≥(8/3)^3 ① 原文用高等方法证明了不等式①,但过程较为复杂,下面笔者给出该不等式的一个简单的初等证明. 相似文献
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长期以来,关于函数、反函数的图象概念有一种相当流行的看法:认为x=f~(-1)(y)的图象和原来的函数y=f(x)的图象重合或相同,并认为互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称的原因,只不过是在函数x=f~(-1)(y)'中将字母x与y互换的结果。这类看法同关于函数及其图象的基本理论是相抵触的,它混淆了函数的图象和方程的曲线之间的实质区别,因而对函数概念的教学产生有害的影响。虽然《数学通报》早在1983年第4期就发表过文章,对以上错误观点提出了异议,但似乎并未能切中要害,因而没有引起足够的注意。现在这类错误观点反而得 相似文献
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讨论了两个初等对称函数的商的Schur调和凸性.作为应用,得到了两个新的分析不等式.最后提出了一个有研究价值的公开问题. 相似文献