偏微分方程的算子解法

常微分方程算子解法可以推广到偏微分方程初值问题的研究,并有简便而实用的求解方法。     

一类共振条件下的高阶p-Laplacian算子多点边值问题

主要讨论了下列n阶带p-Laplacian算子多点边值问题在共振条件下解的存在性.(Φp(x(n-1)))′+f(t,x,x′,…,x(n-2))=0,0相似文献   

具有p-Laplacian算子共振边值问题解的存在性

利用不动点定理给出了具有p-Laplacian算子共振边值问题解存在的充分条件.     

共振情况下m点P-Laplacian算子

本文研究了在共振情况下m点／p-Laplacian算子边值问题解的存在性问题，在非线性项f(t，u，v)有界的条件下，根据Mawhin的连续定理和m点p-Laplacian算子的边值问题的上下解理论，得出共振问题解的存在的结论。     

一类具重特征线性偏微分算子的局部可解性

运用Ｇａｒｄｉｎｇ不等式和Ｆｅｆｅｒｍａｎ－Ｐｈｏｎｇ不等式，建立了一类具实主会征的线性偏微分算子的局部可解性。     

共振情形下次线性椭圆偏微分方程的解

研究了共振下的微分方程Δｕ＋λ_１ｕ＋ｇ（ｘ，ｕ）＝０，ｘ∈?Ω；ｕ｜_?Ω＝０．在ｇ（ｘ，ｕ）关于ｕ次线性的情形，证明了解的存在性，从而部分地回答了Ｆｉｇｕｅｉｒｅｄｏ ａｎｄ Ｍａｓｓａｂｉ的一个问题．     

关于微分算子的若干恒等式与Hermite多项式

通过求解一个偏微分方程，得到了若干微分算子恒等式．利用这些恒等式，很自然地推出了关于Ｈｅｒｍｉｔｅ多项式的一些著名结果．     

抽象算子在偏微分方程中的应用（I）

根据解析函数和线性算子的基本性质定义了一类线性算子，建立了关于这种算子的完整理论，然后把一般形式的高阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解用这种算子表示出来；通过把这种算子表示成积分形式，这种算子形式的偏微分方程解就转化为积分形式的解，我们就彻底解决了把任意阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解求出并表示成给定函数的积分这一重要课题，而无需传统的对方程进行分类和讨论。     

共振情况下m点p-Laplacian算子边值问题解的存在性

本文研究了在共振情况下m点P-Laplacian算子边值问题解的存在性问题.在非线性项f(t,u,v)有界的条件下,根据Mawhin的连续定理和m点P-Laplacian算子的边值问题的上下解理论,得出共振问题解的存在的结论.     

多重网格插值算子的改进算法

本文在多重网格法Gauss-Seidel型插值算子的基础上，再用Jacobi松弛予以修正得到高精度算法，多重网格法的两层收敛性也获得了证明，数值例子进一步证实了新算法的效率．     

具有共振的边值问题解的存在性

利用Mawhin的重合度理论,研究具有共振的n-阶m-点边值问题x~((n))(t)=f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t)),t∈(0,1)x(0)=x(η),x′(0)=x″(0)=…=x~((n-2))(0)=0,x~((n-1))(1)=α_ix~((n-1))(ξ_i)解的存在性,其中n≥2,m≥3,f:[0,1]×R~n→R将有界集映为有界集,且当x(t)∈C~(n-1)[0,1]时,f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t))∈L~1[0,1],0<ξ_1<ξ_2<…<ξ_(m-2)<1,0<η<1,α_i∈R.在这里并不要求f具有连续性.     

正常算子的谱与K-理论

本文研究了算子代数的K-理论.利用代数拓扑方法,获得了复Hilbert空间上正常算子所生成算子代数的K-群与该算子谱几何性质的定性关系.     

抽象算子在偏微分方程中的应用(Ⅰ)

根据解析函数和线性算子的基本性质定义了一类线性算子，建立了关于这种算子的完整理论，然后把一般形式的高阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解用这种算子表示出来；通过把这种算子表示成积分形式，这种算子形式的偏微分方程解就转化为积分形式的解，我们就彻底解决了把任意阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解求出并表示成给定函数的积分这一重要课题，而无需传统的对方程进行分类和讨论     

含有各阶导数的共振四阶p-Laplace方程边值问题解的存在性

讨论了含有各阶导数的共振四阶p-Laplace方程边值问题■这里0 ξ,η1;a,b 0.使得aξ=1,且b~(p-1)η≤1运用重合度理论得到问题解的存在性.     

共振条件下积分边值问题解的存在性

运用Mawhin重合度理论建立了二阶Stieltjes积分边值问题解的存在性定理,其所得结果推广了多点边值问题已有的一些结论。     

高阶偏微分方程的算子方法

本文建立了偏微分方程[δ2/δt^2-a^2P(δX)]^mu=f(x,t),其中m≥1初值问题显式解,并且用算子sh/(tP(δx)1/2)/p(δx)1^1/2表示出来,得到了能把表示成给定函数的积分形式的一解公式。     

非游荡算子半群标准及应用

根据非游荡算子半群的定义得到了非游荡算子半群的几个性质,给出了判定算子半群是非游荡半群的标准,应用给出的标准,在空间C([0,1],C)上讨论了偏微分方程au/at=γx(au/ax)+h(x)u,u(0,x)=f(x)的解半群的性质.     

具有共振的2n阶m点边值问题的可解性

对具有共振的高阶多点边值问题进行研究.首先在具有2n-1阶连续导数的函数全体所成的空间X的子集上定义了指数为0的Fredholm算子L,并在X上定义了投影算子P,使得算子L在其定义域和P的核的交集上是可逆的.然后,在Lebesgue可积函数全体所成的空间Y上定义了投影算子Q,使得L的逆与I-Q及非线性项f的复合是紧算子,其中,I是Y上的恒同算子.最后通过赋予f一定的增长条件,利用Mawhin的重合度理论,证明了具有共振的2n阶m点边值问题至少存在一个解,并给出一个例子验证这一结果.在这里不要求f具有连续性.