随机次自相似集的表示

本文引进了随机次自相似集与随机推移集的概念,讨论了随机次自相似集的结构,并证明了任一随机集是随机次自相似集的充分必要条件是：该随机集可以表为某一个随机推移集的某个像集。     

关于自相似集的Hausdorff测度

得到了 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度相等的集的充分必要条件．对于满足开集条件的自相似集,验证了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度相等并给出了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一个便于应用的公式．作为例子,给出了均匀康托集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一种新的计算方法,对于Ｋｏｃｈ曲线的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上限也作了讨论．     

自相似集的质量分布原理与Hausdorff测度及其应用

本文提出了满足开集条件的自相似集的质量分布原理.作为应用,得到了计算一类满足开集条件的自相似集的Hausdorff测度的准确值的方法,并举例说明了此方法对于计算一类满足开集条件的自相似集的Hausdorff测度的准确值是行之有效的.     

由表示系统生成的分形的维数

在这篇文章里,由Ｒｎ中点的表示系统所生成的自仿射集中,给出了自仿射集满足Ｍｏｒａｎ开集条件的一个新的判别方法和不满足开集条件的自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的上界和下界,并根据两个实例估计出其上下界是相等的．     

满足开集条件的自相似集的Lipschitz等价

固定r∈(0,1)及整数N≥2,设E和E'为由N个形如S(x)=±rx+b的压缩映射所生成的自相似集.设开集条件对于E及E'成立,并且所对应的开集为开区间,证明了E和E'Lipschitz等价.     

满足强分离条件的自相似集的填充测度

对满足强分离条件的自相似集,本文给出一种估计填充测度下界的方法,称为部分估计原理.利用这种估计方法得出的某些自相似集的填充测度的下界,往往和准确的填充测度值相等.     

满足强分离条件的自相似集的填充测度

对满足强分离条件的自相似集,本文给出一种估计填充测度下界的方法,称为部分估计原理。利用这种估计方法得出的某些自相似集的填充测度的下界,往往和准确的填充测度值相等     

关于满足强分离开集条件的自相似集的Hausdorff测度

设E是Rn中由相似压缩S1,S2,…,Sm所确定的满足开集条件的自相似集,其Hausdorff维数为s,其s-维Hausdorff测度记为Hs(E).利用部分估计原理得到了本文的主要结果:若E满足强分离开集条件,则在E中存在一个压缩拷贝串序列{Ui}和紧集U(|U|>0),使得Hs(U)等于|U|s,并且{Ui}按Hausdorff度量收敛到U,进而证明了由U可以构造一个数列,使得该数列正好收敛到Hs(E);另外,引入了自相似集的相似压缩不动点,得到了等式Hs(E∩U)=|U|s 成立的一个必要条件.     

关于自保形测度与Lebesgue测度的等价性

本文我们研究了自保形测度与Lebesgu测度的关系,对Yuvla Peres等的结果进行了推广,证明了自相似测度要么是奇异的,要么关于Lebesgue测度 绝对连续的,并且若将Lebesgue测度限制在自相似测度的紧支撑上,则其关于非奇异的自相似测度是绝对连续的。     

自相似集上马尔科夫测度的加倍性质

该文讨论满足开集条件的自相似集上的马尔科夫测度,给出了马尔科夫测度具有加倍性质的一个充分必要条件.作为应用,刻画了几个具体的自相似集上具有加倍性质的马尔科夫测度.     

Analysis of μ R,D -Orthogonality in Affine Iterated Function Systems

Let μ _R,D be a self-affine measure associated with an expanding integer matrix R∈M _n (ℤ) and a finite subset D⊆ℤ ⁿ . In the present paper we study the μ _R,D -orthogonality and compatible pair conditions. We also show that any set of μ _R,D -orthogonal exponentials contains at most 3 elements on the generalized plane Sierpinski gasket and the number 3 is the best.      

Self-similar structure on intersections of triadic Cantor sets

Let C be the triadic Cantor set. We characterize the all real number α such that the intersection C∩(C+α) is a self-similar set, and investigate the form and structure of the all iterated function systems which generate the self-similar set.     

The self-similarity structure on infinite intervals

We give necessary and sufficient conditions for unions of infinite intervals to be self-similar sets with an open set condition.     

Quasisymmetric equivalence of self-similar sets

We prove that the self-similar sets with the strong separation condition are all quasisymmetrically equivalent.     

Hausdorff and Packing Measures of the Level Sets of Iterated Brownian Motion

Burdzy and Khoshnevisan⁽⁹⁾ have shown that the Hausdorff dimension of the level sets of an iterated Brownian motion (IBM) is equal to 3/4. In this paper, the exact Hausdorff measure function and the packing measure of the levels set of IBM are given. Our approach relies on some accurate analysis on the local asymptotic of local times.     

The Box counting Dimension of Invariant Sets for Iterated Function Systems

Ｕｎｄｅｒｔｈｅｏｐｅｎｓｅｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎ,ａｎｉｎｅｑｕａｌｉｔｙｏｎｔｈｅｂｏｘ－ｃｏｕｎｔｉｎｇｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｉｎｖａｒｉ－ａｎｔｓｅｔｓｆｏｒｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎｉｔｅｒａｔｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｗｅｒｅｇｉｖｅｎ...     

满足递推式紧集的Lipschitz等价性

设紧集U满足一个不交并递推式,U=(rU+(?))∪U_1.证明了若U_1与一个满足强分离条件的自相似集T Lipschitz等价,则U与T也是Lipschitz等价.并举例说明定理在自相似并集间的Lipschitz等价中的应用.     

The packing measure of the Cartesian product of the middle third Cantor set with itself

For the packing measure of the Cartesian product of the middle third Cantor set with itself, the exact value

     

迭代函数系统的吸引子的维数估计

某些迭代函数系统（ＩＦＳ）的吸引子的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数的经典估计通常由求解两个非线性方程的解得到．在相同条件下，本文给出了一些显式不等式估计，使经典估计是其中的特殊情形．而且某些ＩＦＳ的吸引子的维数可以通过求解满足一定条件的非线性方程而得出