耦合忆阻复值神经网络的固定时间同步

本文研究了具有时变时滞的耦合忆阻复值神经网络的固定时间同步.首先,引入了复值符号函数来避开传统的分离方法,并建立了一个新的固定时间稳定定理来改进已有的相关结论;然后,通过设计不连续控制策略,利用微分包含理论,建立了主从耦合忆阻复值神经网络的固定时间同步判据.本文的控制策略并不包含线性部分,简化了传统的控制设计;最后,通过数值实例对理论结果进行了验证.     

分数阶统一混沌系统的耦合同步研究

分数阶混沌系统的同步是非线性科学的研究热点.由于目前研究分数阶混沌同步方法还很少,作者研究了基于相互耦合的分数阶统一混沌系统同步方法.根据Lyapunov稳定性理论和Gerschgorin定理推导出了整数阶混沌系统耦合同步定理,将整数阶同步理论扩展到分数阶混沌系统,利用整数阶统一系统同步条件结合仿真方法来确定耦合系数,进而实现分数阶统一混沌系统耦合同步.研究表明,根据整数阶同步理论研究分数阶混沌系统同步的方法是一种有效的分析方法,分数阶统一混沌系统可通过相互耦合方法达到同步.     

分数阶不确定R?ssler混沌系统的自适应滑模同步

利用自适应滑模控制方法研究了带有模型不确定性和外扰的R?ssler混沌系统的同步问题,得到分数阶不确定R?ssler混沌系统取得自适应滑模同步的充分条件,并将分数阶的相关结论平推至整数阶系统。最后,通过MATLAB仿真实验验证了结论的正确性。     

具有死区输入的分数阶多涡卷混沌系统的有限时间同步

基于滑模控制研究了具有死区输入的分数阶多涡卷系统的有限时间同步问题,根据分数阶微积分的相关理论,给出了系统取得同步的充分性条件,结果表明:在一定条件下,分数阶多涡卷混沌系统可取得有限时间同步.     

基于分数阶控制器的超混沌系统同步

研究分数阶超混沌系统的同步行为,基于Lyapunov稳定原理和分数阶控制器,提出了分数阶超混沌系统的控制方法,实现了分数阶超混沌系统的同步。该控制方法能够应用到任意的四维分数阶超混沌系统,并且给出了达到同步的最优控制参数。该方法具有普适性、简单性和理论严密性。通过对分数阶超混沌的数值仿真也证明了方法的正确性和控制器的有效性。     

分数阶Burgers-Kdv方程的新精确解

本文考虑了一类分数阶Burgers-Kdv方程,采用了扩展的Riccati展开法。首先使用分数阶复变换将分数阶Burgers-Kdv方程转化为常微分方程;其次使用扩展的Riccati展开法得到方程的许多精确解;最后根据其中一个精确解,对变量给出特殊值,描绘出了α取不同值时的图形。结果表明:扩展的Riccati展开法对于求解非线性分数阶Burgers-Kdv方程作用很大,具有简单便捷等优点。     

改进的指数函数方法求时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解

借助修正的Riemann-Liouvielle分数阶导数,采用了改进的指数函数展开法,得到了时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解。先将时空分数阶混合(1+1)维KdV方程转化为整数阶方程;其次引入新的辅助常微分方程,得到方程在不同约束条件下的新精确解,最后对具有代表性的第一种情形下的新解进行了计算机仿真。     

带有积分边值条件的分数阶微分包含解的存在性

分数阶微分方程被广泛用于解决众多领域的工程问题,如新材料科学、流体力学、电子电路等.此外,在生物学、经济学、最优控制等学科通过建立微分包含模型,对一些实际问题进行理论分析和研究,近年来,有关带有边值条件的分数阶微分方程和分数阶微分包含的研究受到了广泛关注.对基于CABADA和WANG的一类分数阶微分方程正解的存在性进行了研究,将其单值结果推广到多值情形.利用多值映射的不动点定理,研究了如下带有积分边值条件的分数阶微分包含问题:CD0+αy(t)∈F(t,y(t)),t∈(0,1),α∈(2,3),y(0)=y'(0)=0,y(1)=λ∫10y(s)ds,得到了包含非线性项是凸和非凸2种情形的带有积分边值条件的分数阶微分包含解存在的充分条件.     

基于投影算子的正则化最小二乘回归

通过引入经验覆盖数（empirical covering number）和投影算子（projection-operator）,从理论上研究正则化最小二乘回归学习算法.与已有的方法相比,一方面简化了回归分析的过程;另一方面,提高了最小二则回归学习算法的误差收敛阶.即,通过引入投影算子,得到了O（m-1）型的收敛阶,这是统计学习理论中关于泛化误差的最佳逼近阶.     

一类具有混合时滞的神经网络的广义射影同步

研究了一类具有混合时滞的神经网络的广义射影同步问题,基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式的结合,给出了神经网络广义射影同步的充分条件。     

混合边界条件下广义二维多项时间分数阶扩散方程的解析解

广义多项时间分数阶扩散方程已被用于描述一些重要的物理现象,目前,有关该类方程在高维情形下满足混合边界条件的研究仍较少.利用分离变量法考虑有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程,方程中关于时间变量的分数阶导数采用Caputo分数阶导数的定义,其阶分别定义在［0,1］,［1,2］.而关于空间变量的偏导数则定义为传统的整数阶导数（二阶）,得到了有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程满足非齐次混合边界条件的解析解.亦可用于求解其他类型的满足不同边界条件的分数阶微分方程的解析解.     

η凸函数的Riemann-Liouville分数阶积分的Hermite-Hadamard型不等式

对已有的2个η凸函数的分数阶积分的Hermite-Hadamard型不等式进行了改进.在一阶导函数的绝对值为η凸函数的情况下,利用涉及一阶导函数的分数阶积分恒等式,得到了新的分数阶积分的Hermite-Hadamard型不等式.     

新四翼超混沌系统的电路仿真及其错位广义修正函数投影同步实现

为了增强混沌系统应用的电路基础,提高混沌保密通信的安全级别,研究新四翼超混沌系统的电路仿真及其错位广义修正函数投影同步问题.首先基于新四翼超混沌系统的状态方程,应用电路设计原理,搭建新四翼超混沌系统的仿真电路.然后提出混沌系统的错位广义修正函数投影同步,基于Lyapunov稳定性定理,构造自适应同步控制器及系统未知参数...     

局部分数阶积分下关于广义调和s-凸函数的Ostrowski型不等式

基于分形集中局部分数阶微积分理论,建立了一个涉及局部分数阶积分的恒等式.利用此恒等式,得到了一些关于广义调和s-凸函数的推广的Ostrowski型不等式.     

间歇控制下时滞竞争神经网络指数同步探究

本文主要讨论了间歇控制下时滞竞争神经网络的指数同步问题. 利用微分不等式分析方法与Lyapunov 函数法,给出了同时满足大时滞与小时滞竞争神经网络的全局指数同步的充分性条件,并建立了相应的判别准则. 最后,设计了一个数值实验,通过仿真实例验证了所提出理论的正确性和有效性.     

局部分数阶积分下关于广义调和s-凸函数的Ostrowski型不等式（英文）

基于分形集中局部分数阶微积分理论,建立了一个涉及局部分数阶积分的恒等式.利用此恒等式,得到了一些关于广义调和s-凸函数的推广的Ostrowski型不等式.     

具有时变时滞的竞争神经网络在脉冲控制下的同步（英文）

研究了具有时变时滞的竞争神经网络在脉冲控制下的同步问题.通过利用Lyapunov稳定方法和矩阵不等式理论,给出了该系统实现同步的线性矩阵不等式条件.此外,对于具有有界时变时滞的情况,给出了该系统依赖时滞、反馈矩阵和脉冲区间的指数同步条件.     

一类集值非线性混合变分包含问题和隐拟变分不等式问题的逼近解

研究一类集值非线性混合变分包含问题和隐拟变分不等式问题,运用预解算子和投影算子技巧分别给出了两种新的迭代算法,并证明了这类问题解的存在性及由算法所得序列的收敛性.结果是近期一些有关结果的改进和推广.     

一类分数阶非线性微分包含初值问题的可解性

在新的分数阶导数定义下,运用Bohnenblust-Karlin不动点定理并结合上下解方法研究了一类分数阶非线性微分包含初值问题{x~((α))(t)∈F(t,x(t)),t∈J=[a,b],a0,x(a)=x_0的可解性.其中,F:J×R→2~R是一个L~1-Carathéodary函数,x~((α))(t)表示x在t上的α阶导数,α∈(0,1].最后,分别给出了当集值映射F关于第二变量x次线性和至多线性增长时解的存在结果.     

基于分数阶偏微分方程的图像放大模型

将分数阶微分理论引入图像放大模型中,利用全变分思想,提出了基于分数阶偏微分方程的图像放大模型.仿真实验结果表明：新模型能较好地保持图像边缘特征,以及更多的图像纹理信息,优于整数阶微分方程放大算法,是一种有效、可行的图像放大模型.