Ermittlung des physikalischen Verhaltens von hochviskosen Flüssigkeiten bei harmonischer Schubwechselbeanspruchung

Zusammenfassung Zum Abbau unzulässiger Drehschwingungen der Kurbelwelle in Hubkolbenmotoren werden Drehschwingungsdämpfer mit hochviskosen Siliconölen eingesetzt. Für eine exakte Auslegung der Dämpfer wurden die Stoffwerte unter harmonischer Schubwechselbeanspruchung für Siliconöle der Nennviskosität von 60000 cSt bis 200000 cSt ermittelt. Die Messungen wurden mit einem dafür entwickelten Drehschwing-Viskosimeter mit allerorts konstanter Geschwindigkeitsgefälleamplitude im Frequenzbereich von 30 Hz bis 300 Hz in Abhängigkeit von der Temperatur und der Deformationswinkelamplitude durchgeführt.

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Summary Torsional vibration dampers with silicone oil of high viscosity as working oil are used to reduce inadmissible torsional vibrations of crankshafts in diesel engines. The properties of silicone oils with apparent viscosities from 60000 cSt to 200000 cSt are determined by harmonical shear vibration to make possible an exact calculation of dampers. A new torsional vibration viscometer with a closed working space and a constant shear rate amplitude has been designed for carrying out measurements in a frequency range from 30 Hz to 300 Hz in dependence on temperature and deformation amplitude.Das vorliegende Referat beschreibt eines der wissenschaftlichen Ergebnisse einer Forschungsaufgabe, die von der Forschungsvereinigung Verbrennungskraftmaschinen e. V. (FVV) gestellt und im Institut für Konstruktionslehre und Thermische Maschinen der Technischen Universität Berlin (Leiter: o. Professor Dr.-Ing.K. Federn) mit finanzieller Förderung des Bundeswirtschaftsministeriums über die Arbeitsgemeinschaft Industrieller Forschungsvereinigungen e. V. (AIF-Vorhaben Nr. 2502) durchgeführt wurde. Ein Arbeitskreis der FVV unter der Leitung von Dipl.-Ing.E. Filsinger betreute diese Arbeit. Auch ihm gebührt unser Dank für die wertvolle, anregende und kritische Mitarbeit.

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Vortrag, gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e. V., Universität Dortmund, 9. bis 11. März 1977.

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Mit 10 Abbildungen     

Spannungsintensitätsfaktoren von Rißsystemen

Übersicht Ausgehend von der Lösung für den Einzelriß unter Rißflankenbelastung wird ein Gleichungs-system hergeleitet, das die approximative Bestimmung der Spannungsintensitätsfaktoren eines Systems von geraden Rissen gestattet. Einige Beispiele illustrieren die Methode.

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Stress intensity factors of systems of cracks

Summary Starting with the solution for a single crack with loaded crack faces, a system of equations is derived which allows an approximate determination of stress intensity factors of a system of straight cracks. Several examples illustrate the method.

     

On the use of electrochemical sensors for local velocity measurement of viscoelastic fluids

Some problems connected with the application of the electrochemical method of measuring local velocity of viscoelastic polymer solutions have been presented and discussed. On the basis of the analysis of changes in the fluid flow structure due to viscoelastic properties, a modified Eq. (8) which describes the local mass transfer coefficients for wedge shape electrochemical probes has been obtained. On the basis of Eq. (8), own modification of the construction of electrochemical measuring probes has been proposed. The reliability of the proposed method has been successfully experimentally verified by the comparison of the obtained free jet velocity profiles with the literature data referring to results obtained by the laser-Doppler technique.

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Über die Anwendung der elektrochemischen Methode zur Messung der örtlichen Geschwindigkeiten von viskoelastischen Flüssigkeiten

Zusammenfassung Einige Probleme, die mit der Anwendung der elektrochemischen Methode der Messung der örtlichen Geschwindigkeiten von viskoelastischen Polymerlösungen verbunden sind, wurden dargestellt und diskutiert. Auf Grund der Analyse von Strömungsstrukturänderungen, die auf die viskoelastischen Eigenschaften zurückzuführen sind, wurde die modifizierte Gl. (8), welche die örtlichen Stoffübergangskoeffizienten für keilförmige elektrochemische Meßsonden beschreibt, erreicht. Auf Grund der Gl. (8) wurde eine eigene Modifikation der Konstruktion von elektrochemischen Meßsonden vorgeschlagen. Die Zuverlässigkeit der vorgeschlagenen Methode wurde experimentell, durch den Vergleich der Geschwindigkeitsprofile der freien Strahlen mit den in der Literatur angegebenen Daten über die mittels der Laser-Dopplerschen Technik gewonnenen Ergebnisse, erfolgreich geprüft.

     

Traction on a conductor and Helmholtz tensor

Summary A rigorous deduction of the force per unit area which acts on any electric conductor surrounded by a linear dielectric fluid at rest is presented. Moreover, it is proved that the Helmholtz stress tensor is one of the infinitely many second-order tensors which yield the stresses acting on the surface of a conductor immersed in the fluid.

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Die auf einen Leiter wirkenden Kräfte und der Helmholtz-Tensor

Übersicht Eine strenge Herleitung der Kraft pro Einheisfläche, die auf einen elektrischen Leiter wirkt, der von einer linear dielektrischen Flüssigkeit im Ruhezustand umgeben wird, wird gegeben. Überdies wird gezeigt, daß der Helmholtz-Spannungstensor einer der unendlich vielen Tensoren zweiter Ordnung ist, die Angaben über die Spannungen liefern, die auf die Oberfläche eines von der Flüssigkeit umgebenen Leiters wirken.

     

Topologische Matrizen in den Gleichungen diskreter,ebener, biegesteifer Schwinger

Übersicht Am Beispiel der Balkenkette, von Balken- und Plattenelementen wird gezeigt, daß das Netz von biegesteifen Schwingern implizit mit den Matrizen der Graphentheorie beschrieben wird. An die Stelle der Knoten-Zweig-Matrix tritt eine Hypermatrix, die sich aus dem Produkt der zwei Anteile der Knoten-Zweig-Hypermatrix, der Differenz- und der Zuordnungsmatrix und noch einer dritten Matrix zusammengesetzt, die Längen und Richtungskosinus enthält.

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Topological matrices in the equations of discrete, plane, bending vibrations

Summary It is shown for the lumped beam chain, for finite beam and plate elements as examples, that the net of the assembled structure in discrete bending vibrations is implicitly described with matrices of graph theory. Instead of the branch-node-incidence-matrix a hypermatrix is used which consists of a product of three hypermatrices, the difference and the connection matrix as parts of the branch-node-incidence-hypermatrix and a third matrix containing lengths and direction cosines.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. H. Bufler zum 60. Geburtstag gewidmet     

Zum Randwertproblem der schwingenden schubelastischen Platte

Übersicht Über das Prinzip von Hamilton werden mittels verschiedener Ritzansätze für die Verschiebungen bzw. Spannungen Bewegungsgleichungen für die schwingende Platte hergeleitet. Abhängig von der Phasengeschwindigkeit ebener Biegewellen wird ein Schubbeiwert definiert, der im Vergleich mit der exakten Lösung der unendlichen Platte als Gütekriterium dient.

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On the boundary value problem of vibrating plates

Summary Following Hamilton's principle the equations of motion of a vibrating plate are derived by means of an expansion of the displacements respectively stresses using Ritz method. Depending upon the wave velocity of straight-crested flexural waves a shear coefficient is defined to check the above solutions with the known exact solution for the infinite plate.

     

Nonlinearities on the pressure pulse propagation through a straight elastic tube

Summary The present paper describes a nonlinear mathematical model for the pressure-pulse transmission through an elastic straight tube with circular cross-section. The distortion of a sinusoidal pressure pulse in dimensionless form depends on two parameters, the Strouhal number and the Euler number. The analysis is useful to the correction of the errors which enter in the measurement of the dynamic pressure when long elastic tubes connecting the point of measurement and the pressure transducer are used.

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Nichtlinearitäten bei der Ausbreitung von Druckschwankungen durch ein gerades, elastisches Rohr

Übersicht Ausgehend von den Grundgleichungen der instationären Stromfadentheorie wird die Ausbreitung sinusförmiger Druckpulse in einem geraden Rohr mit Kreisquerschnitt und elastischen Wänden berechnet. Die Verzerrung der Druckpulse hängt in dimensionsloser Form von den Parametern Euler- und Strouhal-Zahl ab. Die Resultate der vorliegenden Arbeit dienen der Korrektur des gemessenen instationären Druckes, wenn der Meßort und die Druckmeßdose mit einem elastischen Schlauch verbunden sind.

     

A refined bound on the error of Reissner's plate theory

Summary The accuracy of two versions of Reissner's plate theory as compared with three-dimensional elasticity is evaluated. The relative mean square error is shown to consist of two parts: one related to transverse normal rigidity and proportional to the plate thickness squared and the other related to transverse shear rigidity and proportional to the thickness cubed. This refines a previous estimate by Nordgren where both of those parts were proportional to the thickness squared.

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Verbesserte Fehlerschranke für die Reissnersche Plattentheorie

Übersicht Für zwei Varianten der Reissnerschen Plattentheorie werden im Vergleich mit dreidimensionaler Elastizitätstheorie globale Fehlerschranken erhalten. Es wird gezeigt, daß die L ₂-Norm des relativen Fehlers aus zwei Teilen besteht: Einem von der Dehnungssteifigkeit in Dickenrichtung bedingten und dem Quadrat der Plattendicke proportionalen und aus dem zweiten Teil, der von der Schubsteifigkeit der Querschnitte bedingt und der 3. Potenz der Plattendicke proportional ist. Dieses Ergebnis verbessert eine von Nordgren erhaltene Abschätzung in der beide Teile dem Quadrat der Dicke proportional sind.

     

Bifurcation analysis for sand samples with a non-linear constitutive equation

Summary A thoroughly non-linear constitutive equation connecting stress-rates and strain-rates is shown to yield realistic predictions for the conditions at which bifurcation may appear in the course of axisymmetric and plane homogeneous deformations of sand samples. The features of the non-homogeneous deformation after the bifurcation are also realistically predicted, a fact which is of importance in understanding and describing rupture phenomena (formation of shear bands) in geomechanics.

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Übersicht In dieser Arbeit wird gezeigt, daß eine nichtlineare Beziehung zwischen der Spannungsrate und der Deformationsgeschwindigkeit realistische Voraussagen für Verzweigungen liefert, die sich im Verlauf von achsensymmetrischer und ebener Verformung von Sandproben einstellen können. Die Geometrie der inhomogenen Verformung, die sich nach der Verzweigung einstellt, kann ebenfalls realistisch vorausgesagt werden. Diese Tatsache ist von Bedeutung für das Verständnis und die Beschreibung von Brucherscheinungen (Bildung von Scherfugen u. ä.) in der Geomechanik.

     

Umströmung beschleunigter und verzögerter Partikeln

Zusammenfassung In diesem Teil 2 des Berichtes werden die Ergebnisse der theoretischen Untersuchung über die Umströmung verzögerter Partikeln diskutiert. Die berechneten Stromlinienfelder vermitteln einen umfassenden Einblick in die Umströmung und in die damit verbundene Entwicklung der zunächst auf der Kugelrückseite entstehenden Wirbel. Es zeigt sich, daß nach einer vorausgehenden stationären Bewegung der Partikeln mit Wirbelbildung auf der Partikelrückseite eine Verzögerung sowohl ein Verschwinden der Wirbel als auch ein starkes Anwachsen der Wirbel auslösen kann. Setzt ein Wachstum der Wirbel ein, so hüllen die Wirbel schließlich die Partikeln vollkommen ein.Sowohl die Länge der Wirbel als auch der Ablösepunkt der Strömung von der Partikeloberfläche werden in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt.In einem besonderen Abschnitt werden die Widerstandsbeiwerte bestimmt. Sie zeigen bei verzögerter Bewegung eine sehr bemerkenswerte Abhängigkeit von der momentanen Reynolds-ZahlRe _t , die physikalisch erklärt wird.

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Fluid flow around accelerated and decelerated particles. Part 2

This report on theoretical-numerical investigation on fluid flow around accelerated and decelerated particles is presented in two parts. The preceding first part includes the physical fundamentals of unsteady state motion of particles, the numerical methods applied for the solution of the differential equations, and a discussion of results for the case of accelerated particles.The second part of this report is devoted to the discussion of results for fluid flow around decelerated particles. Special attention is given to formation and development of the vortex and detachment of the streamlines from the particle surface.

     

The shape of a vertically falling stream of a Newtonian liquid

Summary The diameters of the axially symmetric streams of two Newtonian liquids of different viscosities falling vertically under gravity have been measured as a function of the distance from the nozzle. The measurements have been compared with two theories, (I, II) based on different approximations. Theory I leads to a second-order ordinary differential equation and theory II gives an asymptotic solution of theNavier-Stokes equations. It was found that the first approach was sufficient to explain the measurements in the high viscosity liquid (30,000 cS) but the asymptotic solution was needed to explain the low viscosity (1,000 cS) measurements.

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Zusammenfassung Die Durchmesser der achsensymmetrischen Str?mungen zweier newtonischer Flüssigkeiten verschiedener Viskosit?ten, die unter ihrem Eigengewicht senkrecht austreten, werden als Funktion des Abstandes von einer Düse gemessen. Die Messungen werden mit zwei Theorien (I, II) verglichen, die auf verschiedene N?herungen beruhen. Die Theorie I führt auf eine gew?hnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung, w?hrend die Theorie II eine asymptotische L?sung derNavier-Stokes-Gleichung ergibt. Es zeigt sich, da? die erste N?herung ausreicht, um die Messungen der hochviskosen Flüssigkeit (30.000 cS) zu beschreiben. Zur Erl?uterung der Messungen des niedrig-viskosen Silikon?ls (1.000 cS) bedarf es der asymptotischen L?sung.

     

Symmetric cracking of a wedge by transverse displacements

Summary Two path-independent integrals are used to determine the mode I stress intensity factors of two cases of a symmetrically cracked infinite wedge, subjected to transverse displacements of constant magnitude along the outer faces, in plane elastostatics. Results for two mode II cases are also given. The results are in closed forms. The successful use of the integrals depend firstly on the expansional invariance of the elastic fields, secondly on suitable forms of the boundary conditions, and thirdly on an inversely proportional far-field decay of the stresses.

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Zusammenfassung Zwei wegunabhängige Integrale werden hier benützt um die Spannungsintensitätsfaktoren von zwei symmetrisch gespaltenen Keile unter ebenem Zug in der Elastostatik zu berechnen. Die Aussenkanten der Keilen werden von Querverschiebungen konstanter Grösse deformiert. Resultate für zwei Fälle von ebenem Schub werden auch gegeben, alle in abgeschlossener Form. Drei Faktoren machen die Integrale anwendbar. Erstens ist das elastische Feld expansionsinvariabel, zweitens sind die Randbedingungen daran geeignet, und drittens nehmen die Spannungen des Fernfeldes umgekehrt proportional von dem Abstrand ab.

     

Neuere Erkenntnisse über die Berechnung von Strömungsgrenzschichten mittels einfacher Quadraturformeln,Teil II

Übersicht Ausgehend von den im Teil I abgeleiteten Grundbeziehungen werden für die turbulente Grenzschicht eines dichtebeständigen Fluids einfache Quadraturformeln zur Berechnung der mit der Energieverlustdicke gebildeten Reynolds-Zahl und des modifizierten Geschwindigkeits-Formparameters angegeben. In den Beziehungen treten nur die Geschwindigkeitsverteilung der Außenströmung längs der Wandkoordinate und gegebenenfalls die Radiusverteilung bei drehsymmetrischer Strömung auf.

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Summary Proceeding from the deductions of the basic equations as shown in Part I simple quadrature formulae will be given for the calculation of turbulent boundary layers for a fluid with constant density, especially for the Reynolds-number as related to the energy thickness and for the modified shape parameter. The respective relations are concerned only with the velocity distribution of the free-stream flow along the wall coordinate and, as in the case of a rotationally symmetrical flow with the distribution of the radius.

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Herrn Professor Dr.-Ing. D. Eng. h. c. E. Pestel zur Vollendung seines sechzigsten Lebensjahres.     

Dämpfung von Spannungs- und Geschwindigkeitssprüngen in vorgespannten thermoelastischen Medien

Übersicht In Verallgemeinerung einer Arbeit von Achenbach [1] wird die Charakteristikenmethode benutzt, um die Dämpfung von Unstetigkeiten an Wellenfronten in einem vorgespannten thermoelastischen Medium zu untersuchen. Das Ergebnis wird angewandt auf den Mooney-Rivlin-Besseling-Körper. Für die Vorverformungen der reinen Volumsänderung, der reinen Gestaltänderung und der Streckung mit konstantem Querschnitt sind die Ergebnisse graphisch dargestellt.

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Summary Generalizing a paper of Achenbach [1] the method of the characteristics is used to investigate the damping of discontinuities at wavefronts in a prestressed thermoelastic medium. The result is applied to the Mooney-Rivlin-Besseling body. For the initial deformations of pure volume strain, of pure change of shape, and of stretching with constant cross section the results are represented graphically.

     

Mehrphasige Finite Elemente in der Verformungs- und Versagensanalyse grob mehrphasiger Werkstoffe

Übersicht Zur Simulation des elastoplastischen Verformungsverhaltens und von Versagensprozessen in grob mehrphasigen Materialien verwenden wir die Methode der Mehrphasigen Finiten Elemente. Der Verzicht auf die ausschließliche Verwendung einphasiger Finiter Elemente gestattet die spannungs-/Dehnungsanalyse an komplizierten Realgefügen. Die vorgestellten Beispiele für Verformungs- und Versagensanalysen stellen die Leistungsfähigkeit der Methode der Mehrphasigen Finiten Elemente hinsichtlich Modellieraufwand, Konvergenz und Zuverlässigkeit der Resultate unter Beweis.

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Actio-reactio symmetry breaking model fitted to the new tower-mine gravity experiments

Summary In the present paper the gravity acceleration in the neighbourhood of the earth-atmosphere interface is analyzed. The solution of the actio-reactio equations (see [7, 8]) are compared with the data measured by Holding et al. [4] in mines and Eckehardt et al. [6] on a tower.

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Anpassung eines die actio/reactio-symmetrie verletzenden modells an gravitationsexperimente im bergwerk und turm

Übersicht Analysiert wird die Gravitationsbeschleunigung in der Nähe der Grenze Erde/Atmosphäre. Die Lösung der Actio/Reactio-Gleichungen (vgl. [7, 8]) wird mit den Daten, die von Holding et al. [4] und von Eckehardt et al. [6] im Bergwerk bzw. auf einem Turm gemessen wurden, verglichen.

     

The mass-centre motion of a continuously variable system of particles

Summary The vector differential equation of the mass-centre motion of a variable system of particles is found, provided that the mass variation is extended continuously on the whole (or on a part of the) surface bounding the system. Also an application is given.

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Die Bewegung des Massenmittelpunktes eines stetig veränderlichen Systems von MassenpunktenTeil 2

Übersicht Die vektorielle Differentialgleichung für die Bewegung des Massenmittelpunktes eines variablen Systems von Partikeln wird hergeleitet unter der Voraussetzung, daß der Massenstrom kontinuierlich verteilt ist über die Oberfläche des Systems (oder einen Teil von ihr). Ein Anwendungsbeispiel wird vorgestellt.

     

On some nonmonotone subdifferential boundary conditions in elastostatics

Summary In the framework of linear elasticity some boundary conditions derived from nonconvex non-differentiable superpotentials are considered by making use of the notion of the generalized Clarke's gradient, [4, 5]. The existence of solutions to the corresponding boundary value problems, termed hemivariational inequalities (cf. [8–11]), is established. The method employed consists in finding the conditions sufficient for the generalized Clarke's gradient of a certain class of Lipschitz functions to be pseudo-monotone in the sense of F. E. Browder and P. Hess, [2]. The obtained results are applied to the investigation of a such problem in which the destruction of the support is taken into account.

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Über einige nichtmonotone, subdifferenzielle randbedingungen in der elastostatik

Übersicht Unter Nutzung der Idee des verallgemeinerten Gradienten nach Clarke [4, 5] werden im Rahmen der linearen Elastizität einige Randbedingungen betrachtet, die sich von nichtkonvexen, nicht differenzierbaren Potentialen ableiten. Die Existenz von Lösungen der zugehörigen Randwertprobleme — Semi-Variationsgleichungen genannt, s. [8–11] — wird nachgewiesen. Zu diesem Zweck werden die Bedingungen ermittelt, die hinreichend dafür sind, daß der verallgemeinerte Gradient nach Clarke für eine gewisse Klasse von Lipschitz-Funktionen pseudomonoton im Sinn von F. E. Browder und P. Hess [2] ist. Angewandt werden die Ergebnisse auf die Untersuchung eines Problems, bei dem die Zerstörung der Lagerung berücksichtigt wird.

     

On two methods of determining the ellipses and ellipsoids of positioning accuracy of robot manipulators

Summary When analysing the problem of the positioning accuracy of robot manipulators it is important to know how far random deviations of the hand may be from the desired position if the joint positioning errors possess a normal distribution. Two methods of determining the ellipses and ellipsoids of probability concentration are compared. The first of them is based on the standard procedure of the probability calculus. The second approximate method consists in finding at first the polygon or polyhedron of the positioning accuracy, and then in finding the ellipse or ellipsoid with principal axes and second order moments coinciding with those of the polygon or polyhedron, respectively. Examples of application demonstrate that these two methods give very close results.

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Zwei Methoden zur Bestimmung der Ellipsen und Ellipsoide der Positioniergenauigkeit von Handhabungsrobotern

Übersicht Bei der Untersuchung der Positioniergenauigkeit von Handhabungsrobotern ist es wichtig, die Größe zufälliger Abweichungen des Greifers von der erstrebten Position zu kennen, wenn die Lagefehler der Verbindungen eine Normalverteilung besitzen. Es werden zwei Methoden zur Bestimmung der Ellipsen bzw. Ellipsoide der Wahrscheinlichkeitsdichte verglichen. Die erste beruht auf dem Standardverfahren der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die zweite Näherungsmethode besteht darin, daß zunächst das Polygon bzw. Polyeder der Positioniergenauigkeit bestimmt wird und danach die Ellipse bzw. das Ellipsoid mit den Hauptachsen und Momenten zweiter Ordnung wie das Polygon oder Polyeder. Beispiele zeigen, daß beide Methoden zu sehr ähnlichen Ergebnissen führen.

     

Shear band analysis for granular materials: The question of incremental non-linearity

Summary Shear band analysis is a theoretical approach for the phenomenon of deformation localization, a characteristic aspect of rupture in geomaterials. It is closely related to advanced soil modelling, because the constitutive equations describing the material behaviour play the central role in that analysis. One of the basic features of geomaterials' behaviour is non-reversibility. Soil models have to incorporate some kind of incremental non-linearity to take irreversibility into account. Depending on the actual type of the considered non-linearity shear band analysis must be conducted in different ways. The basic equations of shear band analysis are presented, introducing a comprehensive discussion of the different cases to be considered with respect to the different types of non-linearity incorporated in the formulation of constitutive equations.

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Scherfugenanalyse für granulare Stoffe: Die Frage inkrementeller Nichtlinearität

Übersicht Die Scherfugenanalyse ist ein theoretischer Ansatz für das Phänomen der Lokalisierung von Verformungen, welches für den Bruch von geologischem Material charakteristisch ist. Die Scherfugenanalyse steht in engem Zusammenhang mit der Modellierung des Stoffverhaltens von Böden, da die Stoffgleichungen eine zentrale Rolle bei dieser Analyse spielen. Ein Grundmerkmal von geologischen Stoffen ist die Irreversibilität. Deshalb müssen Stoffmodelle für Böden in irgendeiner Weise inkrementelle Nichtlinearität beinhalten. In Abhängigkeit von der Art der Nichtlinearität muß die Scherfugenanalyse auf verschiedenen Wegen durchgeführt werden. Die Grundgleichungen der Scherfugenanalyse werden vorgestellt. Umfassend werden die Fallunterscheidungen erörtert, die bei den unterschiedlichen Arten der Nichtlinearität zu beachten sind.

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Presented at the workshop on Limit Analysis and Bifurcation Theory, held at the University of Karlsruhe (FRG), February 22–25, 1988