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对于等差数列、等比数列的求和 ,可以用求和公式解决 .本文主要讨论某些特殊数列的求和问题 .1 分组求和法例 1求数列 7,77,777,…的前n项和 .解 ∵an =77… 7n=7 7× 10 7× 10 2 … 7× 10 n - 1=7( 1 10 10 2 … 10 n - 1)=79( 10 n- 1) ,∴Sn =79[( 10 - 1) ( 10 2 - 1) … ( 10 n-1) ]=79[( 10 10 2 … 10 n) - ( 1 1 … 1) ]=79[109( 10 n- 1) -n].推导自然数乘方公式 :12 2 2 32 … n2 =16n(n 1) ( 2n 1) ,也体现了分组求和的思想 .∵ (k 1) 3-k3=3k2 3k 1,∴∑nk =1[(k 1) 3-k3]=… 相似文献
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利用特殊数列巧解一类数列高考题537005广西玉柴中学吴春锋对高考试题中数列的选择题和填空题,若能选取满足已知条件的一个特殊数列常能简捷明快地求出答案.特别是非零常数列an=c,它既是等差数列又是等比数列;自然数数列an=n是等差数列,用来特别方便.... 相似文献
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以课本中的一个习题为例展开探究.
问题:(上海市高级中学课本二年级第二学期第94页有一习题)用数学归纳法证明:…… 相似文献
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数列求和问题是初等数学的重要内容之一,为充实传统的初等代数教材内容,本文仅就某些特殊数列的求和问题加以分类,探求前n项和的初等解法及理论根据。一、部分和变换法某些特定数列化为等差(或等比)数列求和十分方便,我们主要来看以下几种类型的问题。若{a_n}是等差数列,{b_n}是等比数列,那么怎样求数列{a_n±b_n}、{a_n b_n}及{a_n/b_n}或{b_n/a_n}的前n项的和呢? 我们可以利用变换部分和的方法来解,就是先将部分和进行“变换”,使数列转化为等差(或等比)数列的求和问题。例1 求下列数列的前n项的和: 相似文献
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关于两个特殊数列的注记 总被引:2,自引:0,他引:2
文献[1]、[2]中介绍过下面两个数列:例1数列12,1122,111222…每一项都是两相邻整数之积.例2数列49,4489,444889…每一项都是一个完全平方数.上述两个数列结构特殊,结论有趣,电视系列讲座《让我们教猜想吧》也曾引用过.遗憾的是... 相似文献
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白益雪 《数学的实践与认识》2012,42(20)
对任意正整数n,我们定义数列主要目的是利用初等及组合方法研究N~2的数字和的计算问题,并给出一个有趣的计算公式.即就是证明了当n=9k+i时,N~2的数字和为M(N~2)=81k+i~2,其中k为非负整数,1≤i≤9.作为应用,容易回答2012年匈牙利数学竞赛中提出的这样一个问题:问自然数、的表示式中第73项的数字是多少?不难推出的第73项的数字是0,第74项是2,第75项是3等等. 相似文献
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中学课本中方程和不等式的解法多是常规方法,用其来解一些结构比较特殊的方程与不等式就难以奏效,或过于繁锁.本文就一些方程及不等式采用化归、转化的思想,充分利用数列有关性质来解来,供读者参考.…… 相似文献
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非等差(比)的特殊数列求和的主要思路有:通过拆项分组法或错项相减法转化成等差或等比数列,进而应用等差、等比数列的求和公式达到求和的目的:不能转化为等差(比)数列的特殊数列,往往通过拆项相消、反序相加及错项相减等方法来求和. 相似文献
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一类特殊数列的前n项和公式 总被引:2,自引:0,他引:2
一类特殊数列的前n项和公式唐兴国(云南省红河州民族中专654300)有一类特殊数列,其通项是r个依次递增的因子之积或积的倒数.下面给出其中的几个数列的前n项和公式及其证明,供大家参考.在下面的公式中,统一用a(n,r)表示数列的通项.用表示数列的前n... 相似文献
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(D)12尹 (9)已知三角形的三边成等比数列,则公比,的范围是().二_一1 了了一-俨产)—甲万一一一一月兀7’《‘、 乙一l一、厂万. 2上弃<·刁土言鱼。<·刁土弃亚爵三<·刁气平A)B)、产、,产CD了、了、 一、选择题 (1)一个凸:边形的。个内角的度数成等差数列,若公差为5,最大角为160。,则。值为(). (A)6(B)9(C)10(D)16 (2)一个项数是偶数的等差数列,奇数项的和与偶数项的和分别为24和30,若最后一项比第一项大警,则该数列的项数为(). (A)20(B)12(C)10(D)8 (3)在100以内,能被3整除但不能被7整除的所有正整数之和是(). (A)1557(B)1473(C)14… 相似文献
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本单元知识点及重要方法本单元知识点是数列的概念、数列的通项公式及递推公式 .重点是等差数列与等比数列的概念、通项公式及其前n项和公式 .利用数列的前几项归纳该数列的一个通项公式 ;根据数列的递推公式求出数列的前几项 ;运用等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式 :①知三求二 ;②将其它数列转化为等差数列或等比数列求其通项与前n项和 ;根据数列的通项an 与前n项和Sn 的关系 :a1 =S1 且an=Sn-Sn- 1 (n≥ 2 )解决数列有关问题 ;运用倒序相加、错位相减、裂项等技巧求数列的前n项和 .练习选择题1 已知数列 1 … 相似文献
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