Sul problema misto per le equazioni lineari ellittiche

A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.     

Sul problema di Goursat per le equazioni del tipo iperbolico non lineari

Sunto Si considera l'equazione alle derivate parziali del secondo ordinedi tipo iperbolico non lineare: (1) F(x, y; z; p, q; r, s, t)=0 (F _s ²−4F _r F _t >0). Per tale equazione si risolvecon un nuovo metodo il problema di Goursat, cioè si dimostra cheesiste uno e un solo integrale della (1), che assume valori assegnati su due archi di curve passanti per uno stesso punto. Si considerano separatamente il caso in cui le due curve si incrociano nel punto commune e quello in cui hanno un estremo in comune, e si studia il campo d'esistenza dell'integrale.     

Sul problema di Dirichlet per le equazioni lineari ellittiche in due variabili

Sunto Si dànno teoremi di esistenza e di unicità per il problema di Dirichlet, opportunamente ? generalizzato ?, relativamente alle equazioni lineari ellittiche in due variabili indipendenti. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Una generalizzazione del problema fondamentale di valori al contorno per equazioni paraboliche lineari

Sunto Un problema di valori al contorno per una equazione lineare parabolica del quarto ordine, trattato in senso ordinario daB. Pini, è considerato in un senso generalizzato da tempo introdotto da">G. Cimmino nello studio del problema diDirichlet per le equazioni ellittiche del secondo ordine.     

Il terzo problema al contorno per le equazioni lineari ellittiche a coefficienti discontinui

The aim of this paper is to study the third boundary value problem for linear second order elliptic equations with Cordes' hypothesis.     

Discussione del problema di Cauchy per le equazioni di tipo ellittico

Sunto Il problema diCauchy per le equazioni a derivate parziali di tipo ellittico è riesaminato in questa Memoria principalmente dal punto di vista delle sue possibili applicazioni fisiche. Vi è data una analisi critica di alcuni classici concetti e impostazioni della Fisica matematica e si considerano tali problemi diCauchy anche con l'introduzione di una ulteriore condizione sulla soluzione, una sua limitazione a priori nella regione considerata. In particolare si prova che le soluzioni positive dei problemi diCauchy relativi alla equazione diLaplace dipendono con continuità dai dati diCauchy.

---

Summary TheCauchy problem for ellittic partial differential equations is studied in this paper mainly from the point of view of its physical applications. We discuss some classical conceptions of Applied Mathematics and we consider theseCauchy problems also with the introduction of another condition: an ? a priori ? bound of the solutions. In particular we prove that the positive solutions ofCauchy problems for theLaplace equation depend continuously on the data

---

---

Lavoro eseguito nell'Institute for Fluid Dynamics and Applied Mathematics della Università del Maryland e nell'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo.     

Il problema di Dirichlet in dominii infiniti e le equazioni del secondo tipo misto ellittico-paraboliche

Sunto Si studia il problema diDirichlet in certi dominii infiniti, in cui un punto può allontanarsi indefinitamente in una direzione soltanto; i risultati sono ottenuti mediante un cambiamento di variabili, che all'equazione diLaplace fa corrispondere una equazione del secondo tipo misto ellittico-parabolica. Si dimostrano così per tali equazioni svariati teoremi di esistenza e di unicità.     

Alcune limitazioni integrali per le soluzioni delle equazioni lineari ellittiche del secondo ordine

Summary New proof of some estimates of Caccioppoli for the solutions of a linear elliptic partial differential equation of the second order.

---

---

A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Sulla risoluzione di un problema isoperimetrico

Sunto Si riassume un precedente studio relativo ad un problema isoperimetrico e si dà una formulazione generale al procedimento impiegato. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nell'Istituto Nazionale per le applicazioni del calcolo.     

Problemi di Cauchy e problemi ai limiti per equazioni di evoluzione del tipo di Schroedinger lineari e non lineari

Sunto Dopo aver fornito alcuni complementi ai risultati trovati nella parte I, si danno esempi di applicazione a problemi ai limiti per equazioni a derivate parziali del tipo di Schroedinger. Infine, si studia l’equazione di evoluzione di Schroedinger contenente un termine non lineare. Entrata in Redazione il 20 maggio 1968. Lavoro eseguito nell’ambito delle attività dei gruppi di ricerca del comitato per la matematica del C.N.R.