有限集合与数列极限的定义

极限理论是微积分学的理论基础,而数列极限是其中最基础也是最重要的一个部分,准确深入理解数列极限的概念对微积分的学习具有重要作用.本文用集合给出数列极限的另一个定义,它与数列极限的ε-N定义等价,其应用可以使数列极限的验证过程的逻辑关系更为清晰.     

关于二元函数极限的各种定义的剖析

<正> 关于二元函数的二重极限的概念,各种版本的教科书提法不完全相同。由于对此概念的不同描述,又将导致对此有关的一些概念、性质、定理等产生很大的影响。1 二重极限定义的各种表述方法关于二重极限的定义,现行教科书的描述的各种差异,归根结底只是涉及到对所论述二元函数的前提假     

极限的ε—δ语言超前训练的体会

<正> 极限概念是高等数学中最基本和最重要的概念,高等数学中的其它基本概念几乎都是用极限来定义的。因此,学生能否很好的理解极限概念是他们能否学好高等数学的关键性问题之一。在教学中,对于极限概念是遵循实例抽象一直观描述——精确定义——几何解释这一程序进行讲授的。一般说来,学生的思想在教学的前两个步骤上是能够与教师的讲解相合拍的。教师若以“一尺之杆,日取其半,万世不竭。”这一无限变小的实际过程作实例抽象概括出数列{1/2~n}的极限概念,并给变化过程以直观的描述,学生可以根据自己的体验来想像和理解。但是当用ε—N语言来阐述这一无限变小的过     

向量组线性相关性理论的一种解释

向量组的线性相关性理论由于概念比较抽象、定理难以理解,因此是线性代数教学环节中的一项难点。通过将向量组形象地描述为"班级",将向量组中的每个向量看成是"班级中的每个同学",定义"班级地域相关","地域表示"等概念,有利于学生对向量组的线性相关、线性表示、极大线性无关组和秩等概念的学习和理解.     

上海大专学生对极限的理解的研究

通过问卷调查、课堂提问和课后访谈的方式研究上海大专学生对极限的概念、计算以及存在性这三方面的理解.学生难以描述极限的概念,对未定式极限的计算存在困难,难以理解函数在某点极限存在性与函数在这点定义无关.     

也谈集合的概念——兼谈对新编高中《数学》中集合概念的认识

集合是数学中的一个基本而又重要的概念.由于它是一个最原始的概念,因此很难用别的言词来定义它,通常只是用各种同义词来给予解释.在我们中学数学教材中,只能朴素地描述它的含义,便于老师们的教学,有利于学生对它有一个直观的理解和正确的认识. 平常我们看到有三种不同的集合定义,现罗列如下:     

知识形成过程教学个案——数列极限的ε-N定义

个案包括三部分 :教学目标的确立 ;教学过程实录 ;对个案的分析与评价 .1　教学目标的确立数列极限的ε-Ｎ定义是学生相当难掌握的内容 ,往往需要学生在相当长的学习时间内 (甚至要到学习微积分以后 )反复体会才能加深对此概念的理解 .因此 ,一开始让学生接触数列极限的ε-Ｎ定义时 ,应注重让学生体会数列极限概念的合理性 ,并为学生创立一个比较容易独立进行准确、深入思考的语境背景和图形背景 .2　教学过程2 1　数列极限的描述性定义设计思想　在生活中学生也会使用诸如“极限”、“无限接近”等词语 ,对这些词语生活化的使用有时会给准…     

浅谈二重极限与累次极限

在学习二元函数极限的过程中,一般的高等数学教材,只介绍二重极限的概念及求法,即当P(x,y)→P_o(x_o,y_o)时,函数Z=f(x,y)的极限,记作(?)或(?).但有些初学者会提出这样的问题:若先将y固定,让x→X_0,然后再让y→y_0,这是什么类型的极限呢?与(?)有何区别?下面就这个问题作一点讨论.对任一给定的y(y≠y_o),若极限(?)存在,结果是y的函数,不妨记作v(?)(y)=(?);又假设极限(?)存在,则称A为f(x,y)先对x后对y的累次极限,记作(?).类似地可以定义先对y后对x的累次极限(?).求累次极限,实质上每一次都是先固定一个变量后对另一个变量求极限.二重极限的定义虽然形式上与一元函数极限的定义相似,但它是一元函数极限概念的推广.     

数列极限教学中的若干思考

在中学阶段渗透近代数学的基础知识是课程教材改革的要求之一.高中数学教材把数列极限作为必修内容,其目的是在中学阶段渗透极限思想,使学生初步接触用有限刻划无限,由已知认识未知,由近似描述精确的数学方法.本文对数列极限的教学提出几点思考,谨供大家参考.(一)基本概念、基础知识的正确理解与掌握1.数列极限的定义数列极限概念是教学上的难点,教材采用描述法定义数列极限.对数列极限定义的正确理解,是学习本章内容的基础例1等差数列{an}中,首项a1=60,公差d=-2,记Sn=a1 a2 … an,Tn=|a1| |a2| … |an|,求li mn→∞SnTn.错解:Sn=na1 n(n2…     

“数列的极限（第一课时）”教学设计与反思

一、教学目标 1.通过具体例子使学生感到需要引入一种新的定义——极限,能初步理解极限的定义. 2.运用文字、图形、符号语言表述数列的极限,领略无限逼近的思想. 3.能用极限的观点看问题——不能立刻做到,可以慢慢靠近,要有锲而不舍的“极限精神”. 二、教学重点 初步理解极限定义,能解答简单问题. 三、教学难点 通过图形语言,加深对数列的极限的描述性定义的理解,逐步过渡到用符号语言表述定义.     

极限分析定义的一种讲解方法

将极限的一般性描述直接“译”成分析定义 ,使两者在讲解时“快速”成为一体 ,从而借助极限一般性描述的易懂性 ,使学生在短时期内准确理解抽象的极限分析定义。     

函数符号f(x)中“对应关系f”特征解读

人教A版《数学》(必修1)"函数及其表示"给出了函数的定义及其表示,但学生在学习过程中仍然感到:理解困惑多、解题疑虑多.究其原因不外乎对函数概念的理解有问题,下面从几个方面对覼(x)中"覼"的特征解读如下:     

对极限概念的剖析

从极限的定义出发,重点从正反两个不同的侧面对极限定义进行分析,并以几何直观进行讨论.对极限的定义进行深层拓展,介绍n维欧氏空间中函数极限的概念,距离空间中点列极限的概念,极限定义的D-语言,向量值函数的极限.     

解读数的绝对值的概念

<正>数的绝对值是初中数学中的重要而难以理解的概念,多数同学理解不深、应用不力.为帮助学生解决这个问题,本文对数的绝对值进行解读,供同学们参考.一、绝对值定义三种形式1.绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.2.绝对值的几何定义:一个实数的绝对值是数轴上表示这个数     

关于极限概念辯証关系的初步探討

极限概念是数学分析里的一个重要概念,极限运算是数学分析里的一个基本运算,微分法与积分法都以它作基础。所以,为了学好数学分析,必須透彻理解极限概念。初学极限的人,对于理解和掌握它的含意是比较困难的。极限理論在教学方面也是一个难点。现将我对极限概念的实貭的粗浅认识写出来,希望同     

基于Matlab的数学分析极限概念教学实践

极限概念是数学分析理论的基础,贯穿数学分析教学的始终,在数学分析的理论体系中占有十分重要的地位.由于极限概念的严谨性和抽象性,在教学实践当中发现学生对极限概念难以理解.本文借助Matlab软件的图形处理功能,将数列极限,一元函数极限以及多元函数极限的形成过程展示出来,从而强化学生对极限概念的理解.     

基于Matlab的数学分析极限概念教学实践

极限概念是数学分析理论的基础,贯穿数学分析教学的始终,在数学分析的理论体系中占有十分重要的地位.由于极限概念的严谨性和抽象性,在教学实践当中发现学生对极限概念难以理解.本文借助Matlab软件的图形处理功能,将数列极限,一元函数极限以及多元函数极限的形成过程展示出来,从而强化学生对极限概念的理解.     

概念教学中剖析定义的方法

概念教学是“双基”教学的核心内容。要使学生理解和掌握概念,关键在于引导学生揭示概念的本质特征。定义是概念的主要表示形式。因此,引入概念、给出定义后要引导学生对定义进行认真的剖析。剖析定义的主要方法有: 一、对定义中关键字和句子进行剖析数学定义语言简炼,用词准确。把定义中的关键字、词和句子的关系分析透彻,辩别清楚,对学好定义十分必要。下面举例说明。     

关于多元函数极限的一点注记

在微积分学中,极限是一个非常基础而重要的概念,是研究函数的一个基本工具.但较抽象,尤其多元函数的情形.目前,在有关微积分的教材中,一元函数极限的概念相对标准且统一,但多元情形较乱,甚至自相矛盾.本文试图就此问题进行研究,并以一元函数极限的概念为标准,给出多元情形一个标准定义.     

国外“数学理解”问题研究述评

数学理解是数学教育的中心问题(Sierpinska,1994)."理解"这个术语广泛用于数学教育文献中,探询"理解"的确切定义一直持续了很多年.Brownell and Sims(1946)感到数学理解是一个很难定义和陈述的概念,不容易找到和形成一个技术上准确的"理解"的定义.由于理解自身的复杂性,任何模型或隐喻注定都是不充分的(Pirie,1988).