例析数列创新题

数列是高中数学的重要内容之一，在高考中有着举足轻重的地位，成为高考的传统考查题型．随着近年的高考对能力考查的逐步深入，数列题型也不断推陈出新，出现了一些新的背景、新的立意的创新问题，成为高考试题中亮丽的风景线．下面举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略．     

数列易错题分类例析

数列解题中 ,因概念理解不透 ,审题不严 ,考虑不周或忽视隐含条件致误者时有发生 .为此 ,本文将数列中的易错题归类剖析 ,供同学们学习时参考 .1　忽视项数n的起始值致错数列可以看作是定义在自然数集或它的子集上的函数 ,而函数的学习中要注意它的定义域 ,因此 ,学习数列中也应注意它的定义域 ,即项数n的起始值问题 ,否则会导致解题失误 .例 1　已知数列 {an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥ 2时 ,an=Sn - 1,求an.错解 :当n≥ 2时 ,an=Sn - 1　　 (1)∴an +1=Sn　　 (2 )以上两式相减 ,得an+1-an=Sn-Sn- 1=an,即an +1=2an (3)∴数列 {an}是以a…     

全等三角形创新题例析

全等三角形是初中生必须掌握的三角形两大知识点之一.三角形全等为解决线段相等、角相等的问题提供了重要工具,也是各省市中考的热门内容.近些年来出现了很多新颖别致的试题以及新编制的练习题,引起师生的关注.现举例解析.     

高考创新题设计线索例析

信息迁移题是指给出一定容量的新信息,以已有知识为基础,要求答题者依据信息解答问题．这类题目有的以初等数学为载体,有的以高等数学为设计线索,能够较高水平地考察学生的逻辑思维与分析问题的能力,因此常被命题者所看重．本文结合近几年的高考试题及各地模拟试题,对高考创新题设计线索作如下探析．     

例析一类数列综合题

近几年的高考试题,越来越重视对学生综合知识和能力的考查,总是在知识网络的交汇处命题,把数列与不等式等知识融在一起的综合题,就是其中的典型,如1998年、2002年的压轴题.这类题不但考查等差数列、等比数列、数学归纳法、不等式的解法与证明方法等数学知识与数学方法,而且考查学生对数学问题的分析能力、探究能力、解决能力,以及对数学问题进行创新解决的能力.本文对以数列为背景与不等式结合的综合题进行分类例析.     

赏析几道数列创新题

数列一直是各地高考的重点、热点、难点,特别是数列创新题,因为其情境新颖、背景公平,能有效考查学生的阅读理解能力、综合分析问题和解决问题的能力以及临场学习能力、应变能力,从而备受命题者的青睐。本文结合2014届各地高考模拟中的数列创新题进行赏析,供读者参考。     

例析构造数列解题

构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法.在中学数学学习中加强构造法解题训练,这对培养多元化思维和创新精神,提高分析问题和解决问题的能力大有裨益.在解决某些非数列问题时,若能恰当、巧妙地构造数列,则可使求解过程化繁为简,曲径通幽,现举例说明,供参考.一、构造等差数列解题     

例析构造数列解题

构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法．在中学数学学习中加强构造法解题训练,     

数列常见错误例析

数列是高中数学的重要内容之一,也是初等数学和高等数学的一个重要衔接点.在高考试题中,题目以客观题和解答题的形式出现,分值约占10%,由于种种原因,学生在处理数列的有关问题时,经常会出现各种错误.笔者就以下典型例子加以剖析,供读者参考.     

数列题妙解一例

题目已知等差数列{a，}，al>O，3a8- sa，3，问:前多少项和最大? 解由3a8=5a13， 得Za， 39d=O，即a， (al al a4。=0，即aZ。 a21= aZ。>0，aZ:<0， 39d)一O， 0， 520最大. (责审余炯沛)数列题妙解一例@邓满囤$河北省任丘一中!062550~~     

全等三角形开放创新题例析

培养创新精神和实践能力是素质教育的重点．开放创新题正是考查这种能力的一种新题型．开放创新题开阔了同学们的视野,发展了同学们的发散思维能力和解题创新探索能力,因此倍受命题者的青睐,近年来在中考中频频亮相．本文仅以中考中的全等三角形开放创新题为例,分类解析如下：     

中考试题的创新作图题例析

<正>纵观近几年各地中考数学试题,"创新作图题"成为中考数学试题中常客,"创新作图题"灵活简洁,设计新颖,既保留尺规作图严密的推理的要求,又需结合几何推理,对所要作的图形进行作图原理的推究和作图方法的探索,要求学生必须进行多方位、多角度、多层次探索,注重对学生动手实践操作、学习潜能、应用意识的考查,以检验学生思维的灵活性、发散性、创新性.深受命题老师的喜爱,成为近几     

变题例析

变题教学可巩固基本技能、拓宽知识面、深化所学知识、提高思维灵活性、收到触类旁通的功效。对某些问题,只变一处(如一字、一数、一符号等),同样可以达到上述效果。现例析如下: 1 只变一字 只变一字,是指把原题目中某个关键字换成另一个字,而得到一道与原题意相近或     

充分辩析“项” 正确解答数列题

<正>按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项.如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫作这个数列的通项公式.在数列中对于项的处理既重要又复杂,易混易错.下面就是这方面的一些例子.例1某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的     

充分辩析“项” 正确解答数列题

按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项.如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫作这个数列的通项公式.在数列中对于“项”的处理既重要又复杂,易混易错.下面就是这方面的一些例子.     

高考数学因数列创新题而精彩

2010年湖南高考数学试卷创造性地将<课标>倡导的新思想、新观点、新理念融于命题之中,深化能力立意,积极改革创新,做到了从多个角度考查考生的探究能力与创新意识,其中数列创新试题构成了高考试题中一道亮丽的风景线.本文对今年湖南高考数学卷中的四道数列创新题进行归纳总结,以供参考.     

例析递推数列与数学建模

数学建模是高中数学新课标的一个新内容,为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验综合运用数学知识和方法解决实际问题的过程,增强应用意识、创新意识和实践能力,但目前也是数学教学中的一个薄弱点.本文就几个实际问题结合常见的递推数列作简单的分析.     

函数与数列综合问题例析

数列是高考的热点 ,是学生进一步学习的基础 .数列与函数知识的综合应用是学生学习的难点 ,下面列举这方面的例子进行分析 .例 1　已知函数f(x)在 ( - 1,1)上有定义 ,f 12 =- 1,且满足x ,y∈ ( - 1,1)有 f(x) +f(y) =f x + y1+xy .1)证明 :f(x)在 ( - 1,1)上为奇函数 ;2 )对数列x1 =12 ,xn + 1 =2xn1+x2 n,求 f(xn) ;3)求证 1f(x1 ) + 1f(x2 ) +… + 1f(xn) >- 2n + 5n + 2 .解　 1)令x =y =0 ,则 2 f( 0 ) =f( 0 ) ,∴ f( 0 )= 0 .令 y =-x∈ ( - 1,1) ,则f(x) + f( -x) =f( 0 ) =0 ,∴ f( -x) =- f(x) ,即f(x)为 ( - 1,1)上的奇函数 .( 2 …     

中考动态题例析

中考动态题是考查学生数学思想方法,逻辑思维和演绎推理的好素材,是近年中考压轴题的一大亮点.这类数学问题不仅能考查学生综合、灵活应用所学知识解决实际问题的能力,也充分反映了特殊与一般的辩证关系.化动为静,是研究中考动态题的重要方法.下面仅从2011年各地的中考数学试题中,举例解析如下.不足之处,恳请读者赐教.     

旋转法证题例析

利用旋转变换构造全等图形解(证)平面几何中的问题,特别是有关等腰三角形、等边三角形、正方形等问题时,常可发挥不凡的作用.本文从以下几个方面例析旋转法在解题中的应用.