非线性时滞控制系统多步Runge-Kutta方法的IS稳定性

<正>1引言考虑非线性时滞控制系统初值问题y'(t)=f(y(t),y(t-T),u(t)),t≥0‘,y(t)=φ(t),-t≤t≤o,(1)这里T0为实常数,f:CdxCdxCq→Cd连续可微且满足f(0,0,0)=0,y(t)∈Cd表示状态函数,u(t)∈Cq表示控制函数,且当t≤0时,u(t)=0表示没有控制,     

非自治系统的周期解

§1.(?)=f(t,x)的周期解考虑一般情形(?)=f(t,x),x∈R~n,(1.1)其中 f(t,x)是连续的以ω为周期的周期函数.引入下列记号:B_ω={u(t);u(t)∈C_([0,ω]),u(0)=u(ω)}‖u‖=(?)|u(t)|,对 u(t)∈B_ω.则 B_ω为一 Banach 空间.再记B_1={u(t);u(t)∈B_ω,且对任意 t∈[0,ω] u(t)=u(0)},B_2={u(t);u(t)∈B_ω,且 integral from n=0 to ω u(t)dt=0},则 B_1∩B_2={0}.B_ω有直和分解 B_ω=B_1(?)B_2,且     

关于近于凸函数类的一个扩展

设f(z)在单位圆盘D={|z|<1}上解析且f(0)=f′(0)-1=0,记所有满足上述条件的f(z)所成集合为A.对α∈[0,1],令 P(α)={p(z)|p(z)在D中解析且P(0)=1,Rep(z)>α,z∈D}, C={f(z)|f(z)∈A且存在φ(z)∈K(0)使Re(f′(z)/φ′(z)>0,z∈D}。     

带p-Laplacian算子三点边值问题拟对称正解的存在性

研究下面带p拉普拉斯算子三点边值问题{(φp(u′(t)))′+f(t,u(t),u′(t))=0,t∈(0,1) u(0)=αu′(0),u(η)=u(1)三个拟对称正解的存在性,其中α>0,0<η<1,φ_p(s)=|s|~(p-2)s,通过应用Avery-Peterson不动点定理,我们得到上述边值问题具有拟对称正解的充分条件.     

EXISTENCE OF SOLUTIONS TO THE PARABOLIC EQUATION WITH A SINGULAR POTENTIAL OF THE SOBOLEV-HARDY TYPE

We study the existence of solutions to the following parabolic equation{ut-△pu=λ/|x|s|u|q-2u,(x,t)∈Ω×(0,∞),u(x,0)=f(x),x∈Ω,u(x,t)=0,(x,t)∈Ω×(0,∞),(P)}where-△pu ≡-div(|▽u|p-2▽u),1相似文献   

非线性四阶周期边值问题多个正解的存在性

利用不动点和度理论,证明了四阶周期边值问题u(4)(t)-βu″(t)+αu(t)=λf(t,u(t)),0≤t≤1,u(i)(0)=u(i)(1),i=0,1,2,3,至少存在两个正解,其中β>-2π2,0<α<(1/2β+2π2)2,α/π4+β/π2+1>0,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)是连续函数,λ>0是常数.     

非线性薛定谔方程组的散射

本文主要考虑如下非线性薛定谔方程组的柯西问题:{-iu1t=△u1-μ|u1 |p1u1--α |u1 | q1-2 |u2 |q2u1,(x,t)∈RN×(0,T),-iu2t=△u2-ν |u2 |p2u2-β|u1|q1|u2 | q2-2u2, (x,t)∈RN×(0,T),u1 (x,0)=φ(x),u2(x,0)=φ2(x), x∈RN,其中μ,ν,α,β＞0,q1+q2=p3+2,且α/q1=β/q2=b.本文主要研究一些渐近性质,并分别在Sobolev空间、Σ空间及L2(RN)中建立散射理论,这里三={u∈H1(RN),|x|u∈L2 (RN)}.     

一阶微分方程的渐近平稳和周期边值问题

假定函数 f∈C[R_+×R,R],我们考虑非线性问题u'=f(t,u),u(t_0)=u_0,t_0≥0.(A)[1]附录的定理 A.1.2就(A)的渐近平稳(Asymptotic Equilibrium)给出如下的定理 A。假定 g(t,u)∈C[R_+×R_+,|R_+]对于每个 t 关于 u 单调非减,且使得|f(t,u)|≤g(t,|u|),(t,u)∈R_+×R.如果问题u′=g(t,u),u(t_0)=u_0≥0的所有解 u(t)在[t_0,∞)上有界,那么问题(A)渐近平稳.利用这个定理,[1]在假定,f(t,u)满足单边的 Lipschitz 条件     

一类奇异半线性反应扩散方程初值问题解的存在性

本文获得了如下的奇异半线性反应扩散方程初值问题{(e)u/(e)t-(1/tσ)△u=up+f(x),t＞0,x∈Rnlim t→0+ u (t,x)=0, x∈Rn广义解(mild solution)在L∞ loe[(0,∞);L∞(Rn)]中的存在性.其中σ＞0,0＜p＜1,f(x)非负且f(x)∈L∞(Rn).     

二阶Nuemann边值问题两个正解的存在性

利用锥上的不动点定理证明了二阶Nuemann边值问题-u〃 Mu=f(t,u),u＇(0)=u＇(1)=0至少有两个正解存在的充分条件。     

四阶非线性特征值问题的正解

本文考虑了四阶非线性特征值问题d4u/dt4=λg(t)f(u,u″),0＜t＜1,u(0)=u(1)=0,au″(0)-bu″′(0)=0,cu″(1)+du″′(1)=0.其中g(t)∈C((0,1),[0,∞)),f(u,v)∈C([0,∞)×(-∞,0],[0,∞)),a≥0,b≥0,c ≥0,d ≥ 0,且△=ac+ad+bc＞0.利用锥压缩与拉伸不动点定理,获得了上述问题正解的存在性结果.     

甩瓦累-布然平均逼近连续函数

<正> §1.总说§1.1 设 f(x)∈C_(2π),f(x)～a_0/2+sum form n=1 to ∞ a_ncosnx+b_nsin nx≡sum form n=0 to ∞ A_n(x)记 S_n(f,x)=sum form v=0 to n A_v(x).称σ_(n,p)(f,x)=1/p+1 sum form v=n-p to n S_v(f,x)为 f(x)的瓦累-布然平均.记△_u~kf(x)=sum form v=0 to k (-1)~v(?)f[x+(k-2v)u].称函数ω_k(f,t)=(?)|△~u_kf(x)|为 f(x)的 k 阶连续模.简记ω(f,t)=ω_1(f,t).假如 f(x)的共轭函数     

具$p$-Laplacian 算子的多点边值问题迭代解的存在性

利用单调迭代技巧和推广的Mawhin定理得到下述带有p-Laplacian算子的多点边值问题迭代解的存在性,{(Фp(u'))' f(t,u, Tu)=0, 0(≤)t(≤)1,u(0)=q-1∑i=1γiu(δi),u(1)=m-1∑i=1ηiu(ξi),其中Фp(s)=|s|p-2s,p＞1;0＜δi＜1,γi＞0,1(≤)i(≤)q-1;0＜ξi＜1,ηi(≥)0,1(≤)i(≤)m-1且q-1∑i=1γi＜1,m-1∑i=1ηi(≤)1;Tu(t)=∫t0k(t,s)u(s)ds,k(t,s)∈C(I×I,R ).     

一类退化-奇异抛物型方程的行波解Ⅱ

多孔介质动力学及生物群体动力学方程引起愈来愈多的人的注意,退化-奇异抛物型方程(u~m/m)_t=(u~k)_(xx)+u~nf(u)的行波解也成为人们关心的课题之一.Aronson对 m=k=1,u~nf(u)∈C~1[0,1]讨论了单调行波解的存在性与正则性,Hosono 对m=1,k≥2,n=0,f∈C~2[0,1],f(0)=f(1)=0,f′(0)<0,f″(0)(?)0,f′(1)<0且在(0,α)内 f(u)<0;在(α,1)内 f(u)>0,讨论了单调行波解的存在性与稳定     

具p-Laplacian算子的四阶三点边值问题的迭代解的存在性

研究下列具有p-Laplacian算子的四阶三点边值问题{(φp(u″(t)))″=f(t,u(t),u″(t)),t∈[0,1] u(0)-ξu(1)=0,u′(1)-ηu′(0)=0 u″(0)-a1u″(δ)=0,(φp(u″))′(1)-b1(φp(u″))′(δ)=0其中φp(s)=|s|p-2s,p>1,0<ξ,η<1,0相似文献   

关于广义Schrodinger型方程组第三边值问题的差分方法

本文讨论下述定解问题的差分解法 u_t(x,t)=Au_(xx)(x,t) f(u),(x,t)∈Q_T=(0,L)×(0,T) u_x(0,t)—σ_1u(0,t)=0,σ_1>0,t∈[0,T]; u_x(L,t) σ_2u(L,t)=0,σ_2>0,t∈[0,T]; u(x,0)=■(x),x∈[0,L].其中u(x,t)=(u_1(x,t),…,u_m(x,t)),f(u)=f(f_1(u),…,f_m(u)),■(x)=(■_1(x),…■_m(x))满足适定性条件,且假定     

四阶边值问题正解的存在性与多解性

本文讨论了非线性四阶边值问题u^(4)(t)=φ（t）f(u(t),u“(t),t∈(0,1),u(0)=u(1)=u“(0) =u“(1)=0正确的存在性，其中φ（t)∈C([0,1],[0,∞)),f(u,v)∈C（[0,∞],[0,∞))。利用锥压缩与锥拉伸不动点定理，给出了该问题正解存在与多个正解存在的充分条件。     

Carathéodory条件下三阶半正边值问题的正解

不要求非线性项f(t,u)连续且下方有界,在f(t,u)满足Carathéodory条件下,讨论了三阶半正边值问题u+λf(t,u)=0,0t1,u(0)=u′(0)=u″(1)=0.当λ>0且充分小时正解的存在性,应用的工具为锥上的不动点.     

一维p-Laplacian半正问题的变号解（英文）

本文研究了一维p-Laplacian问题(|u′(t)|~(p-2)u′(t))′+λf/(u(t))=0,0t1,u(0)-αu′(0)=0,u(1)+βu′(1)=0,(P)变号解的存在性,其中p∈(1,2],λ0,α≥0,β≥0,f:R→R足够光滑,f(0)0.证明了存在λ~*∈(0,∞)使得当λ∈(0,λ~*)时,问题(P)有唯一确切的满足特定结点性质的解.主要结果基于时间映像分析法.     

一个分数阶微分方程四点边值问题正解的存在性

本文研究下面的分数阶微分方程四点边值问题Dα0+u(t)+f(t,u(t))=0,0相似文献