一类抛物型反问题的径向基函数求解方法

基于径向基函数的理论,提出了一种新的方法求解一类抛物型反问题并决定控制参数,继而给出收敛性证明.事例表明这种方法非常高效.     

抛物型方程的一个反问题

本文针对文[1]中提出的反问题,进行了如下两方面的讨论:(1)在一定条件下证明了古典解的存在性、唯一性和稳定性。(2)给出了该问题的计算方法,并证明了此方法的收敛性和稳定性,还给出了一个数值计算的例子。     

一类对流-扩散方程热源识别反问题

根据测量数据,利用分离变量法,得到未知源函数和测量数据之间的关系式.这类问题称为未知源识别反问题,是典型的不适定问题.利用截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H¨oler型的误差估计.     

一类抛物方程组的反问题

讨论一类线性抛物方程组反演方程中的未知系数、未知边值、未知反应项的反问题.利用相应正问题解的解析表达式及设定的附加条件,证明反问题解的存在唯一性,同时给出解的具体表达式.     

椭圆夹杂点热源问题的研究

研究了点热源作用下弹性椭圆夹杂的热弹性问题．将复变函数的分区全纯函数理论,保角变换,奇性主部分析,解析延拓技术,Cauchy型积分与Riemann边值问题相结合,求得各分区函数之间的解析关系,将问题归结为一个初等复势方程的求解．获得了椭圆内外热应力函数的精确解答．为求解复杂多连通多相域的亚纯函数边值问题发展了一种有效的分析方法,解答结果不仅可作为格林函数,求得任意分布热源下的相应解答,而且作为其特例包含以往文献的研究成果．     

解一类抛物方程反问题的有限元方法

使用有限元方法建立求解一类含有低阶未知系数的抛物方程反问题的数值公式,论证了近似解的收敛性和误差阶估计。     

一类微分方程的反问题

研究了微分方程的反问题.通过几个实例,说明由方程的解求方程的方法.     

一维半线性抛物型方程反问题的数值解法

利用有限分差法和有限体积法针对一类带源项和未知Robin边界条件的一维半线性抛物型反问题进行数值求解.先给出一个附加条件,然后引入一个变换,将所求解的问题分成两部分分别求解.利用矩阵特征值法给出离散格式的稳定条件,最后给出数值算例,验证了该方法的有效性.     

基于变分理论与时间相关的抛物型反源问题

研究了一类变系数抛物型方程的源项重构问题,这里的源项仅与时间相关。与以往工作不同,文中的附加条件是关于空间变量积分后得到的,这种类型的附加条件有利于消除随机选择所带来的误差,但同时会导致很多分析方法不可用。基于变分理论,首先给出了变分公式,并利用变分公式证明了解的唯一性;其次给出了时间离散模型和基于线性离散化的变分形式,导出了一系列先验估计,并证明了弱解的存在性。     

一个一维非标准逆热传导问题的Fourier正则化方法

一维非标准逆热传导问题ut ux =uxx,u(1,t) =g(t) ,u(x ,0 ) =0 ,　0≤ x <∞ ,0 相似文献   

一个非标准逆热传导方程的正则化方法

考虑了一维非标准逆热传导方程.问题是严重不适定的,方程的解不连续地依赖于数据.通过Fourier逼近的方法进行正则化处理,提出新的一种方法,恢复了解对数据的连续性,并给出了误差估计,相比较该方法不仅保留了原始数据的部分高频成份,而且具有相同的误差估计.     

一类抛物型方程反问题的变分迭代解法

应用变分迭代法研究第二边值条件下抛物型偏微分方程反问题的数值解法.在第二边值条件的基础上,利用附加条件确定抛物型偏微分方程中的一个未知参数和方程的精确解.例子说明了这种方法的有效性.     

非一致抛物型方程的混合边值问题

本讨论非一致二阶抛物型方程初始边值问题的弱解存在性。其方程中ut的系数b(t,x)非负，椭圆型中的数矩阵（aij(t,x)）是半正定的。若b(t,x)≡0则此问题简化为退化的椭圆型。此外，中还讨论了抛物型中退化椭圆边值问题的弱解存在性。     

基于导热反问题的管道内部缺陷诊断

根据外壁面的温度分布计算内壁面的几何边界是一类不适定的导热反问题。在建立具有不规则内壁缺陷的管道二维稳态传热模型的基础上,将反问题转化成正问题和最优化问题。采用有限元方法求解导热正问题,利用外壁面温度分布,从目标函数的泛函变分出发,根据共轭梯度法,实现了内壁几何边界的识别。通过对几种典型缺陷的数值计算,分析了初值选取、测量误差和传热边界条件等对反演结果的影响,验证了方法的有效性和稳定性。     

一个矩阵方程反问题的研究

设A、B、C都是m×n阶矩阵,当A和B满足同时奇异值分解时,文中解决了一个关于X,Y的矩阵方程的反问题,对称解,而且给出了有解的充分必要条件,也给出了它的极小Frobe-nius范数对称解.     

基于传热反问题的高炉炉衬单层侵蚀模型

基于传热反问题,建立了高炉炉衬侵蚀过程的数学模型,确定了模型的边界条件,并采用共轭梯度法将反问题分解为三个问题:正问题、灵敏度问题和伴随问题进行求解.通过不同形状函数的反演结果证明了其可行性,并分别研究初始猜测形状曲线、测点数等对反演结果的影响.研究结果表明,初始猜测曲线的选取对反演结果影响很小,充分说明该方法不受初始猜测曲线的限制,具有较好的通用性.而测点数的选取对反演结果有一定的影响,测点数越多,曲线特征被捕捉的越好.但在保证得到曲线特征的前提下,较少的测点数也能得到比较满意的反演结果,平均相对误差控制在3％以内.     

冻结壁温度场模型试验及其导热系数反分析

冻土导热系数是计算冻结壁温度场的重要参数，本文根据冻结壁温度场物理模型试验的结果，建立非线性多维导热系数反分析的数学模型，采用选择法和有限元法，反分析冻结壁整体导热系数，为冻结壁温度场数值分析和冻结壁厚度的设计计算提供参考。