基于自然单元法的轴对称结构极限上限分析

自然单元法是一种以自然邻近插值为试函数的新兴无网格数值方法,其形函数的计算不涉及矩阵求逆,也不需要任何人为参数。为了充分发挥自然单元法的优势,本文基于极限分析上限定理建立了轴对称结构极限上限分析的整套求解算法。轴对称结构的位移场由自然邻近插值构造,并且采用罚函数法处理材料的不可压条件。为了消除目标函数非光滑所引起的数值困难,采用逐步识别刚性区和塑性区,并对两者用不同方法进行处理。数值算例结果表明,本文提出的轴对称结构极限上限分析方法是行之有效的。     

极限下限分析的正交基无单元Galerkin法

基于极限分析的下限定理,建立了用正交基无单元Galerkin法进行理想弹塑性结构极 限分析的整套求解算法．下限分析所需的虚拟弹性应力场可由正交基无单元Galerkin法直接 得到,所需的自平衡应力场由一组带有待定系数的自平衡应力场基矢量的线性组合进行模 拟．这些自平衡应力场基矢量可由弹塑性增量分析中的平衡迭代得到．通过对自平衡应力场 子空间的不断修正,整个问题的求解将化为一系列非线性数学规划子问题,并通过复合形法 进行求解．算例表明该方法有效地克服了维数障碍问题,使计算效率得到了充分的提高,是 切实可行的．     

基于自然单元法的极限上限分析

自然单元法是一种基于离散点集的Voronoi图和Delaunay三角化几何信息,以自然邻近插值为试函数的新型数值方法.相对于一般无网格法中常采用的移动最小二乘近似而言,自然邻近插值不涉及到复杂的矩阵求逆运算,更不需要任何人为的参数,可以提高计算效率.采用该方法构造的形函数满足Delta函数的性质,可以像有限元一样准确地施加边界条件,可以方便处理场函数及其导数的不连续性的问题.论文将自然单元法应用到极限上限分析中,编制了相应的计算程序,通过极限分析的几个经典算例进行了验证,同时采用类似于分片应力磨平的方式,编制相应的磨平程序,由计算点上的塑性耗散功外推得到了节点上的塑性耗散功的值,从而画出了极限状态下结构的塑性耗散功的分布云图.计算结果表明采用自然单元法求解极限上限分析具有稳定性好,精度高,收敛快等优点.     

结构安定分析的Galerkin边界元方法

基于Melan静力安定定理,利用Galerkin边界元方法建立了多组交变载荷作用下结构安定分析的下限计算格式.在给定载荷域的载荷角点所对应载荷作用下,采用Galerkin边界元法计算相应的虚拟弹性应力场,并且利用结构在Galerkin边界元弹塑性增量计算中同一增量步中不同迭代步之间的应力差作为自平衡应力场的基矢量,通过这些基矢量的线性组合构造了自平衡应力场,大大降低了所形成的数学规划问题的未知变量数.并通过复合形法对非线性规划问题直接进行求解,得到了结构在交变载荷作用下的下限安定乘子.计算结果表明,所采用的方法具有较高的精度和计算效率.     

中厚板弯曲问题的自然单元法

自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,基于Reissner-Mindlin板弯曲理论,将自然单元法应用于平板弯曲问题的计算中,给出了相关的公式,推导了总体刚度矩阵和荷载列阵的计算列式.算例分析表明,自然单元法应用于中厚板的弯曲问题具有较高的计算精度,并可用于Winkler地基上基础板的计算.同时指出,对于厚跨比较小的薄板,由于对挠度和中面法线转角采用相同的插值形式,当板厚变薄时夸大了虚假的剪切变形影响,因而表现出剪切自锁现象.对进一步开发厚薄板通用的计算程序作了初步探讨.     

弹性力学的杂交自然单元法

为了解决自然单元法无法直接求解节点应力以及应力解精度不高的问题, 将应力杂交的思想引入自然单元法中, 与弹性问题的Hellinger-Reissner变分原理结合, 提出了弹性问题的杂交自然单元法. 算例表明: 杂交自然单元法的计算结果与解析解吻合, 证明该方法是可行的; 在求解应力方面, 杂交自然单元法比自然单元法有着更高的计算精度, 而且可以直接求解出节点的应力.     

自然单元法研究进展

自然单元法是一种基于Voronoi图和Delaunay三角化几何结构,以自然邻点插值为试函数的一种新型数值方法.其既具有无网格方法和经典有限元方法的优点,又克服了两者的一些缺陷,是一种发展前景广阔的求解微分方程的数值方法.自然单元法的形函数满足插值性质,可以像有限元法一样直接施加本质边界条件,不存在基于移动最小二乘拟合的无网格方法不能直接施加本质边界条件的难题.由于自然单元法是无网格方法,可以方便处理有限元方法较难处理的一些问题,例如移动边界和大变形等问题.自然单元法与其他数值方法的最根本区别于其插值格式的不同.将自然邻点插值用于Galerkin过程,就得到基于Voronoi结构的自然单元Galerkin法.自然邻点插值有自然邻点Sibson插值和Laplace插值(非Sibson插值)两种.Laplace插值比Sibson插值在计算上要简单的多,并且不论对凸的或非凸的区域都能精确施加本质边界条件.以Laplace插值为试函数的自然单元法在数值实施上比以Sibson插值为试函数的自然单元法简单.本文对基于Voronoi结构的自然邻点插值和自然单元法的基本思想作了介绍,综述了国内外关于自然单元法的研究成果,总结了自然单元法的优点和尚需解决的问题.      

自然单元法的自适应研究

自然单元法(NEM)是一种新兴的无网格数值计算方法,具有前处理简单和易于准确施加本质边界条件等优点.本文基于Z-Z后验误差估计方法,给出了一种自然单元法的误差估计因子和自适应分析细化方案.采用结点处的光滑应变计算相应的恢复应力,并用于构造全域上的恢复应力场.通过结点Voronoi单胞内的能量范数相对误差指示需要进行结点...     

弹塑性结构安定下限分析的无网格局部Petrov-Galerkin法

将基于Voronoi结构的无网格局部Petrov-Galerkin法与减缩基技术相结合,建立了一种安定下限分析的新方法.为了克服移动最小二乘近似难以准确施加本质边界条件的缺点,采用了自然邻近插值构造试函数.通过引入基准载荷域上载荷角点的概念,消除了安定下限分析中由时间参数所引起的求解困难.利用减缩基技术,将安定分析问题化为一系列未知变量较少的非线性规划子问题.在每个非线性规划子问题中,自平衡应力场由一组带有待定系数的自平衡应力场基矢量的线性组合进行模拟,而这些自平衡应力场基矢量可应用弹塑性增鼍分析中的平衡迭代结果得到.算例结果汪明了提出的分析方法的有效性.     

三维弹塑性自然单元法算法实现

自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,其实质是基于自然相邻插值(C∞)的伽辽金法。该方法计算精度与四边形或六面体单元有限元法相当,自然相邻插值函数比其他无网格法插值函数的计算速度快。由于自然相邻插值在凸域的边界上的相邻点之间是严格线性的,所以自然单元法在边界面的处理也相当简单。本文研究了在自然单元法中采用Von.Mises,Mohr-Coulomb和Drucker-Prager屈服准则解决三维弹塑性问题,并编制了相应计算程序,最后通过算例验证算法的正确性。     

Lower bound limit analysis of three-dimensional elastoplastic structures by boundary element method

IntroductionThelimitanalysisofstructuresisoneofthemostpracticalandusefulbranchesinplasticity .Ithasimportantapplicationbackgroundforproblemssuchasthedeterminationofloadcarryingcapacityandplasticformingofmetal.Thepurposeofthelimitanalysisofstructuresistoprovidereliabletheoreticalbasesforengineeringdesignandsafetyassessment.Asasimplifiedmethodforelastoplasticproblems,limitanalysisneednotrequirethehistoryofloadandcancomputethelimitloadsdirectlyinsteadofelastoplasticincrementalcomputationwhichisus…     

轴对称弹性体扭转问题的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法

本文将无网格自然邻接点Petrov-Galerkin 法应用于轴对称弹性体扭转问题的求解．无网格自然邻接点Petrov-Galerkin 法采用自然邻接点插值构造试函数，并且采用三角形线性单元的形函数作为加权残值法的加权函数．自然邻接点插值构造的试函数满足Kronecker delta 函数性质，因此本质边界条件的施加十分方便．由于几何形状和边界条件的轴对称特点，原来的空间问题简化为二维问题求解，因此计算时只需要横截面上离散节点的信息．数值算例结果表明，所提出的方法对求解轴对称弹性体扭转问题是行之有效的．     

复杂结构热屈曲有限元分析

实现了机械载荷和温度载荷共同作用下复杂结构的弹性分歧热屈曲有限元分析，计算结果表明，局部温度场将使结构的屈曲强度大幅度降低。复杂结构的热屈曲研究具有理论和实际意义。本文研究成果表明，从计算结构力学角度出发，探讨强热源作用复杂结构引起宏观破坏机理研究的可行性     

下限原理在岩土工程中的应用

采用极限分析下限原理求解了岩土工程中基础的极限载力和边坡的安全系数。求解过程中把有限元法和非线性规划相结合,把整个结构离散化,设定每个结点的应力,把原问题变成一个以边坡的稳定安全系数或基础的极限承载力为目标函数,以结点应力为优化变量,以对可静应力场的各种制约为约束条件的非线性规划问题。采用序列二次规划法求解该非线性规划问题,得到了人为构造的严格满足应力边界条件、平衡微分方程、不违反Mohr-Coulomb或Drucker-Prager屈服准则的应力场,解决了三维可静应力场的构造问题。算例分析表明,本文的方法是正确、可行的。     

加锚体自然单元法分析与程序设计

建立了加锚体的自然单元法分析模型。结合自然相邻插值和一维轴力杆单元的劲度矩阵,推导了锚杆支护数值模拟的单元列式,给出了自然单元法分析加锚体的实施步骤和主要程序设计。结构的离散和锚杆的离散完全独立,因此可以自由地加设或拆除锚杆。算例分析表明自然单元法分析加锚体的精度与有限元的相当,但比有限元的实施要方便得多。     

杂交元本征应力模式和应力子空间的性质研究

详细讨论了有限元本征应力模式和应力子空间的性质，并着重讨论和进一步完善了与杂交应力有限元应力子空间有关的一些定理，为提出新方法提供了理论基础，主要包括：（1）证明了杂交元特征值不大于对应位移元的特征值；（2）证明了矩阵H非奇异的充分必要条件是假设应力模式线性无关；（3）证明了杂交元所对应位移元的本征应力模式形成的杂交元与该位移元相同；（4）证明了等价假设应力模式形成相同的杂交元；（5）证明了确定杂交元本征应力模式的充分必要条件是其范数平方等于所形成杂交元的变形模态特征值；（6）证明了杂交元假设应力模式与变形模态的能量一一对应的充分必要条件是假设应力模式彼此正交且与所对应位移元的本征应力模式除了一一对应者之外都正交。     

用刚体元方法求空间极限平衡问题的上限解

刚体元方法是研究块体系的变形和运动的一种数值方法,可以用它来研究弹塑性物体的极限平衡问题,文中用通用的二维刚体元程序计算了正方形柱体顶面中心区域作用方形基础载荷情况的上限解,结果表明,这种方法较好的精度和广泛的适用性。     

Finite Element Analysis of Unsteady Natural Convection

In this study, a new finite element method (the MSR-method) is proposed for unsteady three-dimensional thermal-fluid analyses. This method is a combination of a modified Galerkin method (MGM) and the SIMPLER formulation. In the MSR-method the velocity and pressure are computed using the SIMPLER procedure and the approximate velocity and the energy equation are solved using the MGM. In the MGM, the inertia term and the pressure term are considered explicitly, so only the symmetrical matrixes appear. Then an artificial viscosity is introduced through an error analysis approach to improve its accuracy and stability. In this paper, the natural convection problems in a three-dimensional cavity are simulated up to the Rayleigh number of 10⁸, and converged solutions are obtained. Authors confirmed that our proposed method gives reasonable results for these problems comparing with other research works.     

吊耳的极限分析

将吊耳的外形及耳环的横截面作了简化,假定吊钩对耳环的横向压力均匀分布。选择了所有可能的机动模型,推导了相应的上限载荷公式,最后作了数值计算。