Bestimmung der Spiegelbewegungen in einem Wasserschloß mittels nomographischer Hilfsmittel

Ohne Zusammenfassung     

Zur Frage der bei Drehschwingungen von Kurbelwellen maßgebenden Drehsteifigkeit

Ohne Zusammenfassung     

Berechnung der Schaufeln von Kreiselrädern

Zusammenfassung Für Kreiselräder mit konstanter und mit abnehmender Radbreite wurde ein Berechnungsverfahren entwickelt, das bei vorgegebener Zirkulationsverteilung über den Radius gestattet, die zunächst unbekannte Schaufelform zu berechnen. Es hat sich dabei gezeigt, daß die Abnahme der Radbreite im wesentlichen nur Einfluß auf die mittlere radiale Durchflußströmung hat. Das Verfahren füllt die Lücke zwischen den beiden oft behandelten Grenzfällen aus: einerseits der Rechnung, als ob das Rad unendlich viele Schaufeln hätte (Eulersche Gleichung), andererseits der Berechnung mit Hilfe der konformen Abbildung, eines Verfahrens, das nur bei geringer Schaufelzahl bequem ist. Da bislang nur der Fall stoßfreien Eintritts behandelt ist, kann man nur den theoretisch besten Betriebszustand durchrechnen. Sowie sich die Fördermenge z. B. ändert, stimmt der Eintrittswinkel nicht mehr und jede Schaufel wird an der Eintrittskante umströmt. Den dadurch entstehenden Verlust kann man mit Hilfe der Methoden der Tragflügeltheorie abschätzen. Dies soll in einer folgenden Arbeit dargelegt werden.Diese Art der Berechnung wurde 1934 von I. Lotz auf dem Mechanik-Kongreß in Cambridge mitgeteilt; vgl. Proceedings of the 4^th Int. Congress for Applied Mechanics, Cambridge 1935, S. 215. Infolge dringender anderer Arbeiten der Verff. hat sich die ausführliche Veröffentlichung stark verzögert.     

Zur Berechnung der Strömung durch Voith-Schneider-Propeller

Zusammenfassung In dieser und in der vorhergehenden Arbeit, die ein einheitliches Ganzes bilden, wird die Strömung durch Voith-Schneider-Propeller als ebene Potentialströmung nach der Singularitätenmethode (Zirkulationsverteilungen) behandelt. Die entwickelte Theorie wird an verschiedenen Zahlenbeispielen erprobt und liefert befriedigende Ergebnisse.Für das von den freien Wirbeln erzeugte Geschwindigkeitsfeld wird eine neuartige Darstellung angewendet, da eine nach der bisher üblichen Theorie abgeleitete Formel zu physikalisch unsinnigen Resultaten führt. Diese Tatsache dürfte auch über das vorliegende spezielle Problem hinaus von allgemeiner Bedeutung sein.     

Zur Berechnung von Schwingungen mit quadratischer Dämpfung

Ohne Zusammenfassung     

Zur Berechnung von beschleunigten Längsbewegungen eines Flugzeugs

Zusammenfassung Es werden in systematischer Ordnung Längsbewegungen eines Flugzeuges behandelt, die sich aus einem allgemeineren Ansatz für die Auftriebsbeschleunigung als periodische Funktion des Bahnwinkels ableiten lassen, vor allem Bewegungen vom Loopingtypus (Steiglooping und Sturzlooping), Abfangbewegungen, Sturzflüge, Übergangs- und asymptotische Bewegungen. Dabei wird insbesondere in Verallgemeinerung früherer Arbeiten auf die Veränderlichkeit der Gleitzahl Rücksicht genommen, die in erster Linie bei der Klasse der asymptotischen Bewegungen einen bestimmenden Einfluß ausübt.     

Berechnung von kreisrunden Scheiben unter der Wirkung von Einzelkräften in ihrer Ebene

Ohne Zusammenfassung     

Zur Berechnung von Brückenschwingungen unter rollenden Lasten

Zusammenfassung Das Problem der Brückenschwingungen unter rollenden Lasten läßt in vielen Fällen Lösungen zu, die bei praktisch ausreichender Genauigkeit sowohl im gedanklichen Aufbau als auch in der numerischen Durchführung einfacher sind als die bisher bekannten. Der Stokes-Zimmermannsche Ansatz und — unter Beschränkung auf die Grundfrequenz des Trägers — auch der Timoshenkosche Ansatz lassen sich formal auf die Differential-gleichungen eines einfachen Feder-Masse-Systems zurückführen, wenn man die darin auftretenden Elastizitätswerte als zeitabhängige Variable auffaßt. Die entstehenden Gleichungen sind nach bekannten Methoden schrittweise integrierbar. Die große Anpassungsfähigkeit solcher Integrationsverfahren gestattet eine erhebliche Erweiterung der Betrachtung; sie erweisen sich besonders dann als fruchtbar, wenn analytisch schwer faßbare Funktionen auftreten. Verschiedene Anwendungen sind in Beispielen dargestellt; sie betreffen die Untersuchung einer Folge von wandernden Lasten, das Verhalten des einerseits eingespannten Trägers, und vor allem die Einbeziehung des — selbst als schwingungsfähiges System anzusehenden — Fahrzeugs in die rechnerische Untersuchung. Die bisher allein auf das Verhalten des Trägers gerichtete Betrachtungsweise wird dadurch auf die Gesamtaufgabe der Überfahrt schwingungsfähiger Fahrzeuge über eine schwingende Fahrbahn erweitert.     

Zur Berechnung der Bahnkurven bei der Längsbewegung eines Flugzeugs

Ohne Zusammenfassung     

Berechnung der laminaren Strömung in einem Turbinenspiralgehäuse mittels einer Finite-Element-Formulierung der Navier-Stokes-Gleichungen in nicht-druckintegrierter Form

Summary The Navier-Stokes-equations are transformed into the corresponding FE-equations via Galerkin's-method. The partial integration is not applied to the pressure-term of the stress-tensor and a FE-formulation is obtained, which better suits the idea that the pressure-field of an incompressible flow must only be known at one point of the solution-domain, than the common formulation. The resulting nonlinear equations are solved by the method of successive substitution with incremental loading. With the procedure described above the flow of an incompressible fluid through the spiralcasing of a turbine is computed.

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Berechnung der laminaren Strömung in einem Turbinenspiralgehäuse mittels einer Finite-Element-Formulierung der Navier-Stokes-Gleichungen in nicht-druckintegrierter Form

Übersicht Die Navier-Stokes-Gleichungen werden mittels der Galerkinschen Methode in die entsprechenden Finite-Element-Gleichungen überführt. Entgegen der üblichen Vorgehensweise wird die partielle Integration nach Gauss-Green nur auf den Dissipationsanteil des Schubspannungstensors angewandt. Auf diese Weise erhält man eine FE-Formulierung, die insbesondere besser der Vorstellung entspricht, daß das Druckfeld einer inkompressiblen, laminaren Strömung nur an einem Punkt des Untersuchungsgebietes angebunden sein muß. Zur Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems wird die Methode der Sukzessiven Substitution mit Inkrementbelastung angewandt. Mit diesem Verfahren wird die laminare, inkompressible Strömung in einem Turbinenspiralgehäuse berechnet.

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vormals: Fachgebiet für Thermische Turbomaschinen der TH Darmstadt, Petersenstr. 30 D-6100 Darmstadt Bundesrepublik Deutschland     

Turbulente Ausbreitung runder Heißluftstrahlen in bewegter Luft

Zusammenfassung Die Mischfelder der Geschwindigkeit und Temperatur bei der turbulenten Ausbreitung von runden Heißluftstrahlen in bewegter Luft werden in der Zone des Kernbereiches für verschiedene Werte der Geschwindigkeits- und Temperaturdifferenz berechnet. Grundlage bildet das vom Verf. in einer vorangehenden Arbeit (Ing.-Arch. 20) aufgestellte Gleichungssystem für turbulente Strömungen von Gasen stark veränderlicher Dichte. Das sich hier ergebende System nichtlinearer partieller Differentialgleichungen wird mittels eines Fortsetzungsverfahrens gelöst. Ein Vergleich mit Messungen zeigt befriedigende Übereinstimmung.     

Berechnung der Wärmestrahlung in athermanen Medien mittels einer verallgemeinertenn-Flußmethode

Zusammenfassung Zur Beschreibung des Strahlungsenergieaustauschs wird eine systematisch erweiterbaren-Flußmethode entwickelt, die für die Richtungsabhängigkeit der Strahlungsintensität einen Potenzreihenansatz verwendet. Hierdurch sind gegenüber klassischen Flußmethoden die Strahlungsflüsse in verschiedenen Richtungen stärker gekoppelt, und es kann die Flußanzahl unabhängig von der Dimensionalität des Gesamtmodells gewählt werden. Strahlungsberechnungen an eindimensionalen Geometrien zeigen durch Vergleich mit exakten Lösungen die mit der Flußanzahl wachsende Genauigkeit der Methode bei mittleren optischen Dichten bis hin zu einem 9-Flußmodell.

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Prediction of the thermal radiation in atherm media with an extendablen-flux-method

To describe the exchange of radiation energy has been developed a systematically extendablen-flux-method which copes with the direction-dependency of radiation intensity by using a power series approach. Compared with classical flux-methods there is in this case a stronger linkage among the radiation fluxes in different directions and, moreover, the number of fluxes may be selected irrespective of the dimensionality of the overall model. Radiation calculations on onedimensional geometries have demonstrated, by way of comparison with exact solutions, the increasing accuracy of the method, with medium optical densities, up to a 9-flux-model.

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Formelzeichen A m² Fläche - e ₁,e ₂,e ₃ Einheitsvektoren - e₁, e₂, e₃ Richtungskosinus - f W/m² sr differentieller, vektorieller Strahlungsfluß - f W/m³ sr spektraler, differentieller, vektorieller Strahlungsfluß - g W/m² skalarer Strahlungsfluß - g W/m³ spektraler, skalarer Strahlungsfluß - h J_s Plancksches Wirkungsquantum - i W/m² sr Strahlungsintensität - g _b W/m³ sr spektrale Strahlungsintensität eines - i _ij W/m² sr Intensitätskoeffizienten - i W/m³ sr spektrale Strahlungsintensität - k J/K Boltzmann-Konstante - L m Spaltbreite - R m Zylinderradius - r={r,, z} m Ortsvektor - T K Temperatur - _w, _w Absorptions-, Emissionsgrad der Wand - =r/R norm. radiale Koordinate - _A , _S m^–1 Absorptions-, Streukoeffizient - _A, , _S, m^–1 spektraler Absorptions-, Streukoeffizient - m Wellenlänge - =2z/L norm, axiale Koordinate - ₀=_A L/2 optische Dichte - ₀= _A R optische Dichte - W/m² K⁴ Stefan-Boltzmann-Konstante - _s W/m² Strahlungsfluß - ={, } Richtungseinheitsvektor - _n Normaleneinheitsvektor an der Wand Indizes W Wand - + vorwärtig - – rückwärtig     

Turbulente Ausbreitung eines runden Heißluftstrahls in ruhender Außenluft

Zusammenfassung Es werden die Geschwindigkeits- und Temperaturfelder der turbulenten Ausbreitung von Heißluftstrahlen in ruhender Außenluft für den Kernbereich des Düsenstrahls berechnet. Grundlage der Rechnung bildet das vom Verf. in einer vorangehenden Arbeit (Ing.-Arch. 20) aufgestellte Gleichungssystem, das mittels eines Fortsetzungsverfahrens gelöst wird. Der Vergleich mit der Messung ergibt gute Übereinstimmung.     

Messung der Wärmeleitfähigkeit von R115 bei hohen Drücken nach der Heißdraht-Methode

Zusammenfassung Es wird eine am Institut entwickelte und gebaute Meßapparatur beschrieben und es werden die mit ihr erzielten Ergebnisse gezeigt. In Vorversuchen mit Toluol bei Atmosphärendruck wurde sehr gute Übereinstimmung mit einer in der Literatur angegebenen Standard-Referenzkurve erzielt und eine Genauigkeit von ± 1.6% erreicht.Die Wärmeleitfähigkeit für das Kältemittel R115 (kritische Datent _k = 80,0°C;p _k = 31,26 bar; _k = 591 kg/m³) wurde in den Bereichen 16 <t < 96°C; 2 <p < 80 bar; 13 < < 1400 kg/m³ gemessen.In der Nähe des kritischen Zustandes zeigt sich deutlich die Anomalie der Wärmeleitfähigkeit. Die Basiswärmeleitfähigkeit _B wurde ermittelt, sie ist als Gleichung angegeben. Für das kritische Gebiet ist der Höchstwert des Zusatzanteils _k ebenfalls als Gleichung angegeben.Eine einfache lineare Beziehung erhält man für die Wärmeleitfähigkeit von flüssigem R115 im Sättigungszustand.Der Vergleich mit Meßwerten mehrerer anderer Autoren ist zum Teil gut.

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Measurement of the thermal conductivity of R115 at high pressures using the transient hot-wire method

An apparatus is described which was designed and built in our Institute; results obtained with it are reported. In preliminary experiments with Toluene at atmospheric pressure very good agreement was achieved with a standard reference curve from literature, an accuracy of ± 1.6% was reached.The thermal conductivity of refrigerant 115 (critical datat _k = 80,0°C;p _k = 31,26 bar; _k = 591 kg/m³) was measured within the region 16 <t < 96°C; 2 <p < 80 bar; 13 < < 1400 kg/m³. In the vicinity of the critical state, the anomaly in thermal conductivity is clearly observed. The background contribution _B was determined and is given in an equation. For the critical enhancement _k the maximum values are also presented in an equation.A simple linear equation can represent the thermal conductivity for liquid R115 in saturation. Comparison with the results of other authors is good for only some.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeita=/ c _p - c _p spezifische Wärmekapazität - I elektrischer Strom - L Länge der Drähte - p Druck - Wärmestromedichte pro Meter - r Koordinate - r _D Radius des Drahtes - r _i Innenradius der Meßzelle - R elektrischer Widerstand - t, T Temperatur - U Spannung - Temperaturkoeffizient - Differenz - Übertemperatur des Drahtes =t()–t _a - Wärmeleitfähigkeit - Eulersche Konstante (=0,5772 ...) - Dichte - Zeit Indices o Anfangswert - k kritischer Zustand     

Direkte Berechnung von Tragflügelprofilen aus der Druckverteilung

Zusammenfassung Es werden einfache Formeln abgeleitet für die direkte Bestimmung eines Flügelprofils aus seiner Geschwindigkeitsverteilung, die gleichzeitig leicht nachzuprüfen erlauben, ob eine vorgegebene Geschwindigkeitsverteilung überhaupt zu einem sinnvollen, geschlossenen Profil gehört. Die Einfachheit der Formeln ermöglicht einen speziellen Ansatz für die Geschwindigkeitsvorgabe, der auf eine praktisch wichtige Verallgemeinerung der bisher bekannten Laminarprofile führt. Das Berechnungsverfahren wird bis in alle numerischen Einzelheiten ausgebaut und an einem Beispiel belegt.     

Berechnung der Strömungsverluste von ungestaffelten ebenen Schaufelgittern

Zusammenfassung Zur Berechnung der Gitterverluste eines ebenen ungestaffelten Schaufelgitters aus vorgegebenen Profilen ist ein Rechenverfahren im Anschluß an eine Arbeit vonH. Schlichting undN. Scholz entwickelt worden. Als erster Schritt wird dabei mit Hilfe der Singularitätenmethode die Geschwindigkeitsverteilung an der Profilkontur sowie Zu- und Abströmrichtung in reibungsloser Strömung ermittelt. Mit den Ergebnissen der folgenden Grenzschichtrechnung werden die Gitterverluste sowie die Änderung von Zu- und Abströmrichtung durch die Reibung berechnet.Um einen Einblick in die Abhängigkeit der Strömungsparameter von den wesentlichsten geometrischen Parametern Profildicke und -wölbung sowie Gitterteilung zu erhalten (der Schaufelwinkel ist beim ungestaffelten Gitter unverändert _s =90°), sind die in Abb. 6 dargestellten Gitteranordnungen systematisch gerechnet worden. Aus den Ergebnissen sind diejenigen Anordnungen ermittelt worden, die bei einer vorgegebenen Strömungsumlenkung durch das Gitter die geringsten Verluste verursachen. Beschreibt man die vorgegebene Strömungsumlenkung durch die Gitterumlenkung (Änderung der Umfangskomponente der Abströmrichtung gegenüber der der Zuströmrichtung, mit der Durchsatzgeschwindigkeit dimensionslos gemacht), dann ergibt sich bei jedem Profil für eine gegebene Gitterumlenkung eine günstigste Teilung, bei der die Verluste einen Minimalwert annehmen. Diese Optimalwerte sind für alle gerechneten Profile in Abb. 18 zusammengefaßt. Mit diesen Optimalkurven lassen sich dann auch die Profile ermitteln, die ihrerseits für eine vorgegebene Aufgabe am günstigsten sind. Bei symmetrischen Profilen verursacht das 10% dicke Profil bei allen Gitterumlenkungen die geringsten Verluste. Bei gewölbten Profilen ist die günstigste Wölbung von der Gitterumlenkung abhängig, und zwar wächst die günstigste Wölbung mit der Gitterumlenkung.Gekürzte Fassung der Braunschweiger Dissertation 1953; Hauptberichter: Prof. Dr.H. Schlichting; Mitberichter: Prof. Dr.C. Pfleiderer. Auszugsweise vorgetragen auf der Tagung des VDI-Fachausschusses für Strömungstechnik in Zürich, 9. bis 11. Juni 1954. Diese Untersuchungen wurden durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft unterstützt.     

Die Berechnung von Tragflügelprofilen aus der Druckverteilung

Zusammenfassung und Ausblick Es wurde ein einfaches Verfahren angegeben, das die Berechnung von Profilen und Profilserien mit vorausbestimmten Eigenschaften der Geschwindigkeitsverteilung sehr allgemein ermöglicht. Es erlaubt, die Geschwindigkeitsverteilung stückweise bei verschiedenem Anstellwinkel einzuführen, die Profildicke zu regeln, und es kann ohne Schwierigkeiten auf unsymmetrische Profile angewandt werden. Dabei zeigt es sich, daß die bisher bekannten Näherungsverfahren einen wesentlichen Einfluß nicht berücksichtigen.Das Rechenverfahren liefert zu den berechneten Profilen ihre exakte Geschwindigkeitsverteilung, diese stimmt nur nicht exakt mit der Vorgabe überein, sondern ist ihr gegenüber um einen Faktor verringert, wo der von vorn herein nicht bekannte Steigungswinkel des Profils ist. Der Einfluß des cos-Faktors ist fast überall so klein, daß man die Abweichung in Kauf nehmen kann oder sie durch einen einzigen Korrekturschritt beseitigen kann. Nur in der Umgebung der Profilnase ist der Einfluß zu stark. Dort beläßt man, wie bei den früheren Arbeiten, das Absinken der Geschwindigkeit zum Staupunkt hin so, wie es der cos-Faktor ergibt. Dieser letzte Mangel wird in einer weiteren Arbeit des Verfassers noch beseitigt werden, die auf anderem Weg auch sonst einige tiefergehende Ergebnisse zeitigt. Das dort entwickelte Verfahren ist zwar im Aufwand des einzelnen Profils nicht ungünstiger als das vorliegende, es erlaubt aber keine so einfache serienweise Regelung der Profildicke mehr. Solange man es also mit serienweisen, nicht sehr dicken oder sehr stark gewölbten Profilen zu tun hat, deren Geschwindigkeitsverteilungen nicht sehr genau mit den Vorgaben übereinstimmen müssen, wird das vorliegende Verfahren vorteilhafter bleiben.     

Turbulente Vermischung ebener Heißluftstrahlen

Zusammenfassung Auf der Grundlage eines vom Verfasser in einer vorangegangenen Arbeit aufgestellten Gleichungssystem für turbulente Strömungen von Gasen stark veränderlicher Dichte wird die turbulente Vermischung ebener Heißluftstrahlen, die zunächst durch eine Scheidewand getrennt sind und sich dann in einem Winkelraum mischen, berechnet. Die Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems erfolgt mittels eines Iterationsformalismus. Berechnet werden die Verteilungen der Geschwindigkeit und der Temperatur für eine Reihe von Parametern der Geschwindigkeits- und Temperaturdifferenz. Es resultiert, daß der Winkelraum der Mischung sich mit wachsender Temperaturdifferenz zum heißeren Strahl hin dreht. Weiterhin ergibt sich, daß der Zustrom zum Mischungsraum sich beim Überschreiten der Schwelle gleicher Impulsströmungen beider Strahlen in einen Abstrom wandelt. Der Vergleich mit vorliegenden Messungen an Heißluftstrahlen in bewegter Luft ergibt für die Temperaturverteilungen gute Übereinstimmung sowohl hinsichtlich der Mischbreite wie auch des Verhältnisses von Außen- zu Innenwinkel. Hinsichtlich der letztgenannten Charakteristik ist für die Geschwindigkeitsverteilungen befriedigende Übereinstimmung erst bei Einführung eines effektiven Düsenradius, der dem Impulsverlust der Strömung an der Düsenwandung Rechnung trägt, zu erzielen.     

Beitrag zur Berechnung von Einflußflächen schiefwinkliger Platten

Ohne ZusammenfassungDie Anregung zum vorliegenden Aufsatz und wertvolle Hinweise bei der Ausarbeitung gab Herr Professor Dr. F. Schultz-Grunow, dem ich an diesre Stelle meinen ganz besonderen Dank aussprechen möchte.     

Zur Bestimmung der Fließgrenze grobdisperser Systeme

Zusammenfassung Im Bereich sehr kleiner Deformationsgeschwindigkeiten treten bei der Theologischen Untersuchung disperser Systeme mit den üblichenCouette- Geräten häufig Gleiteffekte auf, die insbesondere eine Messung der Fließgrenze stark beeinträchtigen können. Durch Verwendung von Zylindern (Innen- und Außenzylindern), die in bestimmter Weise profiliert sind, lassen sich die Gleiteffekte unterdrücken und exakte Fließgrenzenmessungen durchführen. Es werden die Strömungsverhältnisse an diesen profilierten Zylindern kurz behandelt und die bei der Fließgrenzenmessung mit verschiedenartig profilierten bzw. glatten Zylindern gemessenen Entspannungskurven diskutiert.Dem Forschungskreis der Ernährungsindustrie, Hannover, sind wir für die finanzielle Förderung dieser Arbeit zu Dank verpflichtet.