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设 K 是 n 次代数数域.令Ψ(x,u,η)=(?)∧(b),其中 u~b mod η(?)α、β∈Z_k,α≡β(modη),α(?)0,β(?)0,(α,η)=(β,η)=1,(α)u=(β)b、h(η)表等价类 modη的类数,T(η)=(U∶U'),其中 U 表示域 K 中全体单位所成的群,U'={ε|ε∈U,ε(?)0,ε≡1(modη}.我们证明了下述定理:对于任一正常数 A,存在一正常数 B=B(A)>0,当 Q=x~(1/(n+1))(log x)~(-B),x≥1时有sum from Nη≤Q(?)1/(T(η))|ψ(z,u,η)-z/(h(η))|(?)x/(log~Ax). 相似文献
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本考虑形如(-1)^tD^t(p(x)D^ty)=λ(-D^2)^ry,x∈(a,b),D^ky(a)=D^ky(b)=0,k=0,1,2,…,t-1的第二特征值入λ2的上界问题,得到了定理1和定理2,其中定理1的估计系数与[a,b]无关,定理2的结果在一定条件下比定理1的好。 相似文献
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设a,b是适合a~2>b,(a,b)=1的非零整数;数列{L_n}_(n-1)~∞满足L_o=1,L=a,L_(n 1)=2aL_n-bL_(n-1)(n>0).本文证明了:当b≡1(mod4)时。{L_n}_(n-1)~∞中含有平方数的充要条件是某-L_m是平方数,这里m∈{1,2,4,8}. 相似文献
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法国数学家费尔马(1601-1665)所提出的猜想:当n是大于2的整数时,不定方程 x~n+y~n=z~n没有整数解。通常,人们称这个至今未获解决的问题为“费尔马大定理”。数论中还有一个被广泛应用的费尔马小定理:若p为素数,则 a~p=a (mod p)。推论:若p为素数,且(a,p)=1,则 a~(p-1)≡1 (mod p)。费尔马小定理在解决数学竞赛的问题中 相似文献
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摘要:设{X,Xn,n≥1)为独立同分布的服从某连续分布F的随机变量序列,X^(1)=X1,X^(2),X^(3),…为其纪录值序列.令ψ(u)=F^-1(1-e^-u).其中F^-1是F的反函数.本文研究当ψ(u)=log^pu时Tn=∑k=1^nX^(k)=^dn∑k=1^nψ(Sn)的极限性质.解决了户为所有正整数时Tn的中心极限定理. 相似文献
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在中学数学课本里有一条定理叫余数定理“多项式f(x)除以x-b所得的余数等于f(b)”,证明时引用了下列恒等式 f(x)=(x-b)·Q(x)+R (1)当x=b时,f(b)=R。现在我们把关系式(1)引伸一下,设 f(x)=B(x)·Q(x)+R(x) (2)是一个关于x的恒等式,如果当x=b时,我们有B(b)=0,则得f(b)=R(b)。由于我们所讨论的是一元多项式,当B(x)的次数低于f(x)的次数时,R(x)的次数将低于B(x)的次数而更低于f(x)的次数,因此,求函数f(x)当x=b的值时,可以不直接代入f(x)计算而可以代入较为简单的式子R(x)里去计算,这样就方便得多了。例1. 已知 x=1/(3~(1/2)+2~(1/2)),求 f(x)=x~5+x~4-10x~3-10x~2+2x+1的值。解:x=1/(3~(1/2)+2~(1/2))=(3~(1/2)-2~(1/2)。 相似文献
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设Re=Z/(3e)为整数模3e剩余类环, e≥2.环风Re上序列a有唯一的权位分解 ,其中ai是{0,1,2}上序列.称ai为a的第i权位序列,ae-1为a的最高权位序列.它们可自然视为Z/(3)上序列.设f(x)是Re上本原多项式,a和b是Re上由f(x)生成的序列,a≠0(mod3e-1),本文证明了最高权位序列 的0元素分布包含原序列a的所有信息,即,对所有非负整数t,若ae-1(t)=0当且仅当be-1(t)=0,则a=b.并由此得到: (i)两条不同的本原权位序列是线性无关的; (ii)任给正整数k,函数 是保熵函数,即对由f(x)生成的序列a和b,a=b当且仅当 (mod3). 相似文献
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文[1]给出了一个函数恒等式:定理1若f(x)=ac bdxxnn(ad≠bc,ab≠0),则f(x) f(na2b2·1x)=bca bad恒成立.显然当n是偶数时f(x) f(-na2b2·1x)=bca bad也恒成立.另外可发现使f(x) f(A·1x)=C恒成立的常数C和相应的常数A(不计正负号)是唯一确定的,这样定理1就可改进为:定理2若f(x 相似文献
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一类非线性m-点边值问题正解的存在性 总被引:26,自引:4,他引:22
设α∈C[0,1],b∈C([0,1],(-∞,0)).设φ(t)为线性边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u=0, u′(0)=0,u(1)=1的唯一正解.本文研究非线性二阶常微分方程m-点边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u+h(t)f(u)=0, u′(0)=0,u(1)-sum from i=1 to(m-2)((a_i)u(ξ_i))=0正解的存在性.其中ξ_i∈(0,1),a_i∈(0,∞)为满足∑_(i=1)~(m-2)a_iφ_1(ξ_i)<1的常数,i∈{1,…,m-2}.通过运用锥上的不动点定理,在f超线性增长或次线性增长的前提下证明了正解的存在性结果. 相似文献
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本文利用四个等阶的同余式得到命题2,从而概括了别人的一结果。 命题2 设Q(x)是g 循环阵A的Hall多项式 (1)假设g~m=0 (mod n),则A满足A~m=λJ当且仅当T_c(x)|Q(x),c=(g,n); (2)假设Q(x)=T_r(x) (mod x~n-1),则A满足A~m=λJ当且仅当rg~(m-1)=0 (mod n)和r≡0 (mod c)。它们的Hall-多项式如下: 在此基础上得到二组新解 相似文献
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设整数q>2,c与q互素.对于1到q之间与q互素的任意整数a,在1到q之间存在唯一的整数b满足ab≡c mod q.对任意整数k≥2,定义M(q,k,c)为满足1≤ai≤q, (ai,q)=1,i=1,2,…,k,a1a2…ak≡c mod q且2 a1 a2 … ak的正整数组(a1,a2,…,ak)的数目,并设E(q,k,c)=M(q,k,c)-(φk-1(q))/2.本文的主要目的是利用Gauss和与原特征的性质,以及Dirichlet L-函数的均值定理,来研究E(q,k,c)与超级Kloosterman和K(h,k,q)的混合均值,并给出一个均值公式. 相似文献
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管训贵 《数学的实践与认识》2018,(9)
设E(a,b,m)=1/m(a~(2~n)+b~(2n)),这里a,b,m,,n是正整数适合gcd(a,b)=1,ab,m是a~(2~n)+b~(2n)的因数,且当2+ab时,m≡2(mod 4),当2|ab时,m≡1(mod2).运用初等方法证明了:i)当nlog_2log_2log_2a时,E(a,b,m)都不是奇完全数;ii)当nmax{7,logloga}或nmax{5,3 logloga}时,E(a,1,m)都是孤立数.从而改进了相关文献中的结果. 相似文献
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文[1]证明了文[2]中关于纯循环小数的一个猜想是正确的,笔者最近又发现了该猜想还可推广.定理1若(q,10)=1,q≥3,则1q可化为纯循环小数,且其循环节长度可为任意正整数s的倍数ms(m,s∈N*),即可设1q=0.a1a2…ams(又记a1a2…ams=b1,b2,…,bm,其中b1=a1a2…as,b2=as 1as 2…a2s, 相似文献
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一类问题的统一解法 总被引:2,自引:0,他引:2
题1方程x+sinx=π2,x+arcsinx=π2的根分别为a,b,则a+b等于.题2方程x+x3=3,x+3x=3的根分别为a,b,则a+b等于.题3方程x+ex=5,x+lnx=5的根分别为x1,x2,则x1+x2等于.由以下定理即可解答以上诸题.定理若f(x)是[a,b]上的增函数,x+f(x)=m,x+f-1(x)=m的根分别为a,b,则a+b=m.证令h(x)=x+f(x),得h(x)为[a,b]上的增函数.由h(a)=a+f(a)=m,h(f-1(b))=f-1(b)+f(f-1(b))=f-1(b)+b=m,得h(a)=h(f-1(b)),a=f-1(b).所以a+b=f-1(b)+b=m.由定理立得,题1,2,3的答案分别是π2,3,5.一类问题的统一解法@甘志国$竹溪县一中!湖北443200… 相似文献
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本文给出当b→a时积分的第一中值定理integral from a to b f(x)dx=f(ξ)(b—a)的中值ξ的性态。即当f’(a)≠0时有而当f′(a)=f″(a)=…=f~(n-1)(a)=0,F~(n)(a)≠0时有积分第一中值定理推广形式integral from a to b f(x)g(x)dx=f(ξ) integral from a to b g(x)dx的中值ξ也具有类似的性态。 相似文献
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本文的证法都利用了下列定理 :达布中值定理 若函数 f (x)在区间 [a,b]内可导 ,并且设 f′(a)≠ f′(b) ,不妨设 f′(a)f (b) -f (a)b-a 或 f′(x) … 相似文献