浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商，故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀，运算方法和笔算类似，因而简便易学，为大多数人所采用。但是，商除法又有估商不易准确的映点。商估小了要补     

浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商,故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀,运算方法和笔算类似,因而简便易学,为大多数人所采用。但是,商除法又有估商不易准确的缺点。商估小了要补商,估大了又要退商,因而影响了除法的运算速度。下面谈谈商除法的估商方法。     

除法末位商的判识

珠算除法的难点之一是估商一步。如能将末位商不经估商和乘减，直观求得．这样就能加快运算．因为二位商可减为一位商。三位商可减为二位商。余类推。     

浅议商除估商法

在珠算除法中，最常用的运算方法莫过于商除了，而商除的重点和难点又在于估商，估商的快慢直接影响到除法运算的速度。在很多教材中关于估商方法的讲述不是过于简单，就是有一套复杂的口诀或公式，使学生一时又很难掌握。我在长期的教学实践中，摸索出一套估商方法，现介绍如下：     

整除算题的十位商与个位商的判定方法

商除法与归除法的结合而形成的改商除，再结合心算估商，极大地提高了除法的运算速度。但是，对能整除的除算题的十位商与个位商的判定，通常采用先估十位商，脑算减除后再估个位的顺序。这种判定方法有两个弱点。     

商除估商探讨

众所周知，对多位商除法能否快速估商是关系到商除计算速度快慢的关键问题。要想提高商除的运算速度，首先应从估商突破。只有在估商过硬的基础上，才能加快商除的其他环节的计算速度。可见，对商豫估商探讨是非常必要。就商除估商一些问题谈谈个人浅见，以作探讨。     

谈谈商除法的估商

商除法是目前普遍使用的一种方法。而估商是珠算商除法中关键的环节。估商的准确与快慢直接影响着除法运算效率的高低。因而估商方法一直成为人们长期探索的共同话题。在此，我谈一些粗浅的想法。     

分区估商法

估商是珠算除法的首要环节,估商准确与否,与速度快慢对除算效率起着重要作用。怎样能较快地估出准确率高的初商,则有赖于与之相适应的估商方法。 估商之所以较难得到很好的解决,是因     

非破头补数除法的估商口诀（上篇）

非破头补数除法的估商口决分两类：(1)未满十类(即挨位立商类)；(2)满十类(即隔位立商类)。我们知道，传统的商除法用除数估商，也用除数乘减。除数即使不入盘(记在脑中)，也可阻和被除数直接比较大小。而非破头补数除法是用除数的补数估商，也用除数的补数乘加，把除数本数远远抛开；算盘上只布被除数，要求做到不布除数本数．也不布除数的补数。这就无法直接比较被除数和除数的大小了。但是，我们仍然能知道被除数大于、等于或小于除数。方法是看除数补数(记在脑中)跟被除数的和是否满十进位。满十进位的，     

除数的最高位数字为9时其商的处理

我们在进行珠算除法运算时，常感到估商困难．对于一道具体的算题究竟应该商“几”往往左思右想，对于初学者来说更有无从下手脑子发滞之感，我们在长期的教学实践中总结出除数的最高位数字为9时其商的处理方法，讲授给学生后深受大家的欢迎，收到了很好的教学效果，现将此法介绍给大家，愿对大家有所帮助。     

谈谈商除法的估商

商除法是目前普遍使用的一种方法。而估商是珠算商除法中关键的环节。估商的准确与快慢直接影响着除法运算效率的高低。因而估商方法一直成为人们长期探索的共同话题。在此,我谈一些粗浅的想法。 估商既是商除法的重点,也是难点,尤其对于初学者更是感觉无处入手,畏除情绪随之产生,不利于除法的学习。那么,怎样才能够为他们提供一些切实可行的方法,变难为     

除数大值估商法

珠算商除法,方法简单,但在计算时估商困难,费思索。对法数首数是大值时的一种估商方法,好学而懂,容易掌握立即见效,现介绍给大家,供参考: 当法数首数是:6,7,8,9时,可以用法首数凑9数,再加实首数为商,现举例说明如下: ①3,855÷6,254=6……1026 法首数6凑9数为:3加实首数:3试商为:3 3=6     

用口诀解决商除法的“估商难”

人所熟知,珠算除法是四则运算的总结和难点,难就难在估商这个运算环节上。体现珠算除法主要特征的活动是估商,估商便成为多位数除法算的关键问题。所以,估商方法的研究也就成为古今中外珠算工作者研究的主要课题之一。     

借商减积法初探

近年来不论在商除，归除及挨位商除法的运算中，遇到立试商不够减积或要中途退商时，大都利用“借商”减积来解决这一问题。有时出现连高商，既简化了运算手续，叉提高了速度。甚至有人故意估出过大商(略大于确商)，以达到这个效果。这些无疑是一种创新方法，不仅使除法的估商问题得以初步解决，也充分体现出算盘二元示数的功能与威力。     

正反商除法应如何表述

“正反商除法运算规则是:先正面内珠估商乘减,发生借商1后,就外珠估商乘加,如进位还借商1后,就内珠估商乘减,如此以‘借商’‘还商’为依据。其中有个明显标志是:9后外珠估商、0后内珠估商。”这是《中国珠算大全》对正反商除法的表述。我认为,这种表述不够确切。请     

谈谈几种退商方法的可普及性问题

隔位商除法与挨位商除法相比,具有良好的可普及性,故本文只讨论隔位商除法的退商法。 从大的方面讲,退商方法可分为不借减的乘减中途退商法和借减后退商法两类。 第1类:不借减的乘减中途退商法。 这是传统的退商法。具体方法是,中途不够减时,即刻退商,并把按原估商减积而多减的部分补加上,然后把未减部分按调小后的估商减积。该法的缺点是,方法陈旧、繁琐,且     

“傻瓜”估商法

我在《戴帽除法》，《求正负商的口诀及其应用》和《双梁算盘的负量运算研究》等中讨论了几种估商法。现在在这些估商法的基础上再推演出一种“傻瓜”估商法供讨论试用。该法用于不够除的估商，用脑少，速度快，准确率高，有如傻瓜相机照相，学用都不难，读者不妨一试。     

优选估商法

传统的估商法既繁又难。如果说除法不易算,它的难点就在估商上。下面我们用优选方法研究除法的估商问题。     

不要抬高“连商除法”的作用

有的珠算书上在介绍除算的方法中，提出“过大商除法”，“连商除法”等，笔者认为以上提法不妥，其理由是:(一)该“算法”的前提是立过大商(比确商大1)，但估商不可能每次百分之百准确,如果估出的恰是确商，这样该“算法”的前提就不得满足，     

商除快速估商法

除法估商是商除法（包括改商除等）的特点之一也是难点之一。因为估商准确快速能使除算迅速。提高计算功效。