要学会对解题过程进行反思

学数学离不开解题。当我们解完一道题后,应及时地对解题过程加以反思,以避免解答中的错误。其实,“反思”也是一种学习,是一种更深入更广泛的学习。因此,在解题的同时,我们如能学会反思,则对自己的各种能力的提高将大有裨益。     

要重视解题过程教学

数学课堂教学是以解题为中心展开的 .如何进行解题教学 ,并由此促进学生形成数学观念、提高数学素养是一个十分重要的课题 .笔者在教学实践中体会到 ,重视解题过程教学是开发智力、培养能力的重要举措 .现将我们的做法和体会介绍如下 ,供参考 .1　探究思路的过程是培养学生探索能力的重要途径　　解题教学中 ,教师摒弃“代疱” ,引导学生根据问题的特定条件探究解题思路 ,一方面可以使学生既知其然 ,又知其所以然 .另一方面可以使学生在探究中学会思考 ,逐步培养学生的探究能力和探究气质 .例 1　使抛物线ｙ=ａｘ2 - 1 (ａ≠ 0 )上总有关于…     

重视数列解题教学培养学生解题能力

数列是高中数学的重点及难点,由于在测试学生逻辑思维能力和理性思维水平以及在考查学生创新意识及创新能力方面有不可替代的作用,2008年及以后的历年考试说明中无一例外地将等差数列、等比数列列为C级考点要求.在高考中对数列的基本方法,基本技能的考察常常与函数、方程、不等式等其它知识综合,考查学生在数学学习和数学研究中知识的迁移、组合、融汇等能力,近而考查学生的学习潜能和数学素养,为学生展现其创新意识及发挥创造能力提供了广阔的空间.     

解题教学要重视解题活动的经验获得

<正>解题教学是解题活动的教学,它是教学中必不可少的教学活动,通过解题可以帮助学生达到巩固基础知识,掌握基本技能,体悟基本思想,积累基本活动经验的目的.实际上,更多的解题教学要么停留于难度的拔高以及过分地关注解题技巧,要么停留于各种题型的梳理以及莫名其妙的变式,学生只能在这种大容量、高难度、快节奏的教学中折服于教师     

建议学生勤进行解题回顾

文[1]叶万海同学利用双曲线的第一定义较为巧妙地解决了下题： 如图1,已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点P在双曲线上,则双曲线的离心率是（ ）     

数学教育要重视对学生的元认知开发

学生的发展是以自我意识的发展为前提的.苏联心理学家维果斯基曾指出:自我意识的发展是过渡年龄的精髓和主要成果.     

解题教学要重视“四性”教育

随着教学方法改革的深入,人们越来越清楚地认识到:数学解题教学只侧重于研究具体的解题方法和技巧是不足的,应重视隐蔽在具体方法和技巧后面的更丰富更一般的思想方法——解题策略的教学.如,正难则反、特殊探路、数形结合等,这些策略思想在解题中起着积极的指导作用.教学实践表明,如何使这些策略思想转化为学生具体的解题能力,是迫切需要探究的问题.学生在解“新题”时常出现这样的现象:解题“目的”不明,无法确定解题策略;解题策略选择不当,实施繁难;实施解题策略遇到障碍,不能自我排除等.笔者认     

解题研究要注意学生的可受性

读完张乃贵老师发表在数学通讯2011年第10期上半月(学生)44页的文章《一个最值问题的探究》(以下简称文[1]),受益匪浅.张老师按照特殊化→调整→简解→推广的思路示范了一个最值问题的探究思路,但是,令笔者感到忧虑的是:这样的探究方式学生能接受吗?     

在数学课外活动中对学生进行发散思维的训练

我们根据数学课外活动有别于正规课堂教学的特点,把发散思维运用于数学课外活动的教学之中,引导学生去大胆想象,积极探索,不仅使学生巩固了已有的知识,而且还能够培养学生的数学思维能力和创造能力.     

在解题教学中如何训练学生的观察能力

在数学教学中培养学生的观察能力,是学生学好数学的关键之一,也是培养其他思维能力的基础。下面浅谈一下在这方面的做法与体会。一、引导学生观察条件中的数字或字母的变化规律及位置特点例1 已知数列{a_n}的前五项是1,2,4,7,11,试写出这个数列的一个通项公式。解:细心观察后知:相邻两项中后项与前项的差有规律: a_z-c_1=2-1=1, a_3-a_2=4-2=2, a_4-a_3=7-4=3, a_5-a_6=11-7=4, 由此可得 a_n-a_n-1=n-1再把上面(n-1)个式子相加得左边=a_n-a_1;右边=1+2+3+……+(n-1)=(n-1)/2     

重视解题后的思考

《中学生数学》2001年5月(上)期“周老师信箱”谈到解题后要作深层次的思考,不仅给广大中学生拓展了创造性思维的路子,也给编题者提出了忠告:必须具备缜密的科学性. 正所谓“智者千虑,必有一失”,稍有疏漏,连高考题也可能出现差错. 笔者最近接连看到两道“有趣”的题,辑录于下,供思考. 其一是在为高一新编教材编写的“导学、创新”练习册中的习题:     

重视培养学生用“配方法”解题的习惯

重视培养学生用“配方法”解题的习惯２３００１６安徽肥东一中鲁兵任何实数的平方必非负，这是一条众所周知的性质．养成自觉运用这一性质的习惯．往往会给解题带来方便．９４全国高中数学联赛填空题第６题为：已知９５个数，每一个都只能取＋１或－１两个值之一，那么它...     

要重视直觉思维训练——对近两年高考部分数学试题求解的思考

有些客观性试题 ,因对解题过程的完整性及逻辑推理的严谨性要求不高或不作要求 ,故通过观察分析 ,快速有效地沟通问题本身所提供的显性信息和脑中储存的隐性信息 ,或无须运算 ,或无须绘图 ,或无须论证 ,即可直达目标获得结果 .巧妙运用这种直觉判断的思维方法解题 .不仅能节省时间、减少错误 ,而更重要的是 ,在探求解题思路的过程中 ,考生的创新思维能力又经受了一次考验和锻炼 .下面就让我们来共同探讨近两年几道高考试题的解题思路 .例 1　已知两直线ｌ1:ｙ =ｘ ,ｌ2 :ａｘ - ｙ =0 ,其中ａ为实数 ,当这两条直线的夹角在 0 ,π12 内变动时…     

解题要善于转化

一、转化的含义及效果 例1把10个相同的球全部送给7位同学,每人至少要送一个球,问有多少种送法? 为此可用下列方法完成送球; 把10个球分隔成有序的7份,让α同学得第1份,b同学得第2份,依次类推.显然,有多少种送法,只要看有多少种分隔法(问题转化为求分隔数法).为了分成有序的7份,设想让10个球排成一排,用6块挡板插入球与球的不同间歇中便可.下图便是众多分隔法中的一种分隔法.     

解析几何教学要注重对学生进行“算法”的引导

<正>最新的课程标准指出,要通过高中数学课程的学习,进一步发展学生的数学运算能力.数学运算不仅包括理解运算对象,掌握运算法则,还包括探究运算思路,选择运算方法.^[1]学生在解析几何的学习中,往往会形成一种理解上的误区,他们片面地认为解析几何就是繁琐运算的代名词,这导致学生在解决问题时思路单一,通过解析几何的学习,反而禁锢了他们的思维,浪费了解析几何所承载的特有育人功能.其实解析几何是一块连通知识内在关系、活跃学生思维、培养学生运算能力的沃土,通过解析几何的教学,我们不仅要培养学生的计算能力,更要培养他们选择“算法”的能力,通过对学生进行“算法”的引导,从更高的维度上来提升学生的数学运算素养.     

解题也要与时俱进

近几年来，《数学通报》的“数学问题解答”栏目中时常出现一些不等式的证明和求最值的问题．这些问题大都构思新颖、解答巧妙、耐人寻味．美中不足的是证明或解答这些问题时大量的用到了新课程中已经淡化或淘汰的基础知识、基本技能，而忽略了高中新增内容——导数的应用，使有些问题的解答显得过于繁琐，技巧性太强．其实，     

要帮助学生完善解题结构——通过解题教学培养数学意识的思考

“问题是数学的心脏”,学数学离不开解题。通过解题培养学生的数学意识——数学思维方式是数学教学的一项根本任务。现实情况是相当一部分学生(甚至是即将高中毕业的学生)在解题上还处在盲目阶段:解题程序上缺乏必要的规范训练;思路探寻上主要是记题型,记套     

重视数学阅读 优化解题过程

美国著名心理学家布隆菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”．苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”．而语言的学习是离不开阅读的,所以,数学的学习不能离开阅读,这便是数学阅读之由来．由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性的特点,     

重视解题方法的合理选用

数学问题的证明和计算是多种多样的 ,因而相关的解题方法也是多种多样的 .对于一道题目来说 ,选用不同的方法 ,解题的难度也不一样 .选用不当的数学方法还会造成解不出或出错解 .因此我们要在学会基本数学解题方法的基础上 ,通过对典型题型解法的浏览 ,掌握各种题型的相关的方法 ,直觉感知所应采用的方法 ,形成技能 ,减少弯路 ,在解题中达到举一反三和推陈出新的境界 .举例说 ,证明不等式 ,从解法的逻辑程序看 ,常见的有综合法 ,分析法和反证法 ;从应用的主要定理来看 ,常用配方法、分解因式法、判别式法、均值不等式、数学归纳法及应用公式…