问题172——数轴上不存在两个“紧邻”的点

该问题共收稿8篇,均认为原题不是一道病题,所给的解法也是正确的,来稿前2名的作者是：湖北省兴山县第一中学高昌胜、湖北省宜昌市第十八中学朱红霖。     

新题征展(2)

Ａ．题组新编１．（１）把６个不同的小球放入编号为１,２,３的三个盒子内,要求每个盒子的球数等于编号数,则不同的放法种数是　　;（２）把６个相同的小球放入编号为１,２,３的三个盒子内,要求每个盒子的球数等于编号数,则不同的放法种数是　　;（３）把１１个相同的小球放入编号为１,２,３的三个盒子内,要求每个盒子的球数不小于它的编号数,则不同的放法种数是　　．２．（１）先将函数ｙ＝２ｓｉｎ（２ｘ－π３）的图象左移π６个单位,再将各点横坐标变为原来的３倍,便得到函数　　的图象;（２）先将函数ｙ＝２ｓｉｎ（…     

问题179——读懂定义，严谨证明

该问题共收稿11篇,均认为解法1错误,解法2和解法3结论正确．来稿前3名的作者是江苏省江浦高级中学冯仕虎,河南省上蔡一高王安寓、丁冬奎（合稿）,北京市朝阳区南沙滩甲1号3303室马殿荣．另外,浙江省杭州市滨江区逸天广场18—1401章润生、山东省阳谷县第一中学崔正学给出了与选登1类似的评析．     

评析

问题159 本问题收稿9篇，5篇认为解法1正确，2篇认为解法2正确，另2篇提出了新的观点，我们选登其中3篇供大家辨析．来稿前4名作者是江苏盐城师院一附中曹大方，浙江宁波市四明中学瞿靖，安徽青阳县木镇中学钱照平，黑龙江大庆实验中学卢伟峰．     

错号排列的又一个公式

问题：有编号为1，2，...，n的n个小球，将其装人编号为1，2，...，n的n个盘中，每盒装1个球，且球与盒的编号不同，问不同的装球方法有多少种．邓廷元老师在文[1]中给出了这类"一对一错号排列"问题的公式解法该公式是用排除法得到的，并且文[1]中指出，n的值增大后，仍用常规法解，难度将随之增大，事实上，不论n的值多大，都可用常规法解，且难度并不大。设SR为一对一错号排列时K个小球装入K个盒子的不同装法种数．按题设要求把n个小球装入n个盒子可分两步完成：（Ⅰ）给编号为1的盒子装球，有种装法（Ⅱ）给其它n－1个盒子装球，若1号…     

组合问题的两个模型

有些组合问题 ,如果研究的元素数目较小 ,用加法原理和乘法原理是可以求得结果的 ;如果元素较多 ,则较为困难 ,因此必须构建模型 ,才能较快地解决 .例 1　现有 10个相同的小球和编号分别为 1、2、3的三只盒子 ,要求每只盒子所放的球数不少于它的编号数 ,共有多少种不同的放法 ?解　首先在各盒子中分别放入与其编号数相同个数的球 ,共用去 6个 ,还有 4个小球可以分为以下四组 (0 ,0 ,4)、(0 ,1,3)、(0 ,2 ,2 )、(1,1,2 ) ,由加法原理得不同的放法有C1 3 +P33 +C1 3 +C1 3 =15种 .变题　例 1中若将 10个小球改为 10 0个小球 ,其它条件不变 ,…     

浅谈用树形图解题

树形图是一种应用性很强的图解法.本文略述树形图在排列、组合方面的一些应用,帮助同学们解决一些较复杂的问题.一、放球问题例1把9个相同的小球放入编号分别为1,2,3的三个箱子中,要求每个箱子放球的个数不小于其编号数,则不同的放球方法有多少种?     

问题181——不能把必要条件当成充分条件

本问题收稿11篇,均认为解法1结论正确,推理不够严谨（由√2=q^m只能得｜q｜=2^1/2m,不能得q=2^1/2m;解法2错误．来稿前3名的作者是：北京朝阳区南沙滩甲1号马殿荣,江苏盐城师院一附中曹大方,江苏省江浦高级中学冯仕虎．     

错号排列的两个公式

对如下“一对一错号排列”问题：有编号为１,２,…,ｎ的ｎ个小球,将其装入编号为１,２,…,ｎ的ｎ个盒中,每盒装１个球,且球与盒的编号不同,问不同的装球方法有多少种？本刊文［１］、［２］分别给出了公式解法,但均用到递推公式,当元素较多时,运算量较大．本...     

一道概率题的拓展与证明

问题1设有标号为1,2,3的三个盒子和标号为1,2,3的三个小球,将这三个小球任意地放入这三个盒子,每个盒子放一个小球．若j（j=1,2,3）号球放入j号盒子,则称该球放对了,否则称放错了．搴表示放对了的球的个数,求ξ的数学期望．     

评析220

问题220——题目第(2)问设问不妥,解法1,2存在问题本问题至截稿时止共收稿21篇.均认为原题第(1)问解答正确;第(2)问设问不妥,解法1,2错误,原因是b,c不可能相等,而解法3,4无误.原解法之所以未发现b=c不可能成立,是因为解题者忽视了本题中的隐含条件,即三边之间满足余弦定理,若b=c=8,由余弦定理可求出a=     

观察·推演·简化

不对号入座问题的一般形式是: 将编号为1,2,…,n的n个小球放入编号为1,2,…,n的n个小盒中,每盒一球且不对号,有多少种不同的放法? 用an表示n个球时的放法数,《中学生数学》文[1]获得了如下的递推公式 an=(n-1)(an-1 an-2) ①其中a1=0,a2=1．并在文末列出了如下的特值表:     

评析

问题216——换元,不能改变点的分布的等可能性本问题至截稿时止共收稿15篇.均认为原解法1正确,解法2不妥.来稿认为:解法1的正确性是基于点(a,b)在圆面a2+b2≤1内的分布是均匀的,即点(a,b)落入圆形区域内的任意一处是等可能的;而经过解法2的换元后,点(u,v)落入三角形区域u+v≤1(u≥0,v≥0)内却不是等可能的,要说明这一点颇有难度,它已超出了中学教材的范围,     

问题170——关于等比数列的“分段和”：Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…组成的数列

该问题来稿十分踊跃，至本刊截稿时，共收稿29篇（看来还有来稿之势），均认为解法1结果正确，解法2结果错误．来稿前6名的作者是：南通高等师范学校王兴东，湖南省邵东县金龙南路95号黄旭明，内蒙李国梅，河南省上蔡一高王安寓，江苏省镇江中学陆建根，安徽省淮南市第三中学代银、南佳水（合稿）．     

例谈分球入箱问题的解法

将n个球放入k个箱子中,有多少种不同的放法?此类问题我们称之为分球入箱问题。它含有多种情形：n个球是否相同?k个箱子有无差异?箱子允许空否?解决此类问题的关键是分辨在什么情况下与顺序有关,在什么情况下与顺序无关。现举例说明如下。例1 将7个相同的小球,放入4个相同的箱子中。 (1)每个箱子中至少有一个小球(箱子不空)有多少种不同的放法? (2)若箱子允许空又有多少种不同的放法? 分析箱子相同时不需考虑箱子的顺序,球相同也无需考虑球的差别,只要考虑各个箱子中放入小球的多少。可用穷举法求解。解 (1)箱子不空有3种放法：     

值得一走的"弯路"——"装球问题"课堂讨论一例

在一节习题课上,学生对一个问题(本文“问题Ⅲ”)提出了老师备课时未考虑到的一种解法.对此,老师随机应变,利用学生的解法因势利导地做了一点“文章”.这样,便使问题Ⅲ的解答走了一段“弯路”.然而,这段弯路却引发了学生浓厚的学习兴趣.本节课原来的安排是,先由师生一起探讨三个“装球问题”的解法.然后由学生完成几道相关的习题.三个“装球问题”是:设m,n∈N ,且m相似文献   

一类相同元素的分配问题

在排列组合教学中,经常会碰到一类相同元素的分配问题,如果解法不当,很容易错解或解法繁杂,现将本人在教学中总结的一些方法提出来,供读者参考．问题1(基本问题) 将10个相同的小球分配到三个不同的盒子中,每个盒子中至少1 个,共有多少种不同的分配方法?     

追求本质简单自然的数学教学——“一元二次不等式的解法”教学设计与思考

一、课题分析 “一元二次不等式的解法”具有以下三个特点： 1．一元二次不等式的解法是一元一次不等式的解法的延续和深化,它对集合知识起到重要的巩固和运用的作用,也与后继的函数、三角函数、线性规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容紧密相关．许多问题的解决都要建立在一元二次不等式正确求解的基础上．可见,一元二次不等式的解法在高中数学中具有极强的基础性和工具性;     

问题173这道概率题的几种解法熟对？熟错？

8个相同的小球随机放入编号为1,2,3的三个盒子里,求1号盒子恰好有1个小球的概率．     

一对一错号排列的简明公式

对于一对一错号排列问题：有编号为1，2，…，n的n个球，将其装入编号为1，2，…，n的n个金中，每盒装1个球，且球与盒的编号不同，求不同的装球方法种数S。文［1］给出了如下一个递推公式：利用该公式计算S。时，需首先依次逐一求出SI，JZ，S3，…，S。－l的值，笔者认为，当n较大时，其计算相当复杂．下面利用集合思想方法和容斥原理来推导该问题的一个较为简明的计算公式．设n个球任意放入n个盘中，且每盒装1个球的所有不同放法组成全集I，其中第i个球恰放入第i盘中的放法组成集合A。（i—1，2，…，n），显然A。MI．又用符号IAI…