无限群分次环的双积对偶定理

本文得出了无限群分次环的一般结构下的对偶定理，另给出例子说明其非凡性。     

分次环的一个直和分解定理

本文给出任意群分次环可以表示成一些（未必有限个）单Ａｒｔｉｎ分次上和的一个充要条件。     

群分次环的Clifford转移定理的推广

本为曾吉等人的章(献[1])的继续．曾的章推广了单模情形下分次环的Clifford直接理论．得到了对有限生成半单分次模情形下的Clifford直接理论．在此基础上．将单模上分次环的Clifford转移理论推广到有限生成半单模上的分次环的Clifford转移理论．     

群分次环与群分次模的分次基座

利用群分次模的基座和Jacobson根、分次Jacobson根的性质,得到了群分次环与群分次模的分次基座的一些具体刻画,讨论了群分次环的基座、高阶基座和分次基座之间的关系。     

群分次环的Clifford直接定理的推广

推广了单模情形的分次环的直接Clifford定理，得到了对有限生成半单分次模情形下的直接Clifford定理。     

分次本原环与Kaplansky定理

利用分次本原环的结构定理给出了分次ａｒｔｉｎ单环的刻画,以及分次ａｒｔｉｎ单环是ａｒｔｉｎ单环的一些条件。定义并讨论了分次ＰＩ－代数,给出了Ｋａｐｌａｎｓｋｙ定理的分次形式。     

关于有限群分次模范畴的Watts定理

借助Ｓｍａｓｈ积，给出了有限群分次模范畴的Ｗａｔｔｓ定理。     

关于具有足够幂等元的强分次环上的分次Morita对偶

设Ｇ和Г分别是单位元为ｅ和ε的乘群，Ｒ＝＋ｇ∈ＧＲｇ和Ａ＝＋σ∈ГＡσ辊具有足够幂等元的Ｇ－型和Г型强分次环，Ｕ＝＋ｇ∈Ｇσ∈ГＵσ是单式双分次（Ｒ，Ａ）－双模，Ｋ－ｃＵε，Ｍ（Ｎ）是所有Ｕ－反射单式分次左Ｒ－（右Ａ－）模组成的Ｒ－ｇｒ（ｇｒ－Ａ）的完全子范畴，Ｃ（Ｄ）是所有Ｋ－反射单式在Ｒｅ－（右Ａε）模组成的Ｒｅ－ｍｏｄ（ｍｏｄ－Ａε）的完全子范畴。     

分次环与K-群

讨论分次环R、单位元分支环Re、环R与smash积环R#G间Ki-群的关系,从而给出扩大(G,H)-分次环相关环的Ki-群的关系刻划(i=0,1).     

分次除环和Jacobson稠密性定理

讨论了分次除环和分次 Jacobson 稠密性定理,证明了分次 Jacobson 根为零的右分次阿丁环也是左分次阿丁环.     

Gr-Morita对偶与Smash积

设G是群,e是G的单位元。R=■R_σ和A=■A_σ都是G-型分次环且有单位元,R#G和A#G分别为其Smash积。_RU_A是G-型分次(R,A)-双模。令W=(U_(στ)-1)■是(σ,τ)-位置取U_(στ)-1的元素的矩阵全体的集合且其中每一矩阵的非零元素只有有限个。按矩阵运算,W是(R#G,A#G)-双模。本文主要结论是:若_RU_A定义了一个gr-Morita对偶,则函子■_(R#G)(,W)=Hom_(R#G)(,W)A#G和■_(A#G)( ,W)=R#G Hom_(A#G)( ,W)定义了一个Morita对偶。     

Two theorems on QF rings

It is proved that a left QF-2 ring R is QF if R is either an artinian strongly right bounded ring, or a finite strongly left bounded and left Kasch ring with Soc(RR) = Soc( RR).     

带有双障碍的反射倒向随机微分方程的逆比较定理

讨论了带有双障碍的反射倒向随机微分方程的逆比较问题,在适当的条件下建立了几个关于其生成元的逆比较定理.     

一类向量极值问题的最优性条件和Lagrange对偶

在序局部凸Hausdorff空间中利用广义次似凸映射下的择一定理,得出带集合约束的向量极值问题的一个最优性充要条件.利用此充要条件和二次G-可微函数的性质,获得了可微向量极值问题的几个最优性条件.最后,得到了此类向量极值问题的向量值Lagrange对偶.     

相对于幺半群的McCoy环

对于幺半群M,引入了M-McCoy环并研究了它的性质,证明了对于任意的u.p.-幺半群M,可逆环都是M-McCoy环.得到了对于幺半群M,u.p.-幺半群N,若R是交换的M-McCoy环,则R是M×N-McCoy环.证明了M-McCoy环的直积是M-McCoy环及在一定条件下M-McCoy环的子环是M-McCoy环.同时也证明有限生成的阿贝尔群G是无挠群当且仅当存在一个环R,使得R是G-McCoy环.     

B凸函数下多目标规划的Mond-Weir对偶和Wolf对偶

利用Ｂ凸函数,对多目标规划建立了Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶和Ｗｏｌｆ型对偶     

相对于幺半群的拟-MCCOY环

引入了M-拟-McCoy环并研究了其性质。对u.p.幺半群M,证明了reversible环是M-拟-McCoy环。对于包含无限循环子幺半群的交换可消幺半群M及u.p.幺半群N,若R是交换的M-拟-McCoy环,则R[N]是M-拟-Mc-Coy环及R是M×N-拟-McCoy环。对幺半群M,R是M-拟-McCoy环当且仅当上三角矩阵环Tn(R)是M-拟-Mc-Coy环及直积∏i∈IRi是M-拟-McCoy环当且仅当每个Ri(i∈I)是M-拟-McCoy环。