Untersuchungen der Absolutintensität der Röntgenkleinwinkelstreuung an Polyäthylenterephthalat in Abhängigkeit von den Kristallisationsbedingungen

Zusammenfassung Es wurden Messungen der Dichte sowie der absoluten Intensität der Röntgenkleinwinkelstreuung an teilkristallinem Polyäthylenterephthalat durchgeführt. Aus den erhaltenen Resultaten wurden der Volumenanteil der Kristallite, die Dichte der Kristallitek und die Dichte der nichtkristallinen Bereiche _a berechnet. Bei Proben, die bei tiefer Temperatur kristallisiert worden waren, lagk unterhalb von 1,455 g/cm³, dem Wert, der aus den Abmessungen der Elementarzelle einer möglichst gut kristallisierten Probe bestimmt wurde. _a war bei allen Proben kleiner als die Dichte des völlig amorphen Stoffes. lag jeweils über dem Wert, der allein aus der Dichte in konventioneller Weise bestimmt wurde.

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Summary Measurements of the density and the absolute intensity of small angle X-ray scattering of semicrystalline polyethylenterephthalate were performed. From the results obtained the crystalline volume fraction, the density of the crystalsk and the density of the noncrystalline regions _a were calculated. With samples crystallized at lower temperatures,k lies below 1,455 g/cm³, the value obtained from the crystal unit cell dimension on a material crystallized as well as possible. _a is generally smaller than the density of a completely amorphous sample. For higher temperatures of crystallization, is larger than the values obtained simply from the density by conventional methods.

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Vorgetragen auf der Arbeitssitzung des Fachausschusses Physik der Hochpolymeren in der Frühjahrstagung Berlin 1971 vom 9. bis 13. März des Regionalverbandes Physikalische Gesellschaft zu Berlin.

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Wir danken Herrn Prof. Dr.E. W. Fischer für zahlreiche wertvolle Diskussionen. Unser Dank gilt ferner der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die finanzielle Unterstützung dieser Arbeit, sowie der Fa. Kalle A. G., Wiesbaden, für die Überlassung der Folien.     

Marginal electron density and density-difference functions

Summary For visual analysis of the density reorganization and distortion, the one-dimensional cut (x, y ₀,z ₀) and the two-dimensional cut (x, y, z ₀) of the three-dimensional electron density difference function (x, y, z) are frequently employed. However, these cut functions do not satisfy any sum rules in contrast to the original difference function (x, y, z). To avoid this difficulty, the use of the marginal electron density functions _x (x) and _xy (x, y) and their difference functions _x (x) and _xy (x, y) is proposed. The marginal densities are condensation of the three-dimensional density onto a particular plane or line of our interest, and they satisfy the sum rule (i.e., the conservation of the number of electrons) exactly. Some basic properties of the marginal electron density are clarified for typical diatomic molecular orbitals. An illustrative application is given for the bonding and antibonding processes in the H₂ system.     

Die Bedeutung der mittleren Probendichte für die quantitative Interpretation der Röntgenkleinwinkelstreuung teilkristalliner Polymerer

Zusammenfassung Die Bestimmung von überstrukturdaten polymerer Lamellenclustersysteme kann über Modellrechnungen der Röntgenkleinwinkelstreukurven erfolgen. Es wird gezeigt, daß in vielen Fällen die Modulation der Streukurve nicht allein durch die innere Struktur der Cluster bestimmt ist, vielmehr muß die mittlere Elektronendichte der Umgebung der Cluster mitberücksichtigt werden. An den Systemen HDPE, PP und iPS/PPO wird gezeigt, daß die Verwendung eines einfacheren Modells, in dem die kristalline Dichte _c = 1 und die amorphe Dichte _a = 0 gesetzt wird (schwarzweiß-Modell), für kleine Lamellenzahlen pro Cluster zu einer Scheinanpassung führt. Die BerÜcksichtigung der mittleren Probendichte fÜhrt zu abweichenden Anpassungsparametern bei der Berechnung der experimentellen Streukurve und damit zu anderen Über-rstrukturdaten. Der Einfluß der Umgebungsdichte wird vernachlässigbar klein, wenn die Zahl der lagekorrelierten Lamellen pro Cluster größer als 10 wird.

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Summary Superstructural parameters of polymeric material composed of clusters of lamella-shaped crystals can be obtained by model-calculations of their small-angle x-ray scattering curves. In this paper it has been demonstrated, that in many cases the modulation of the scattering curve is determined not only by the inner structure of the cluster but also dependent on the average (electron) density of the cluster environment, the mean sample density. Discussing the SAXS of the systems HDPE, PP and iPS/PPO it has been shown, that the use of a simpler ,black-white model, in which the crystalline density has been set _c = 1 and the amorphous density _a = 0, leads to a phony fit. The incorporation of the mean sample density into the model yields a different set of parameters. The mean sample density can be neglected as soon as the number of lamellae per cluster exceeds the value of 10.

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Mit 4 Abbildungen und 1 Tabelle     

Elastizitätsmodul und Dichte von kaltverstrecktem und druckbehandeltem Polyäthylen

Zusammenfassung Proben aus Polyäthylen hoher Dichte wurden bei Raumtemperatur mit verschiedenen Geschwindigkeitenv _ver auf einer Zugprüfmaschine verstreckt. Beiv _ver 10 mm/min beobachtet man eine fast isotherm verlaufende inhomogene Deformation, die zu Verstreckungsgraden=8–13 und mittleren Dichten = 0.80 g/cm³ in den verstreckten Probenbereichen führt. Die bei höherenv _ver bis zu 50 mm/min eintretende adiabatische Erwähnung ergibt höhere Verstreckungsgrade=13–18 und geringere Dichten = 0.64 g/cm³. Es existiert kein natürlicher Verstreckungsgrad. Der Dichteabfall mit zunehmendem kann durch eine Gerade repräsentiert werden; der ElastizitätsmodulE ergibt eine mit zunehmende Kurve.Nach einer Druckbehandlung der Proben mit 5600 bar bei Raumtemperatur erreichte ihre Dichte fast wieder den Anfangswert vor der Verstreckung, wobei keine Abhängigkeit von oder anderen Parametern zeigte. Der ModulE hatte zugenommen, aber nicht proportional zur Dichte. Der Vergleich von undE verstreckter Proben vor und nach der Druckbehandlung weist auf den Netzwerkcharakter von kaltverstrecktem Polyäthylen hin.Herrn Prof. Dr. K. Ueberreiter zum 70. Geburtstag gewidmet.     

Light scattering studies on solutions of chlorinated rubber

Summary Measurements have been made of the depolarisation factors _u , _v , _h, and the intensity of scattering in the horizontal transverse direction, in the case of solutions of four different samples of chlorinated rubber in carbon tetrachloride. The size, shape and molecular weight of the micelles have been deduced by the application of the light scattering theories of Gans, Vrklajan and Katalinic and Debye. The extent to which the degradation of the rubber molecule occurs on chlorination has also been assessed.

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Zusammenfassung Für Lösungen von vier verschiedenen Proben von chloriertem Kautschuk in Tetrachlorkohlenstoff wurden Messungen der Depolarisation und der Lichtstreuung durchgeführt. Größe, Gestalt und Molekulargewicht wurden unter Verwendung der Theorien der Lichtstreuung von Gans, Vrklajan, Katalinic und Debye abgeleitet. Die Stärke des Abbaues, dem die Kautschukmoleküle bei der Chlorierung unterworfen sind, wurde abgeschätzt.

     

Spin density calculations in semiempirical restricted and unrestricted SCF MO methods

In the present paper spin densities are calculated by ten methods on chosen radical systems. - interaction parameters for the individual methods are determined by McConnel's relation a _i =Q _i and by that of Colpa-Bolton a _i =(Q+K _i ) _i and the correlation between the results of the individual methods is studied.

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Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden Spindichten anhand von zehn Methoden an ausgewählten Radikalsystemen ermittelt. Die --Kopplungsparameter für die einzelnen Methoden werden nach den McConnell a _i =Q _i - und Colpa-Bolton a _i =(Q+K _i ) _i -Beziehungen bestimmt. Die zwischen den Ergebnissen der einzelnen Methoden bestehende Korrelation wird untersucht.

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Résumé Dans ce travail les densitées de spin sont calculées par dix méthodes sur un système des radicaux choisis. On détermine des parametres - d'interaction pour les méthodes individuelles dans la relation de McConnell a _i =Q _i et celle de Colpa-Bolton a _i =(Q+K _i ) _i et étudie la correlation entre les résultats des méthodes individuelles.

     

Molekülordnung und Kristallinität in Polyhexamethylenadipamid

Zusammenfassung Kalorimetrische, röntgenographische und IR-spektroskopische Untersuchungen und Dichtemessungen ergaben für PA 66 eine bei anderen Polymeren unbekannte Anomalie. Die Abhängigkeit der Röntgenkristallinitätw _c und der kristallinitätsproportionalen Größen (experimentelle Schmelzwärme H ^*, IR-Bandenintensität) vom spezifischen Volumen ändert sich mit den Kiistallisationsbedingungen. Dies ist die Folge eines konformationsbedingten Übergangs zwichen zwei triklinen Modifikationen unterschiedlicher Dichte. Für aus der Schmelze, dem Glaszustand und verdünnter Lösung kristallisierte Proben treten bei allen drei Meßmethoden hinsichtlich der Abhängigkeit vom spezifischen Volumen drei Bereiche auf. Bereich I: Die Proben enthalten 1-Kristalle mit _c ^I =1,22 =1,22 gcm-³,H _M ^I =235 Jg^–1 und=1,095 gcm _u–3. Bereich II: Die Proben enthalten _II -Kristalle mit _cII=1,165 gcm^–3.H _M ^II =185 Jg _u ^–1 1 und pa =1,095 gcm^–3. Bereich III: Übergangsbereich, in dem sich das spezifische Volumen stärker ändert als we und H ^*, weil die Kristalldichte zwischen _c ^I und ell variiert.Die _c -Wertr wurden außer durch Extrapolation über dem spezifischen Volumen auch aus der Invarianten der Röntgenkleinwinkelstreuung bestimmt. In allen Fällen ist eine .röntgenographische Kristallinitätsbestimmung bei PA 66 willkürfrei und reproduzierbar möglich. Aus Dichte oder Schmelzwärme kannw _c unter Verwendung der ermittelten _c- und H_M-Werte nur bestimmt werden, falls die Proben den Bereichen I oder II angehören. Mit den üblichen Verarbeitungsmethoden erhält man jedoch meist Proben im Bereich III.

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Summary From the results of calorimetric, X-ray and infrared spectroscopic investigations and density measurements an anomaly is found for polyamide 66 which is not known for other polymers. The dependence of X-ray crystallinityw _c and other properties proportional to crystallinity (experimental heat of fusion H ^*, intensity of IR-absorptions) on the specific volume varies with the conditions of crystallization. This is due to a conformational transition between two triclinic modifications with different densities.Samples of polyamide 66 were isothermally crystallized from the melt, from dilute solution and from the glassy state at different crystallization temperatures. The results of each of the three experimental methods, when plotted versus specific volume, exhibit three sections Section I: The samples contain _I -crystals with _c =1.22 gcm^–3, H _M ^I = 235 Jg^–1 and _a =1.095 gcm^–3 Section II: The samples contain air-crystals with _c ^I =1.165 gcm-3, H _M ^II =185 Jg^–1 and ppa =1.095 gcm^–s; Section III: Transition range, where the change in the specific volume is greater than that inw _c and H ^*, because the crystal density varies continuously between _c ^I and _c ^II The crystal densities have been determined not only by specific volume extrapolations, but also from the mean square electron density fluctuation of the small angle X-ray scattering. In all cases it is possible to determine the crystallinity of polyamide 66 from X-ray measurements in an unequivocal and reproducible way. The calculation of crystallinity from density or heat of fusion is only possible, if the samples belong to section I or II. The usual processing methods, however, produce samples which belong to section III.

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Mit 15 Abbildungen und 2 Tabellen

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Herrn Professor Dr. Horst Pommer zum 60. Ge burtstag gewidmet.     

CPS K 843 Radiation-induced crosslinking: Effect on structure of polyethylene

Branched polyethylene irradiated (0–400 Mrad) with a Co⁶⁰ source at room temperature under vacuum was studied by density, wide- and small-angle X-ray scattering (WAXS and SAXS) measurements. The radiation effects on the structure of bulk, branched polyethylene are quite similar to those observed by others on single crystals or oriented preparations. These effects include changes in bulk density, crystallinity(w _c orv _c) and¯d ₁₀₀ and¯d ₂₀₀ spacings as a function of irradiation. A decrease in crystallinity is seen to begin at radiation dose 100 Mrad whereas lattice expansion indicating onset of an orthorhombic-hexagonal transition can begin as low as 10 Mrads. The decrease in crystallinity can be attributed to additional lattice distortions primarily introduced by the crosslinks occurring at the lateral grain boundaries, while lattice expansion can be associated with the same crosslinking mechanism which begins at the defects both within the crystals as well as those outside the crystals at the lateral grain boundaries. Strong evidence for a primary crosslinking-at-the-defects mechanism has also come from _c and _a data obtained in this study as a function of radiation dose. The same data have also led to an excellent correspondence between the measured density crystallinityv _c and the measured WAXS crystallinityw _c. Without consideration of the effects of crosslinks on _c and _a one would have obtained a divergence of the two crystallinities, especially at radiation doses greater than 100 Mrads.Dedicated Prof. Dr. R. Bonart on the occasion of his 60^th birthday     

Röntgenuntersuchungen zur Kristallstruktur von Polybutylenterephthalat (PBT)

Zusammenfassung Polybutylenterephthalat (PBT) gewinnt als Spritzgußmaterial und als Faserrohstoff zunehmend an Bedeutung. Die thermischen und mechanischen Eigenschaften des PBT sind von denen des Polyäthylenterephthalates (PET) erheblich abweichend. Die vorliegende Arbeit soll einen Beitrag liefern, die abweichenden Ergebnisse deuten zu können.Deswegen wurden die Gitterzelle und die Kettenanordnung im Kristallverband des PBT untersucht. Aus Röntgenmessungen ergaben sich die folgenden Gitterzellenparameter:a=4,83 Å,b=6,05 Å,c=11,45 Å,=100,5°,=117°,=110,8°.Damit ergibt sich eine Kristalldichte von=1,433 g/cm³ im Vergleich zu=1,515 g/cm³ beim PET.Mit der Annahme einer abgewinkelten Kettenkonformation kann in befriedigender Weise die verkürzte Faseridentitätsperiode und die gegenüber dem PET verlängerte Zellenkante a des PBT erklärt werden.

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Summary Polybutylenterephthalate (PBT) is a new molding and fibre spinning material for industrial applications. The thermal and mechanical properties of PBT are quite different from those of polyethyleneterephthalate (PET).The unit cell of PBT was found by X-ray diffraction studies to be triclinic, similar to that of PET, but having the parameters:a=4.83 A,b=6.05 Å,c=11.45 Å,a=100.5°=117°,=110.8°. This gives a crystalline density of=1,433 g/cm³ compared with=1.515 g/cm³ for PET.Since a completely extended PBT chain would theoretical have a repeat length of 13.25 Å the above unit cell requires a kinked chain conformation. The increaseda axis dimension, in comparison to PET would be in agreement with this conclusion.

     

Effect of thick fixed-charge layers on electrostatic interaction — a theoretical approach

The electrostatic interaction pressure of charged surface layers is considered qualitatively and quantitatively. In the case of mutual penetration of the surface layers in addition to Maxwell stress and osmotic resp. hydrostatic pressure an isotropic stress on the fixed charges carrying molecules of the surface layers has to be taken into account. The derivation of the pressure-distance equations is given starting from both thermodynamic/electrostatic and hydrostatic/electrostatic principles. A possible biological significance of the additional stress is discussed emphasizing its role in modifying the structure of surface layer molecules.List of symbols e ₀ elementary charge - k Boltzmann constant - n _i concentration of theith ionic species in the bulk solution - P hydrostatic pressure - P hydrostatic pressure in the bulk volume (× ) - P ^h integration constant, independent on ×:P ^h =P(h) - T absolute temperature - Z _i electrovalence of theith ionic species - thickness of the surface layer - , ₀ relative and absolute permittivities - II(×) osmotic pressure at position × - II osmotic pressure in the bulk solution (× ) - osmotic pressure in the symmetry plane of interacting identical surface layers (electric field strength equals zero) - integration constant, independent on ×: - _e ^h electrostatic component of the disjoining pressure _e ^h = _e (h) - (×) mobile charge density profile (cations and anions of the electrolyte) - (×) fixed charge density profile - ^t(x) total charge density profile ( ^t = +) - ¹(x) fixed charge density profile of one of the two surface layers ( ¹(×) 0 for 0×) - (×) electric potential profile     

Non-equilibrium rate coefficients and isotope effect with bimolecular ion-(polar) molecule reactions in xenon

Using the Fokker-Planck version of an approximate Boltzmann equation for the ion (translational) energy distribution function f _I the departure, k, of the non-equilibrium ion-(polar) molecule reaction rate coefficient k _non from its equilibrium value k ^(eq) is calculated. k enhances considerably with an increase of the dipole moment of the reacting molecular species (locked dipole reaction model). But the k-values, e.g. for reactions of H^–(D^–) and nitromethane in xenon enhance also with increasing ratio of the concentrations of CH₃NO₂ and Xe and decrease with enhancing gas temperature T. The reaction-induced (translational) non-equilibrium effect leads to a (non-equilibrium) kinetic isotope effect depending on and T. At T=300 K the example yields k _H /k _d =1.345(=5 · 10^–4),=1.409 (=10^–5) and=1.414–k _H ^/(eq) /k _D ^(eq) (10^–6).     

A representation of the polarization term in the interaction energy between a molecule and a point-like charge

The interaction energy of a molecule M with a point-like charge q can be partitioned into simpler contributions, two of which can be expressed in terms of the charge distribution _M of the sole M. The first term, qV(r), represents the interaction of q with the undistorted charge _M ⁰ of M while the second q ² P(r) gives the additional contributions due to the polarization of _M ⁰ under the influence of the charge q placed at the point r. In this paper we investigate the possibility of getting an inexpensive and sufficiently accurate analytical representation of P(r) over the whole space outside the van der Waals volume of M.     

Abhängigkeit der freien Enthalpie-Änderung von der Netzebenenzahl bei Bildung von Mikroparakristallen

Zusammenfassung Das anhand vieler sorgfältiger Reflexprofilanalysen abgeleitete ^*-Gesetz läßt sich auch thermodynamisch verstehen, wenn man die Fragilität der Valenzwinkel durch ein entsprechendes MuldenpotentialU einführt. Dies liefert in dem Ausdruck für die ÄnderungG der freien Enthalpie bei Teilchenbildung neben den bekannten, von der Teilchengröße unabhängigen zwei Termen für freie Oberflächenenergie und freie VolümenthalpieG _v einen dritten, mit der ZahlN der Netzebenen wachsenden Summanden. Diese sog. Volum-StörenthalpieA ₀g² N ist also auch abhängig von der relativen statistischen Varianzg der Abständed von Gitterbausteinen benachbarter Netzebenen. Durch Einführung des ^*-Gesetzes ergibt sich die Beziehung ¦G_v¦ /A ₀ K()=0.06 mitK()=356 g² /¯ d¦G_v¦=1–1–. Im Grenzfall=1 ist die kritische Keimgröße gleich der mittleren statistischen Größe der Mikroparakristalle. Dieser Fall wird für Metallschmelzen diskutiert.=0 stellt den anderen Grenzfall der Kristallbildung dar.Herrn Prof. Dr. K. Kobayashi zum 70. Geburtstag zugedacht.     

Schnelle dynamische H2O/PERCOLL-Dichtegradienten für Mikropartikel in der analytischen Ultrazentrifuge

Zusammenfassung Es wird über eine schnelle Ultrazentrifugen-Analysenmethode berichtet, die es ermöglicht, innerhalb von 10 bis 30 min Mikropartikel im Dichtebereich 0,85< <1,15 g/cm³ nach der Partikeldichte zu fraktionieren und die Dichte selbst sowie eventuell vorliegende Dichteverteilungen zu bestimmen, was Aussagen über die chemische Zusammensetzung der Partikel und eine eventuelle chemische Uneinheitlichkeit erlaubt. Dazu wird innerhalb von 20 min im Schwerefeld einer analytischen Ultrazentrifugenzelle durch sedimentierende, extrem feinteilige, in H₂O dispergierte PERCOLL-Partikel (PVP-umhüllte SiO₂-Teilchen mit=2,0 g/cm³ und 5dynamischer, radial ansteigender Dichtegradient aufgebaut, der quer durch die ganze Zelle wandert. Zu analysierende Mikropartikel sammeln sich in Banden innerhalb des H₂O/PERCOLL-Dichtegradienten an. Es werden die Grundlagen und der mathematische Auswerteformalismus der neuen Methode geschildert sowie ihre Grenzen aufgezeigt. Meßbeispiele an Polymerdispersionen, organischen Mikrokristallen und Bakterienzellen illustrieren die Anwendungsmöglichkeiten der Methode.

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The paper reports of a rapid analytical ultracentrifuge method which allows to fractionate microparticles with regard to their density and to estimate average densities or possible density distributions within the range of 0.85<<1.15 g/cm³. Thus information is obtained about the chemical composition and/or a possible chemical heterogeneity of the particles. In an ultracentrifuge cell a radially increasingdynamical density gradient is built up within 20 min by the sedimentating front of extremely small PERCOLL-particles (PVP-coated SiO₂-particles with=2.0 g/cm³ and 52O. The microparticles to be analyzed are collected and observed as turbidity bands in the H₂O/PERCOLL-density gradient. The physical and mathematical principles of the new method and its limits are shown. The applicability of the method is demonstrated by means of measurements on polymer dispersions, microcrystals and bacteria cells.

Herrn Dr. Dieter Heinze zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Calculation of spin densities in odd alternant hydrocarbon radicals

Spin densities in benzyl, allyl, pentadienyl and perinaphthenyl radicals have been calculated with some variants of the simplified McLachlan unrestricted SCF method based on Hückel-type and the SC Hückel-type molecular orbitals. The various estimations of the spin densities were compared one with each other and with the results of more sophisticated methods. It was shown that the SC Hückel basis and Zhidomirov and Schastnev's modification of the McLachlan approach give a best least square fit of the relation a ^exp Q ^calc .

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Zusammenfassung Die Spindichten von Benzyl-, Allyl-, Pentadienyl- und Naphtenyl-Radikalen werden mit einigen Varianten der uneingeschränkten SCF-Methode in der vereinfachten Form nach McLachlan, die auf den Hückel- und den SC-Hückel-Molekülorbitalen basiert, berechnet. Die verschiedenen Schätzungen der Spindichten werden miteinander sowie mit den Resultaten komplizierterer Methoden verglichen. Es wird gezeigt, daß die SC Hückel Basis und die von Zhidomirov und Schastnev eingeführte Modifikation der Näherung von McLachlan eine beste Näherung nach der Methode der kleinsten Quadrate an die Beziehung a ^exp Q ^calc ergeben.

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Résumé Les densités de spin ont été calculées dans les radicaux benzyle, allyle, pentadiényle et perinaphthényle à l'aide de variantes de la méthode SCF sans restrictions de spin simplifiée de Mac Lachlan, en utilisant des orbitales de type Hückel et SC Hückel. Les différentes évaluations de densité de spin sont comparées entre elles et avec celles obtenues par des méthodes plus élaborées. On montre que la base SC Hückel et la modification de Zhidomirov et Schastnev à la théorie de Mac Lachlan donnent le meilleur accord au sens des moindres carrés avec la relation a ^exp Q ^cal .

     

Bestimmung der Molmassenverteilung sowie der Stabilitätsgrenze von Polyacrylamiden unter Benutzung einer kombinierten Ausschlußchromatographie/Kleinwinkel-Laser-Streulichtphotometer Anlage

The molecular weight distribution including the calculation ofM _n, M_w andM _z of polyacrylamide in aqueous 0.1 M sodium sulphate-solution has been determined by simultaneously and continuously monitoring the effluent from a size-exclusion chromatographic (SEC) column filled with porous glasses with a low-angle-laser-light-scattering (LALLS) photometer. The recorder traces of the scattering intensity and the refractive index difference have been digitalized in about 400 steps corresponding to 200l fractions. Each fraction has been assumed to be monodisperse. This method gives absolute data rather than relative data obtained from any calibration method. The investigations clearly show a flow-rate dependent degradation of samples with relatively low molar masses (M _w =500 000 g/mol atM _w/M_n=2.5) at typical flow rates Q1 ml/min. A discussion of some problems encountered using aqueous SEC and a way to determine the critical molar mass, below which no degradation could be observed, based on elongational flow theories is given.

Verzeichnis der Abkürzungen a Exponent der Mark-Houwink-Beziehung - A _c Querschnittsfläche der Säule - A ₂ Zweiter Virialkoeffizient - c Konzentration - c ₁ ^* kritische Konzentration nach Einstein - c ₂ ^* kritische Konzentration aus Lichtstreumessungen - D Säulendurchmesser - De Deborahzahl - d Partikeldurchmesser - d _equ,[n] Polymerknäueldurchmesser nach Einstein - (dn/dc ) Brechungsindexincrement - K Faktor der Mark-Houwink-Beziehung - k Faktor der Lichtstreuung - K1 Formfaktor - LALLS Kleinwinkel-Laserlichtstreuung - M _i monodisperse Molmasse einer Einzelfraktion - M _n, M_w, M_z verschiedene Mittelwerte der Molmasse - N _L Loschmidtsche Zahl - n Brechungsindex des Lösungsmittels - np Porosität - P Streufunktion - Q Volumengeschwindigkeit - R allgemeine Gaskonstante - Re Reynoldszahl - R Streulichtintensität - R _G ² > ^1/2 Gyrationsradius - SEC Ausschlußchromatographie - T Temperatur - V _e Elutionsvolumen - ¯ v mittlere Strömungsgeschwindigkeit Griechische Symbole Scherrate - Dehnrate - Viskosität - [] Staudingerindex - Widerstandskennzahl - Wellenlänge des Lichtes - _M Relaxationszeit der Porenmatrix - ₁₂ Schubspannung - Relaxationszeit - Beobachtungswinkel der Lichtstreuung - Dichte Wir danken dem Fonds der Chemischen Industrie auch an dieser Stelle für die finanzielle Unterstützung der Arbeit.     

A rigorous theory of ring tensiometry: Addendum on the wall effect

Summary As a supplement to our theoretical calculations for the ring method of measuring surface and interfacial tensions of liquids, the effect of the finite size of the liquid container on the measurement has been studied employing (i) an exact analysis for the case of an infinite straight cylinder midway between two parallel walls and (ii) an approximate analysis for a ring in a circular container. The parameters which can cause errors are identified, and their magnitude is estimated and compared with the experimental results for surface tension of water in air. It is shown that conditions can be readily adjusted to produce negligrors.Nomenclature a radius of cylinder or ring wire; - C ₂₃ (₂ –₃)g/ ₂₃ D=semi-gap width between parallel walls, or radius of liquid container; - f Harkins-Jordan (1) factor - F, E elliptic integrals of the first and second kind (k = modulus) - F equilibrium capillary force on ring or per unit length of a straight cylinder; - F _D,F maximumF for finiteD andD = - g gravity - r _i,z _i r- andz-coordinates of the inner (i =1) and outer (i = 2) contact line circles on ring; - z _c vertical coordinate of the contact line on cylinder; - Y23, YD interfacial tension (D= ; uncorrected interfacial tension measured in container of radiusD - _i density of thei phase - _i slope angle of the inner (i = 1) and outer (i = 2) menisci on ring - 180° - _c slope angle of cylindrical meniscus at the contact line - ₂ 180° – ₂ - Oo contact angle at container wall - (F _D -F )/F for cylinder; (YD - ₂₃)/Y23 for ring     

Zur objektiven Bewertung des Nachweisverm?gens in der Emissionsspektrographie

Zusammenfassung Für den speziellen Fall der Emissionsspektrographie wird ein allgemein anwendbares Verfahren zur Auswertung von Mehrfachbestimmungen beschrieben, das anzuwenden ist, wenn in n von N Versuchen das analytische Signal unter der Nachweisgrenze liegt. Aus N und n lassen sich bei bekannter Standardabweichung des Meßverfahrens beim betreffenden Gehalt mit Hilfe der normierten Gauß-Verteilung und unter Berücksichtigung des Konfidenzintervalls des Parameters p der Binomialverteilung Konfidenzgrenzen für den Mittelwert der abgebrochenen Meßwertverteilung angeben, woraus über die Eichfunktion entsprechende Gehaltsangaben ermittelt werden können. Vorausgesetzt wird dabei, daß die Meßwerte normalverteilt sind oder durch eine Transformation in normalverteilte Größen überführt werden können. Für kann in vielen Fällen die in einfacher Weise zu ermittelnde Blindwertstandardabweichung _Bl (vgl. I. Mitteilung) eingesetzt werden, andernfalls ist aus Messungen bei höheren Gehalten abzuschätzen. Gleichungen zur Berücksichtigung des Konfidenzintervalls von und eventuell sporadisch auftretender Blindwerte werden angegeben. Die Beeinflussung der Genauigkeit der erhaltenen Ergebnisse durch die Anzahl der Bestimmungen N bei verschiedenem n wird an Hand von Modellrechnungen demonstriert. Ferner wird gezeigt, daß man bei der spektrographischen Bestimmung sehr kleiner Gehalte eine lineare Eichkurve in den Koordinaten [ Y ^*=Y _L+U–Y inU; c] bis zu Y^*=0,18 erhält. Diese bisher nicht beachtete Möglichkeit zur Aufstellung der Eichfunktion bei spektrographischen Spurenbestimmungen vereinfacht nicht nur die Anwendung des beschriebenen Verfahrens zur Auswertung von Mehrfachaufnahmen, sondern ist wegen der Zeitersparnis und der Verringerung der Fehlermöglichkeiten im Vergleich zur üblichen Eichkurvenaufstellung mit Untergrundkorrektur von allgemeiner Bedeutung.

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Summary A general method for the estimation of amounts and concentrations, respectively, below the limit of identification [12] is described and applied to emission spectrographic analysis. In this range it is impossible to calculate an average result of N replicate determinations by measuring the line blackening in the N spectra, because in n of these the line blackening is not to be separated with certainty from the background fluctuations, i.e. the analytical line is below the limit of detection [9]. In these cases the confidence limits of the mean value of the censored sample can be estimated from n and N only, provided the data of conventional measurements were normally distributed and their standard deviation is known. Methods of finding out are shown and the effect of N and of the reliability of on the results is demonstrated. Furthermore the sporadic appearance of blanks is considered and a convenient method for establishing spectrographic working curves in trace analysis is recommended.

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2. Mitteilung: Ehrlich, G., u. R. Gerbatsch: diese Z. 225, 90 (1967).

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Herrn Dr. rer. nat. habil. W. Richter vom II. Institut für Angewandte Mathematik der TU Dresden danke ich für Beratung in mathematischen Fragen, Herrn Dr. R. Gerbatsch für klärende Diskussionen.     

The relation of directly bonded C-H coupling constants to s-characters revisited

Summary Following earlier theoretical studies of orbital delocalization effects on one-bond ¹³C-H coupling constants (¹ J _CH) an approximate proportionality of (¹ J _CH) to ^3/2, where is the s-character of the carbon hybrid orbital appropriate to the construction of the best localized molecular orbitals, is predicted and verified by using published data. It is proposed that this proportionality should replace the previous linear correlations of (¹ J _CH) with , which involve large additive constants.     

Das mittlere Quadrat des Abstands des Elektrons von der interatomaren Achse im Zweizentrenproblem

Zusammenfassung Das mittlere Quadrat des Abstands des Elektrons von der interatomaren z-Achse, ^¯2, für das Problem mit zwei gleichen Coulombschen Zentren wurde am Beispiel des H₂+ für die zwei tiefsten Zustände als eine Funktion des Kernabstands R einmal exakt und außerdem nach zwei Näherungsmethoden berechnet. Alle drei Verfahren führen zu dem Resultat, daß für kleine Werte von R ^¯2 für den ersten angeregten Zustand (2 _pu) größer ist als für den 1s _g-Grundzustand. Wenn R größer als 2,8 a.E. ist, ist ^¯2 für den 2p _u Zustand kleiner als für den 1s _g-Zustand. Das heißt, daß sich das Elektron im Grundzustand im Mittel weiter von der z-Achse entfernt aufhält als im ersten angeregten Zustand.

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The expectation value of the square of the distance of the electron from the interatomic z-axis, ^¯2, for the problem with two equal Coulombic centers was calculated in the case of H₂+ for the two lowest energy levels as a function of R, the nuclear separation, exactly and also according to two approximate methods. All three procedures lead to the result that for small values of R ^¯2 is greater for the first excited state (2p _u) than for the 1s _g-ground state. When R is greater than 2.8 a.u., then ^¯2 is smaller for the 2p _u state than for the 1s _g-state. That is, the electron is located on the average farther from the z-axis in the ground state than in the first excited state.

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Résumé Le carré probable de la distance de l'électron de l'axe interatomique z, ^¯2, a été calculé dans le cas de 2 centres coulombiques égaux (H₂+) comme fonction de la distance des noyaux R. Un calcul exact et deux méthodes approchées montrent que pour R petit, ^¯2 est plus grand pour l'état excité 2p _uque pour l'état fondamental 1s _g. Quand R est plus grand que 2,8 u.a., ^¯2 est plus petit pour l'état 2p _uque pour l'état 1s _g, c. à d. l'électron se trouve plus éloingné de l'axe z a l'état fondamental que dans l'état excité.

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Die Rechnungen wurden an der Rechenanlage ZUSE Z 23 im Institut für physikalische Chemie (Frankfurt/M.) durchgeführt.

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Wir sind der Deutschen Forschungsgemeinschaft und der Alexander-von-Humboldt-Stiftung zum Dank verpflichtet für die Unterstützung dieser Arbeit.