Sopra gli scorrimenti proiettivi

Sunto. In questo lavoro diamo senza dimostrazioni (i) alcuni risultati di geometria proiettiva differenziale dovuti alla nozione di scorrimento proiettivo che si deve alBortolotti. Si giunge a questi, dando una nuova caratterizzazione di questa nozione, ciò che permette a determinare tutte le superficie che ammettono scorrimenti proiettivi in sè. Caso particolare di queste sono quelle le cui linee diDarboux di un sistema sono pangeodetiche diFubini e che perciò corrispondono ad un problema diE. Bompiani. Si pone poi sotto una nuova luce risultati recenti diLingenberg sulle superficie che ammettono ∞ ¹ collineazioni in sè. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico     

Sulle trasformazioni continue

Sunto Si dimostra che ogni trasformazione piana, rappresentata da funzioni assolutamente continue secondoTonelli con dervate parziali prime integrabiliL ²→ α con α>0, sono a variazione limitata e assolutamente continue secondoBanach eVitali. Si danno inoltre esempi effettivi di trasformazioni piane, rappresentate da funzioni assolutamente continue secondoTonelli con derivate parziali prime integrabiliL ², che non sono ne a variazione limitata ne assolutamente continue secondoBanacheVitali. Lavoro eseguito nel Seminario Matematico della R. Scuola Normale Superiore di Pisa.     

Sui grandi divisori primi delle coppie di interi in posti corrispondenti di due progressioni aritmetiche. Applicazione del metodo diBrun

Sunto Si applica il metodo diBrun, che ha servito a questo autore per dimostrare il suo teorema: ? La somma degl'inversi dei numeri primi gemelli (3, 5; 5, 7; 11, 13; 17, 19; 29, 31;...) è convergente o finita ?, a dimostrare un teorema più generale di questo relativo alle coppie di interi che figurano in posti corrispondenti di due progressioni aritmetiche. La dimostrazione viene presentata seguendo l'esposizione analoga che si trova inLandau.     

Sull'approssimazione dell'integrale di Lebesgue mediante integrali di Riemann

Sunto. In questa Memoria viene assegnata una legge che ad ogni funzione misurabile fa corrispondere una successione di integrali diRiemann convergente verso il relativo integrale diLebesgue.     

Sui processi integrali di Stieltjes

Sunto. Nella Nota gli Autori riprendono lo sviluppo di idee già svolte in altra precedente, introducendo altresi nuovi oggetti e sviluppi degli stessi. Dal loro punto di vista, nella definizione di integrale si presentano due concetti fondamentali: uno algoritmico, che conduce alle definizioni diCauchy, Riemann, Lebesgue, Tonelli ecc., l'altro di natura concettuale relativa a quello diStieltjes. Gli Autori sviluppano quanto può ottenersi dall'applicazione simultanea dei due concetti, mostrando fra l'altro che l'integrale delTonelli si può riattaccare a quello diStieltjes. Ulteriori indicazioni di altri processi, nati spontaneamente dalla teoria delle equazioni funzionali, sono dati dagli Autori.     

Sugli autovalori relativi ad un'equazione della conduzione del calore in un fluido soggetto a turbolenza

Sunto L'A. dimostra che gli autovalori, anche per equazioni più generali, dipendono da un'equazione integrale di seconda specie diFredholm con nucleo diSchmidt-Goursat. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico.     

Il corpo convesso di Carathéodory

Sunto Si da una topologizzazione di S_∞ che permette di parlare di corpo convesso diCarathéodory in modo sintetico e tale che l'interno corrisponda alle funzioni positive. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.     

Soluzione approssimata di un'equazione integrale di Cantelli

Sunto. Nel presente lavoro si studia l'equazione integrale che il Prof.F. P. Cantelli stabili nella Sua memoria ? Sullo schema Lexiano della dispersione ipernormale ?, nel 1918 e pubblicata negli Atti della Accademia dei Lincei. Si pongono le basi di un metodo per la sua risoluzione, e se ne determina una soluzione approssimata che, nell'ambito delle pratiche applicazioni, assicura l'esistenza di una variabile casuale gaussianaY, la cui precisione dipendendo dal valore assunto da un'altra assegnata gaussianaX, sia tale che la variabile sommaX+Y sia pur essa gaussiana.     

Integrazione con quadrature delle equazioni diDirac

Sunto L'A. integra per quadrature il sistema differenziale diDirac della meccanica ondulatoria dell' elettrone magnetico, nell' ipotesi che non vi sia campo elettromagnetico esterno, dando le formule di rappresentazione dei suoi integrali, sia nelproblema di Cauchy, sia in unproblema di tipo misto.     

Sulle curve sghembe algebriche di residuale finito

Sunto. Si studiano le curve sghembe di residuale finito; si determina la base per l'ideale corrispondente; si dimostra che esse sono aritmeticamente normali secondoZariski; si approfondisce la classificazione delle curve che ilDubreil chiama di 2^a specie. Molti di questi risultati si estendono alle superficie e alle varietà.     

Condizioni di integrabilità nel campo gravitazionale einsteiniano e moto di una particella di prova

Sunto Si completa una ricerca diInfeld eSchild, nella quale la legge di moto di una particella di prova, rappresentata da una singolarità, viene dedotta dalle equazioni della teoria gravitazionale einsteiniana di puro campo, e risulta una geodetica dello spazio-tempo riemanniano incurvato da altri corpi. Si dimostra precisamente che la legge della geodetica costituisce una condizione di integrabilità non soltanto necessaria, come consegue dalla ricerca precedente, ma anche sufficiente affinchè le equazioni (non tensoriali) che caratterizzano il comportamento di una particella di prova in un riferimento solidale con la particella stessa, siano integrabili in ogni istante, in un intorno della posizione istantanea della particella.     

Sull'integrazione delle funzioni quasi-periodiche astratte

Sunto Si estende il teorema diBohr, sull'integrazione delle funzioni quasi-periodiche a valori in uno spazio euclideo, alle funzioni quasi-periodiche a valori in uno spazio diBanach uniformemente convesso. Si mostra poi, con esempi, che l'ipotesi di compattezza posta daBochner non può, nel caso generale, essere sostituita da un'ipotesi di limitatezza. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico. Istituto Matematico del Politecnico di Milano.     

Funzioni continue da una parte con particolare riguardo alla loro derivabilità unilaterale

Sunto Si estende alle funzioni continue da una parte un teorema fondamentale diDenjoy sui numeri derivati e se ne traggono notevoli conseguenze. Si dimostra che l'aggregato dei punti di discontinuità è numerabile, che sotto determinate condizioni può essere denso e in quest'ultima ipotesi se ne studia la struttura. Si dànno infine degli esempi di funzioni continue verso destra.     

Principio d’azione stazionaria nell’elettrodinamica dei fluidi

Sunto Si deducono da un unico principio d’azione stazionaria entrambe le equazioni spa zio-temporali che reggono il campo elettromagnetico in un corpo generico. Nel caso di un fluido, si aggiunge alla precedente azione elettromagnetica quella meccanica e dall’azione totale si trae, col procedimento diHilbert, il tensore energetico totale e quindi quello diAbraham, dovuto al solo campo elettromagnetico. Dalla stazionarietà dell’azione totale si ricavano tutte le leggi indefinite, elettromagnetiche e meccaniche, che reggono il moto dei fluidi elettrizzati, cioè le leggi rigorose dell’elettromagnetofluidodinamica. Ad Antonio Signorini nel suo 70^o compleanno.     

Su due notevoli integrali del Tonelli

Sunto Si stabiliscono alcune conclusioni sui due notevoli integrali definiti che ilTonelli considera nella sua definizione di funzione di due variabili a variazione limitata.     

Sul contatto fra superficie e coniche. Una caratterizzazione differenziale della superficie romana di Steiner

Sunto Data una superficie analitica Σ dello spazio proiettivo ordinario ed un suo punto O, si considera il cono inviluppo K dei piani passanti per O e secanti la superficie Σ secondo curve per le quali O è sestattico. Si dimostra che le uniche superficie analitiche non rigate per cui K è riducibile in ogni punto sono: la superficie romana diSteiner e la sua duale (superficie cubica diC. Segre), e le superficie che sono inviluppate da una famiglia ∞¹ di quadriche, ciascuna delle quali è osculatrice in tutti i punti di una conica. Si tratta poi l’analoga questione per le superficie rigate.     

Teorema diSturm e sue estensioni

Memoria premiata dall’Accademia Pontaniana di Napoli nell’adunanza del 24 Febbraio 1924 e redatta per rispondere al tema ?Un lavoro storico-monografico relativo alle diverse ricerche che abbiano perfezionato o esteso il teorema di Sturm sul numero delle radici reali di una equazione algebrica ?. (Concorso al premio ?Tenore ? bandito dalla detta Accademia il 12 Febbraio 1922).