关于co-H-空间上的映射(Ⅱ)

对于 co-H-空间 X 和 Y,本文对所有 X 到 Y 的 co-H-映射的同伦等价类所成的群[X,Y]~H([X,Y]的子群)的秧进行估值,得到如下结论:当 X 满足一定条件时ρ[X,Y]~H≤(?)β_K(X)β_k(Y)以及当取同纬映象结构时ρ[SX,SY]~H=(?)β_K(X)β_k(Y).另外本文还讨论了 co-H-空间和回路空间上的 F-等价问题,并获得一些结果.     

关于条件期望E[Y|X=x]的定义和性质

本文将对条件期望E[Y|X=x]的定义和性质进行总结,并给出条件期望E[Y|X=x]的其他表达形式.     

Banach空间上线性算子的伪条件数

设X和Y是两个Banach空间,用[X,Y]表示由X到Y上的所有有界线性算子全体之集,若算子A∈[X,Y]是可逆的,通常我们把A的条件K(A)定义为:若算子A∈[Y,X],存在广义逆,文献[1]中给出了A(关于A~ 的)伪条件数的概念。记A的伪条件数为,其定义为:显然,当A可逆时,1980年,匡蛟(员力灬)又对可逆算子引进了w—条件数的概念,对一     

m-维流形到(m+1)-维流形的零伦浸入的分类

这一节介绍一个引理和有关预备知识.对于拓扑空间 X、Y 而言,我们用[X,Y]表示 X 到 Y 的映射的同伦类组成的集合;[X,Y]'表示 X 到 Y 的保基点的映射的同伦类组成的集合.符号“(?)”表示(根据上下文)群同构或集合间的一一对应.     

映射族诱导的邻近格与半一致格

我们在[1]与[2]中初步讨论了邻近格与半一致格,本文继续这一工作。本文保持[1]与[2]的记号及对格与映射所作的基本假定,但加*号的结论需用到以下附加条件: 1°所论的格如X上定义了分子集或X≤b。 2°所涉及的映射f:X→Y映X中的分子为Y中的分子。 本文通篇考虑映射族,X_t上定义了某种(同类的)结构。从拓扑结构理论通常的观点看来,以下定义是合适的:     

多值1—集—压缩不动点的注记

设X是一Banach空间,CK(X)表X的一切非空凸子集的族。P表X内一锥和α表X上的Kuratowski非紧性测度。有关概念、术语和记号,可参见[2,3]。利用[3]内多值凝聚映象的不动点指数理论和类似于[3]的定理3.2证明中的论证方法,     

关于广义导算子的左右本性逆

在本文中,X、Y等表示Banach空间,H、K等表示Hilbert空间,如无特别注明均为无限维的。[X,Y]表示由X到Y的有界线性算子空间,当Y=X时记作B(X)。K(X)表示X上的紧算子全体所成之集。 设A_i∈B(X)、B_i∈B(Y)(i=1,2,…,n),由     

关于自共轭算子的特征

在[2]中,Fong讨论了Hilbert空间上算子T=UP=X iY的自共轭条件,证明了当X≥P时,Y=0。同时提出了一个猜测:若T满足|x|≥P时,Y=0。我们在[4]中讨论了有关的问题。本文继续讨论这个问题。 在[4]中证明了当T=UP为半亚正常时,由|x|≥P可推出Y=0,这时,首先由条件也有|x|≥UPU,下面我们证明定理1。     

向量极值问题的一些最优性条件

关于向量极值问题的最优性条件,文献[1,2,3]在某些约束规定下讨论了有效解及弱有效解的一阶必要条件;文献[4]则应用了标量化方法;本文则和文献[5,6,7]类似地撇开现有的约束规定,建立一些新的必要条件.设X,Y是Banach空间,f是X到Y的映射     

不含C0—Banach空间到l^1的连续线性算子

设 X、Y 是两个 Banach 空间,用(?)(X,Y)表示从 X 到 Y 的连续线性算子全体。有关 Banach 空间(同胚)含 C_0或不含 C_0的刻画,Bessaga 和 Pelczynski 在[1]中作了深入而细致的讨论;李容录在[2]中给出一个 Banach 空间 X 不含 C_0当且仅当每个 T∈(?)(C_0,X)都是紧算子;;Rosenthal 在[3]中得到如果 Banach 空间 X 不含 C_0,那么每个 T∈(?)(C(S),X)都是弱紧的,这里 S 是紧 Hausdorff 空间,C(S)表示 S 上的连续函数空间。本文用(?)(X,(?)′)及(?)(X,(?)′)中的算子给出 Banach 空间及其对偶空间不含 C_0的另外刻画,同时给出了(?)(X,l′)及(?)(X~*,l′)中算子的一般表达式,这里 X~*表示 X 的对偶空间。     

针对某类小输入控制系统的Hamilton QR算法

上标*表示矩阵的共轭转置,象文[1]、[2],我们记(2)的矩阵H=HAM(A,G,F)。 由于H与—H~·相似(JHJ~(-1)=—H~·),因此H的特征值是成(λ,—λ)对出现的。解线性二次最优控制问题所需要的是求H相应于左半平面特征值所对应的不变子空间X。 A.Laub利用QR算法计算X,他把H当作一般的2n阶矩阵而忽略了H的特殊结     

T_i空间为S-闭空间的一个充要条件(i=2(1/3),2(2/3),3,3(1/2),4,5)

王国俊[1]提出了如下的问题:“如果T_2空间X在每个T_2空间Y牛的不定映射的象都是Y中的闭集,X是否必定是极不连通空间”。周浩旋[3]对此问题作了肯定的回答,从而证实了Thompson,T.[4]的主要结论还是正确的。该结论说:“为使T_2空间X是S-闭空间,必须且只须X在每个T_2空间Y中的不定映射的象都是Y中的闭集”。(注、原证明有错)。     

二部图是可迹的一个充分条件

本文证明了以下结果:设G=(X,Y;E)是连通的二部图,如果4≤|Y|≤|X|≤|Y|+1,且NC_2≥|X|-1,则G是可迹的。从而表明[2]中的猜想对二部图是成立的。     

L—Fuzzy拓扑共生结构的扩张

§1.L-fuzzy拓扑的扩张定义1.1 ,设(X,T_1)与(Y,T_2)为L—fuzzy拓扑空间,(Y,T_2)称作(X,T_1)的扩张。若满足下列两个条件(1)存在在中同f:(X,T_1)→(Y,T_2);(2)Supp f(X)=Y。特别若要求f(X)为良紧的,则称为紧扩张(参见[8])。记     

关于F-环的一点注记

一个环称为F环,如果环R中含有一个有限非零元集X,使得对任何非零αR与X之交不空(非零)。如果在上面的假设下,X还在R的中心Z(R)中,则称R为FZ环。关于F环,文[1]、[2]给出了一些结果。本文主要结果是: 1.说明文中定理的充分性不真。文[2]的主要定理是:R为半素F-环,当且仅当R为有限个除环上的方阵环的直和。 2.说明非奇异F-环未必是半单环。     

复合凸优化问题的Gauss-Newton法的收敛性

本文研究解决复合凸优化问题:min F(x):=h(f(x)) （P）x∈X的Gauss-Newton法的收敛性.这里f是从Banach空间X到Banach空间Y的具有Frechet导数的非线性映照,h是定义在Y上的凸泛函. 复合凸优化问题近年来一直受到广泛的关注,目前它已成为非线性光滑理论中的一个主流方向.它在非线性包含,最大最小问题,罚函数技巧 [1-5]等许多重要的问题和技巧中得到了广泛的应用.同时它也提供了一个新的统一框架,使优化问题数值解的理论分析得到别开生面的发展.并且它也是研究有限区域内一阶或二阶最优性条件的一个便利工具[3,5,6,7].     

广义线性模型的充分性及变换观察值的影响

线性充分性概念由Baksalary and Kala^[1],Drygas^[2,3]和Mueller^[4,5],引广言语线性模型E（Y）＝Xβ,Cov(Y)=V≥0,本文拓广了这一概念,提出关于任一给定可估函数c′β的线性充分性概念,得到了线性充分性理论的一些进一步结果。本文还分析了观测值的一般线性变换对广义线性模型的影响,得到了由变换给可估函数的BLUE和BLUE之方差变化的一般结果。     

集值映射空间在紧开拓扑下的NO性质

本文讨论了点紧致的连续集值映射空间在赋予紧开拓扑下的某些拓扑性质,证明了:若X,Y为NO空间,则X到Y上的点紧致的连续集值映射族依紧开拓扑是NO空间,从而将Michael[1]的结论推广到更大的映射空间类上.     

广义相关系数和若干极值

对于矩阵D_1和D_2是非负定时,本文给出行列式之比|X'AY|~2/(|X'D_1X||Y'D_2Y|和矩阵之迹[tr(X’AY)]~2在约束X’D_1X=I_k,Y’D_2Y=I_k的极值,这一结果把作者文[5]的极值结果推广到D_1,D_2可能奇异的情况。本文把所得到的极值结果应用到多元分析,说明文章[1]定义的几种广义相关系数的极值性质,从而分别给出几种广义相关系数一种统计解释。     

统计问题的计算机模拟(二)

本文程序都用IBM的BASIC语言编写 利用BASIC语言中的RND函数可以得到[0,1]区间上的均匀分布随机数.在《统计问题的计算机模拟(一)》中,我们利用RND函数编出了模拟产生二项分布样本的程序(本刊上期44页程序5). 如果X和Y都是[0,1]区间上的均匀分布随机数,且它们相互独立,那么X2+Y2≤1的可能性如同往边长为1的正方形里投入小沙粒,沙粒落在扇形区里的可能性(图1). 容易算出这一可能性是　.如果我们模拟产生N组 (X,Y)值,其中满足X2+Y2≤1的值有k组,那 么　应近似等于　,即 利用这一关系,我们可以编制出模拟产生π值的程序来: 程序8 1…