一维无限深梯形势阱中微观粒子波函数和能级的半解析解

利用特殊函数研究了一个数学形式简单但物理内涵丰富的新势阱——一维无限深梯形势阱,并得到了处于该势阱中微观粒子的波函数和能级的半解析解,其结果可以用来从理论上分析梯形沟道势阱的二维电子气的物理机制.此外指明了它与熟知的一维无限深方势阱和三角势阱的联系与区别,并基于对应原理讨论了该模型下粒子波函数的特征.     

关于半壁无限深势阱束缚态存在条件的讨论

一维无限深势阱问题是量子力学中的经典问题,也是国内外量子力学初学者必学内容之一。一维半壁无限深势阱作为一维无限深势阱的变形,也是量子力学教学中常见的物理模型。然而关于半壁无限深势阱这一模型,许多教学和科研工作者甚至教材之中,都存在不严谨之处;尤其是对于束缚态存在条件的求解,许多教材与习题册没有对临界条件进行讨论验证。本文借助图解法对半壁无限深势阱束缚态存在条件进行了讨论并给出了严格解,纠正了长久以来人们对该问题的错误认识,对量子力学领域本科教学与实际科研工作有一定帮助。     

无限深方势阱本征值和本征态的三种求解方法

一维无限深方势阱模型是量子力学理想模型,经典教材中势阱的边界一般取得比较特殊.或关于坐标原点具有对称性,或势阱左边界位于坐标原点.本文首先展示了如何利用3种方法求解一维任意边界无限深方势阱能量本征值和对应的本征态,不同方法得到的结果彼此之间等价,讨论分析了这3种方法的推导结果,然后得到关于一维任意边界无限深方势阱能量本征值和本征态的通式,从中比较容易看出这两个物理量均与阱宽有关,并且本征波函数与边界值有关,最后将一维结果拓展到二维和三维任意边界无限深方势阱情况.     

二维环状无限深势阱中的朗道能级

对于带电粒子在磁场中的运动,在各种教科书上都有详细的阐述,但是对于限制在二维无限深势阱的带电粒子,现在流行的各种量子力学教科书上都没有阐述.本文主要讨论二维无限深势阱中的能级和朗道能级.     

二维无限深方势阱中粒子运动的路径积分解法

用路径积分的方法计算了二维无限深方势阱中粒子的传播子,并由传播函数推导出二维无限深方势阱中粒子的波函数和能量,进一步体现了路径积分与其他经典量子化方法的等价性,反映了路径积分应用于难以处理的量子力学问题的价值.     

一维无限深势阱内粒子概率密度演示仪

设计了一维无限深势阱中粒子概率密度演示仪,利用粒子的态函数的驻波图像来演示粒子的概率密度,使学生能直观地观察一维无限深势阱内粒子的概率密度分布规律.     

一维无限深势阱内粒子的动量概率分布

本文对现行教材中一维无限深势阱内粒子概率分布的两种不同结论进行了较深入的讨论。认为ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ公理系统在处理无限深势阱问题时确有困难，最后采用一种新的态空间概念，使上述困难得以解决。     

方势阱中束缚态粒子能级的数值方法和波函数的图示

用数值方法求出了一维有限深不对称方势阱中束缚态粒子的能级和归一化波函数及其图示,所得结果在势阱深度趋于无穷大时与无限深势阱的结果一致.     

超对称WKB近似与一维无限深势阱

证明了一维无限深势阱为非形状不变势.采用超对称WKB近似,得到了一维无限深势阱的精确能谱公式.计算结果表明,把势场具有形状不变性作为超对称WKB近似能够给出精确能谱的充要条件,是一个过强的提法,需要加以弱化.     

在动量表象中求解一维无限深势阱问题

在动量表象中求解一维无限深势阱中粒子的能级和波函数。     

无限深势阱问题的可视化研究

基于计算软件对一些常见的无限深势阱进行了可视化研究,并设计了GUI界面实现对势阱的选择.在选定势阱后,设置好相应的势阱参数和量子数,便可依次绘制出低维势阱的波函数、概率密度函数和三维势阱中的电子云图像.文中分析了二维和三维势阱中能级的简并度问题,并重点讨论了不同势阱波函数和概率密度函数随量子数的变化规律.将势阱问题可视...     

类经典态——谐振子和无限深方势阱

把坐标平均值随时间的变化和在宏观条件下与经典解相同的量子态定义为类经典态,并求解了一维谐振子和无限深方势阱的类经典态,有助于从波动力学角度理解量子到经典过度的问题. 关键词： 量子经典对应 类经典态 谐振子 无限深方势阱     

基于MATLAB的能级、波函数及几率密度图形的绘制

本文着重介绍运用Mafia5编程语言完成一维无限深势阱和线性谐振子的能级、渡函数及几率密度图形的绘制问题。     

一维有限深方势阱的α0迭代求解法

介绍了用α０迭代方法求一维有限深方势阱的解析近似解，给出了解的通式和可求任意精度要求解的α０循环迭代计算程序流程。在新的基础上建立有限深方势阱的能级和波函数与无限深方势阱的能级和波函数的联系。     

关于一维无限深方势阱描述的一个注记

关于一维无限深方势阱描述的一个注记额尔敦朝鲁（内蒙古民族师范学院物理系，通辽０２８０４３）当前国内流行的许多量子力学教科书中，对一维无限深方势阱的描写出现多种形式，概括起来，至少存在以下四种不同的形式［１～３］：１）Ｕ（ｘ）＝０，０＜ｘ＜ａ∞，ｘ＜０...     

动量表象中一维无限深势阱有关问题的分析与讨论

在动量表象中讨论一维无限深势阱问题,分析其几率分布的特征及其两种变化趋势,并探讨朗道与泡利理论的关联以及产生自洽性争论的原因.     

一维无限深势阱的扩展探讨

建立了势阱宽度变化的一维无限深势阱的动态模型,通过求解含时间的薛定谔方程,证明粒子通常处于叠加态,得出了系统能量处于不同值的概率,而这一概率可以理解为无辐射跃迁的概率.     

一维有限深方势阱能量本征方程的泰勒级数解和二次近似解

一维有限深方势阱能量本征方程的求解受限于超越方程,无法严格求解.本文将奇、偶宇称情况的超越方程归结为一个方程,自洽地给出两种近似解析解：一阶泰勒级数解和二次近似解.分析二者适用范围并做误差分析,发现泰勒级数解可以很好地理解能谱随量子数n平方变化的数值解(即,所谓n平方律),但在特定参数R下失效,该参数正比于势阱宽度乘以势阱高度开方.二次近似解对所有参数R都适用,能谱在大R极限下,可退化为精确求解的无限深势阱情况.对于任意参数R,二次近似波函数的保真度始终大于99.7%.     

一维无限深势阱定态波函数动量展开讨论

一维无限深势阱定态的动量概率分布存在两种"互相矛盾"的结论.为帮助学生理解两种结论的异同,锻炼严谨的科学作风和解决复杂问题的能力,笔者在量子力学理论教学中指导学生利用Python等现代科学计算工具,将一维无限深势阱定态波函数动量展开的讨论进行数值求解与可视化,绘制了不同观点以及不同情形下粒子的动量概率分布图.以此为基础讨论了不同计算结果的物理含义,揭示了两种结论的内在联系.此创新性的举措不仅有效加深了学生对于该重要问题的理解,还促进了学生专业知识、科学能力和综合素质的全面培养.     

也谈量子力学的基础

本文通过在不同边界条件下动量算符的厄密性和自伴性的区分,给出了对量子力学的一维无限深方势阱中基态粒子的动量分布问题的严格分析,论证了量子力学基本假设的严谨性和自洽性.