基于一类偏微分方程的图像放大法

在分析常见的图像插值放大方法和已有的偏微分方程图像放大方法不足之处的基础上,根据图像放大特点,利用图像放大过程中边缘的可预知性,并注意到图像放大的偏微分方程理论模型,提出一类新的基于偏微分方程的图像放大方法,这是一类线性、具有定向扩散性质的偏微分方程模型,它在非边缘区域表现为线性各向同性扩散,在边缘上则演变成几乎是沿边缘方向的一维扩散．实验及统计结果表明,该方法是一种快速且有效的图像放大方法．     

一类非线性偏微分方程的解

给出了在求解真空中爱因斯坦引力场方程时经常遇到的一类非线性偏微分方程ｕｘｙ＋ｋｕｘｕｙ＋φ（ｘ）ｕｙ＝０的一般解法和包含任意函数的解，并对解的一些物理性质进行了讨论     

非线性偏微分方程的blow-up问题

近几年来,关于偏微分方程解的blow-up的研究取得了不少成果。本文首先就这一问题的主要成果进行简要的介绍和归纳,然后给出我们在非线性抛物型方程解的blow-up问题上所得到的一些结果。     

基于线性各向异性偏微分方程的图像放大法

在分析图像特点以及常规插值方法放大图像一些不足之处的基础上,注意到有关偏微分方程图像插值理论及其应用,提出一种全新的偏微分方程图像放大方法:基于线性各向异性偏微分方程的图像放大法,并通过实验证明,该方法是一种非常快速且效果极好的图像放大方法.     

基于偏微分方程图像修复的新方法

根据CDD图像修复模型的理论行为分析,指出该模型修复速度慢的原因,去除导致修复速度慢的因子,引入具有边缘增强作用下的冲击滤波器予以修正,从而获得了一种新的图像修复方法。实验结果表明,该算法修复图像速度有所提高并取得了较好的视觉效果。     

偏微分方程非线性脉冲波的研究

阐述了利用偏微分方程研究非线性脉冲波的历史背景和研究现状,说明了偏微分方程非线性脉冲波研究中有待于解决的问题,以引起更多学者关注这一问题的研究。     

应用热传导模型的偏微分方程图像修复

将图像修复类比于热传导过程,采用有限差分迭代求解一阶线性偏微分方程组,使图像缺损区周围有效像素所包含的信息逐步向缺损区域传递.相比于其他偏微分方程（PDE）图像修复技术,该方法采用更为简洁的数学表达,能以较低的计算复杂度实现有效的图像结构层修复.通过滤波提取缺损区以外的图像纹理,叠加到被修复区以获得更为自然的视觉效果.实验结果表明,该方法适用于修复图像中的小块缺损和划痕,消除可见水印等叠加成分或从图像中删除某些不需要的局部内容.     

一类三阶非线性偏微分方程的孤立波

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类三阶非线性波动方程的孤立波,给出了孤立波的存在条件,求出了孤立波的解,得到了孤立波的平面模拟图.数值模拟进一步验证了理论分析结果.     

基于偏微分方程的图像修复算法

针对TV模型修复算法只沿梯度垂直方向扩散,容易在平滑区域引入阶梯效应,迭代效率低,易产生假边缘的缺点,分析比较了TV图像修复模型的性能,提出了一种改进的图像修复算法。该算法同时结合了各向同性和各向异性扩散,利用区域频率差异实现了在不同的区域使用不同的迭代方程,有效避免了原始算法引入的阶梯效应,提高了迭代效率。实验结果表明,该算法与TV模型算法相比,在具有同样修复效果的前提下,避免了阶梯效应并优于TV模型的修复速度。     

基于一致增强异性扩散模型的钞票图像恢复方法*

本文提出一种基于偏微分方程的钞票图像恢复方法。通过分析常用的几种基于偏微分方程（PDE）的图像恢复模型,结合赃污钞票图像特点,最后选择一致增强异性扩散模型,并提出了一种该模型的数值解法对脏污钞票图像进行修复。实验结果表明,用这种模型可以对钞票图像的平滑区域和边缘细节均有比较好的修复能力。     

基于递归特征估计的图像修复算法

针对现有图像修复方法纹理不清晰和结构错乱等问题,提出基于递归特征估计的图像修复模型,此模型基于部分卷积和注意力机制且不需要额外的标签。整体框架分为两个部分,粗修复模块和精修复模块,前者初步修复前景,后者利用递归特征估计递进式地修复缺失区域的边界,不断缩小空洞的面积,这种方式不断加强对缺失区域中央的约束,使得修复结果更加精细。实验表明,与其他经典的方法相比,此结构提高了图像修复的性能,其定性和定量分析均表现最优。     

一种改进的基于PDE的图像去噪模型

本文在Perona和Malik及Catte等前人的工作基础上提出了一种新的图像去噪模型,并做了数值仿真,实验结果证明该模型不但能有效地去除噪声,而且能增强边缘并保持边缘位置,使处理后的图像清晰度和对比度都有大大增加,看上去也比较真实自然．     

基于同伦摄动Sumudu转换法和Sumudu分解法求解非线性分数阶偏微分方程

本文运用同伦摄动Sumudu转换法和Sumudu分解法求非线性分数阶偏微分方程的数值解,并对结果进行比较.两种方法计算过程简单,而且得到的近似解完全一致.     

Ｊａｃｏｂｉ椭圆函数展开法在求解非线性偏微分方程组中的应用

首次将Jacobi椭圆函数展开法应用于求解非线性偏微分方程组,以变异的Boussinesq方程为例演示了方法的有效性,用此方法求出的精确周期解包含了冲击波解.     

利用偏微分方程的Tetrolet变换图像去噪

对图像进行Tetrolet变换后利用偏微分方程对图像进行了质量改善,仿真结果表明,该算法不仅能有效去除噪声,而且可得到更高的峰值信噪比和更好的视觉效果,去噪后图像较光滑,减少了方块效应,更多地保留了图像边缘和细节等局部特征.     

一类非线性扩散问题及其在图像修复中的应用

通过介绍传统非线性扩散方程在图像处理中的一般应用，引入了一类含间断系数的非线性扩散模型，并利用非线性系数正则化处理的方法及粘性解该类模型中的研究结果，得到了该模型的适定性理论．给出的一些具体数值实验结果表明，该非线性扩散模型是图像修复问题的一种比较理想的方法．